234三角形的中位线
23.4三角形的中位线
学习目标 知识与能力 1.理解三角形中位线定义与性质, 2会应用三角形中位线解决实际问题 ·过程与方法 经历探究三角形中位线定乂、性质的 过程,感受三角形中位线定理的应用 思相 情感态度与价值观 培养良好的探究意识和合作交流的习 惯,体会数学推理的应用价
学习目标 • 知识与能力 • 1.理解三角形中位线定义与性质， • 2.会应用三角形中位线解决实际问题 • 过程与方法 • 经历探究三角形中位线定义、性质的 过程，感受三角形中位线定理的应用 思想 • 情感态度与价值观 • 培养良好的探究意识和合作交流的习 惯，体会数学推理的应用价值
创设情境明确目标 1什么叫三角形的中线? 2、如图AABC,点D在AB上,且 DEBC,△s 3在AABC,点D是AB的中点,具 DEBc,DE与BC乏间存在什么相的 数量关系呢?
创设情境 明确目标 A B C E ❖1.什么叫三角形的中线？ ❖2、如图ΔABC，点 D在AB上，且 DE∥BC,△ ≌△ . ❖3. 在ΔABC，点D是AB的中点，且 DE∥BC，DE与BC之间存在什么样的 数量关系呢？
自主学习指向目标 图中线段D是连接△ABC两边 的中点D、E所得的线段,称此 线段DE为△ABC的中位线 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么? 答:三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端 是中点,另一端是顶点
图中线段DE 是连接ΔABC两边 的中点D、E所得的线段，称此 线段DE为ΔABC的中位线 自主学习 指向目标 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端 是中点，另一端是顶点 A B C E
合作探究达成目标 如图,△ABC中,点D、E分别是AB与 Ac的中点,动手量一量DE和Bc的长, ∠ADE和∠B的大小 猜想DE与BC有怎样的关系?为什么? 猜起:DE∥BC.DE=2BC C 如何证明?
如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与 AC的中点，动手量一量DE和BC的长， ∠ADE和∠B的大小。 猜想：DE∥BC，DE＝ BC 2 1 ． 猜想DE与BC有怎样的关系?为什么？ 如何证明？ 合作探究 达成目标
探究 E B 证明 凸ADE▲AC ∵点D、E分别是AB与AC的中点 AD ae 1 ∠ADE=∠ABC,DE1 B72 AB Ac 2 ∠A=∠A, DB且卫=B △ADE△ABC
探究．
还有其他证明方法吗? 分析:要证DE∥BC,DE=1BC,可延 长DE到F,使EF=DE,于是本题就转化为证明DF=BC DEIBC A D E B
A B C D E F 还有其他证明方法吗？ 分析: 要证DE∥BC，DE ＝ 2 1 BC，可延 长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC ，DE∥BC
三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边,并且等 于它的一半。 此性质的特点:同一条件下有2个结论 E 因为DE为△ABC的中位线 所以①DE∥BC,②DE=%BC 位置关系数量关系
三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等 于它的一半。 此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系
练习:A如图1:在△ABC中,DE是中位线 (1)若∠ADE=60°, D B则∠B=60度,为什么? (2)若BC=8cm, 则DE=4cm,为什么? 图1 B 如图2:在△ABC中,D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, 则△DEF的周长=12cm A 图2
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60° ， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 练习：
>侧题学司: 求证:三角形的一条中位缆与第三上的中线互相平分。 已知:如图24.4.3所示,在△ABC中,AD=DB, BE=EC. AF=FC 求证:AE、D互相平分 证明: AD=DB. BE=EC DE∥AC(三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的 半 B 同理EF∥/AB 四边形ADEF是平行四边形 图2443 A、DF互相平分(平行四这形 的对角线互相平分)
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 证明 : ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形 的对角线互相平分）． 已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB， BE＝EC，AF＝FC． 求证： AE、DF互相平分．