A5位纵图形
学习目标 1.了解位似的概念 2能利用位似的方法将一个图形放大或缩小
1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小
相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换可以将一个图形放大或 缩小,保持形状不变,得到它的相似图形 相似图形需要具备哪些条件? 对应角都相等,对应边都成比例 如何便捷地画出一个图形的相似图形呢? 这节课我们学习画相似图形的 种特殊方法
相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或 缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 相似图形需要具备哪些条件? 对应角都相等,对应边都成比例 如何便捷地画出一个图形的相似图形呢? 这节课我们学习画相似图形的一 种特殊方法
如图,任意五边形 ABCDE,你能将它放大到原来的1.5倍吗? B C D 1任取一点O 2以O为端点作射线 OA. OB OC OD,OE 3分别在射线OA, OB OC. OD,OE上取点A,B’CDE,使OA:OA=OB:OB= OC: OC=OD': OD=OE: OE=1.5 4.连结ABBC,CD,DEEA,得五边形 A'B'CD'E 所以,五边形 A'BCD'E'就是所求作的五边形
如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗? A B C E D 1.任取一点O O 2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE 3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB= OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 A’ B’ C’ D’ E’ 4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’ E 所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形
与牣 两图形中对应线段有什么关系?对应角呢? 你能说明为什么吗?观察对应点的连线有何特点? 对应点的连线交于一点 B ∵OA':OA=OB:OB=15 且∠AOB=∠AOB ∴△AOB~△AOB ∴AB':AB=OA:OA=15 C 同理:B'C:BC=CD:CD= D D'E: DE=E'A: EA=A'B: AB=1.5 △AOB~AOB’.△AOE~△AOE ∴∠OAB=∠OA'B.∠OAE=∠OAE 我们所画的两个多边形不 仅相似,而且对应点的连线 ∴∠EAB=∠EAB 交于一点,象这样的相似 同理:∠ABC=ABC,∠BCD=∠BCD, ∠CDE=∠CDE,∠DEA=∠DEA, 叫做位似,点O叫做位似中 ∴五边形 ABCDE与五边形 ABCDE相 位似是相似的特殊情况
A B C E D O A’ B’ C’ D’ E’ 两图形中对应线段有什么关系?对应角呢? 你能说明为什么吗? ∴ ∵OA’:OA=OB’:OB=1.5 且∠AOB=∠A’OB’ △AOB～△A’OB’ ∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5 同理:B’C’:BC=C’D’:CD= D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5 ∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’ ∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’ ∴∠EAB=∠E’A’B’ 同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似 观察对应点的连线有何特点? 我们所画的两个多边形不 仅相似,而且对应点的连线 交于一点,象这样的相似, 叫做位似,点O叫做位似中 心位似是相似的特殊情况 对应点的连线交于一点
e例:画四边形ABCD的相似图形使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧 D B B C B C 观察所画的图原图形和所画图形位于位似中 点同侧 能位于位似中心的 两侧 吗?
A B C E D O A’ B’ C’ D’ E’ 观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的 能位于位似中心的 吗? 例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧. A B C D O A’ B’ C’ D’
粗学相 位似中心是任意取的那么除了把位似 中心取在形外还可以取在那里? 将△ABC放大两倍) (1)位似点在△ABC内;(2)位似点在△ABC的一边上 (3)位似点为△ABC的一个顶点。以上图形还可以怎么画? 如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么 画?
C’ B’ A’ B’ C’ A’ B’ C’ A B C 位似中心是 取的,那么除了把位似 中心取在形外,还可以取在那里? 任意 (1)位似点在△ABC内； (将△ABC放大两倍) O (2)位似点在△ABC的一边上； A B C A B C . O (3)位似点为△ABC的一个顶点。 .(O) 以上图形还可以怎么画? 如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么 画?
∵这带课你学到了什么 1进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心对应顶点到位似中心的比等于相似比 2进行位似变换时位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处 3画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧
1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧
专做一做 1观察下列三组图形找出位似图形,并指出位似中心 (2) P (3)
1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心
随堂练习 1,如图,工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形 铁片,先用正方形模板在△ABC内画一个正方形,然后过正方形在三角形 内的一个顶点画射线交边AC于点G,再作GF⊥BC,F为垂足,GD∥BC交 AB于D,DE⊥BC,E为垂足,则四边形DEFG就是最大的正方形,这里 用到了两个正方形位似的问题,它们的位似中心是 B E F
1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形 铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形 内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交 AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里 用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。 A B C G F D E