23.3相似三角形 第5课时相似三角形的应用
23．3 相似三角形 第5课时 相似三角形的应用
1·在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成正比 2·计算不能直接测量的物体的高度或宽度时,可用相似知识构造 三角形模型来解决. 3·运用相似三角形的性质解决实际问题的步骤 (1)画出图形,将实际问题抽象成三角形模型 (2)利用条件证明两个三角形相似,列出关系式并求解; (3)检验并作答
1．在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长________． 2．计算不能直接测量的物体的高度或宽度时，可用相似知识构造 _____________来解决． 3．运用相似三角形的性质解决实际问题的步骤： (1)画出图形，将实际问题抽象成三角形模型； (2)利用条件证明两个三角形_______，列出关系式并求解； (3)检验并作答． 成正比 三角形模型 相似
1·(5分)如图,铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m,当短臂 外端4下降0.5m时,长臂外端B升高(B A2m B. 4m C.4.5m d. 8m 2·(5分)已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米,两墙之间的距离BC为8 米,小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时,木梯有很多露出 墙外.将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时,木梯刚好达到墙的顶点 则墙CD的高为75米
B 1．(5分)如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m，当短臂 外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高( ) A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 m 2．(5分)已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8 米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出 墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶点， 则墙CD的高为_________ 7.5 米．
3·(5分)如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光 线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=2√3米.若窗 户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离 AC为3米
3 3．(5分)如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光 线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2 3 米．若窗 户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离 AC为______米．
4·(10分)如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在 点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古 城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=14米,BP 2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是多少米? 解:∵∠APB=∠CPD,∠ABP=∠ CDP △ABP∽△CDP,、ABBR, CD PD 1.42.1 CD=12解得CD=8 答:该古城墙CD的高度是8米
4．(10分)如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在 点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古 城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP ＝2.1米，P D＝12米．那么该古城墙CD的高度是多少米？ 解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠ CDP，∴△ABP∽△CDP，∴ AB CD＝ BP PD， 即 1.4 CD＝ 2.1 12，解得CD＝8， 答：该古城墙CD的高度是8米
5·(5分)如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的两岸边每隔5 米有一棵树,在北岸边每隔60米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15 米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮 住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为30米 6·(5分)如图,身高为1.7m的小明AB站在河的一岸,利用树的倒影 去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为CD,A,E,C在 条视线上,已知河BD的宽度为12m,BE=3m,则树CD的高为 5.1m 第”是 第6题图
第5题图 5．(5分)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的两岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮 住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______米． 6．(5分)如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影 去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在 一条视线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为 _________． 第6题图 5.1m 30
7·(5分)如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺 长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB若OC:OA=1:2 量得CD=10mm,则零件的厚度x=2.5mm 8·小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图) 然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高 为( A·10米 B.12米 C.15米 D.225米
7．(5分)如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺 长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2， 量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝______ mm. 8．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)， 然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高 为( ) A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 A 2.5
9·如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平 行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为22m)乘电梯刚好完全通过 请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( A·5.5mB.6.2mC.1lmD.2.2m 10·(2014·牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示 其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在 了墙上,PM=12m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为2.3m
A 2.3 9．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平 行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过， 请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( ) A．5.5 m B．6.2 m C．11 m D．2.2 m 10．(2014·牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示， 其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在 了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为________m
1114分)如图是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.AC, BC表示铁夹的两个面,O点是轴,OD⊥AC于点D已知AD=15mm,DC 24mm,OD=10mm已知文件夹是轴对称图形,求图中A,B两点的距 离.(676=26) 解:连接AB,与CO延长线交于点E,∵夹子是轴对称形,对称轴是 CE,A,B为一组对称点,∴CE⊥AB,AE=EB.在Rt△AEC和Rt△ ODC中,∵∠AEC=∠ODC,∠OCD公用,∴Rt△AEC∽Rt△ AE OD ODO AC=OC,又OC=1OD2+DC2=1102+242=26, AC·OD39×10 ∴AE OC 26 15,∴AB=2AE=30(mm)
11.14分)如图是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC， BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D .已知AD＝15 mm，DC ＝24 mm，OD＝10 mm.已知文件夹是轴对称图形，求图中A，B两点的距 离．( 676＝26) 解：连接AB，与CO延长线交于点E，∵夹子是轴对称图形，对称轴是 CE，A，B为一组对称点，∴CE⊥AB，AE＝EB.在Rt△AEC和Rt△ ODC中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD公用，∴Rt△AEC∽R t△ ODC，∴ AE AC＝ OD OC，又OC＝ OD2＋DC2＝ 102＋242＝26， ∴AE＝ AC·OD OC ＝ 39×10 26 ＝15，∴AB＝2AE＝30(mm)
12·(14分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所 示,其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的 距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm’那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等忽略不计) 解:过点C作CM∥AB,交EF,AD于N,M,CP⊥AD 交EF,AD于Q,P由题意’得四边形ABCM是平行四边形 EN=AM=BC=20cm).∴MD=AD-AM=50-20=30cm).由 题意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32cm,∵:EF∥AD,∴△ CNF∽△CMD,∴ NF CQ NF 32 MD CP 30=40·解得NF=24(cm),∴EF EN+NF=20+24=44(cm),答:横梁EF应为44cm
12．(14分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所 示，其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的 距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等忽略不计) 解：过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，CP⊥AD， 交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形， ∴EN＝AM＝B C＝20(cm)．∴M D＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由 题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ＝32 cm，∵EF∥AD，∴△ CNF∽△CMD，∴ NF M D＝ CQ CP，即 NF 30 ＝ 32 40.解得NF＝24(cm)，∴EF＝ EN＋NF＝20＋24＝44(cm)，答：横梁EF应为44 cm