231.1平行线分线段成比例
23.1.1 平行线分线段成比例
。问题 抢答 Ready? 直线1//2//|3,I4l5、l被l1、I2、3所截且 AB=BC则图中还有哪些线段相等? NAE 2 F 6
l1 l3 l2 l4 l5 l6 A B C D E F M N O 直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且 AB=BC则图中还有哪些线段相等？ 问题一 抢答 Ready?
抢答dy 如何不通过测量,运用所学知识,快速将一条长 厘米的细线分成两部分,使这两部分之比是2:3 AB 2 则Bc=3 B 平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线 上截得的线段相等,那么在其 他直线上截得的线段也相等
问题二 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5 厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3? 平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线 上截得的线段相等，那么在其 他直线上截得的线段也相等. A B C 抢答 Ready? 3 2 BC AB 则 =
参平行线等分线段定理中的一组平行线有何特点? 〔距离相等)这节课要研究的问题 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 我们将通过一些特殊的例子来研究 如图:直线l1/12//13,4、l5被l1、l2、l3所截 D AB 2 猜想 若 BC 3 那么E=? EF Ab 3 E12 若 那么DE BC 4 2-33-4 EF \ 3 你能否利用所学过的相关知识进行说明
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 我们将通过一些特殊的例子来研究： 如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截 l1 l3 l2 l4 l5 A B C D E F 这节课要研究的问题 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ 猜 想 ： 平行线等分线段定理中的一组平行线有何特点？ （距离相等） 若 , 3 2 BC AB = 那么 ？ EF DE = 3 2 若 ， 4 3 BC AB = 那么 ？ EF DE = 4 3
我们以B03为例: 设线段AB的中点为P,线段 B0的三等分点为P2、P3 5 AP1=P,B=BP2=P2P3=P3C D 分别过点P1、P2、P3作直线 、l2、3平行于 与 5 E 2的交点分别为P1、P2、 3 2 27 3这时你想到了什么? 3 平行线等分线虽定理 F P1 E=EP2 =P2 P3 = P AB DE 2 BC EF 3
A B C D E F l1 l3 l2 l4 l5 设线段AB的中点为P1，线段 BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 P1 P2 P3 l1 l3 l2 则： . . . 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DP1 =P1 E=EP2 =P2 P3 =P3 平行线等分线段定理 分别过点P1、P2、 P3作直线 l1 、l2 、l3 平行于l1， 与l5 的交点分别为P1 、P2 、 P3 . 3 2 BC AB 我们以 = 为例： . 3 2 E F D E B C A B = =
我们已经得到 A D 若W6-3 则 DE 2 B E EF 3 AB DE BC EF F 怎样用文字把这一发现表述出来? 平行线分线段成比例的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例 除此之外,还有其它对应线段成比例吗?
A B C D E F l1 l3 l2 怎样用文字把这一发现表述出来？ 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ 我们已经得到： 若 ， 3 2 B C A B l1 //l2 //l3 , = 则 3 2 EF DE = 即 EF DE BC AB =
AB DE 看谁写得 BC EF 反优更比 合比 E 2 多 IBC EF AB BCAC DF F 3写 AB DEDE EF BC EF 合比 反比 AB DE 怎样 快AG DE BC EF BC EF AB DE AC DE 得到其它比例式 更比 合 AB BC AC BC AC AB DE EF DE EF DF AC
DE EF AB BC = D F D E A C A B = D E D F A B A C = E F D F B C A C = DF EF AC BC = A B C DE F l 1 l 3 l 2 得到其它比例式？ E F D E B C A B 怎样 = D F A C E F B C D E A B = = EF DE BC AB 看 = 谁写得多、写得快！ E F B C D E A B = DF AC EF BC ？ = 反 比 更 比 合比 合比 反 比 更 比 合比
A/D 综上所述:若W/L2/l,则 AB DE BC EF 下下 上下下 BC EF AB DE 上上 AB DE 上上 其它比例式AcDF 全全 仿此可记!BCEF下=下 AC DF 全全 AB BC AC左左 DEDF DF右右
AB C D E F l 1 l3 l 2 D F E F A C B C D F D E A C A B D E E F A B B C E F D E B C A B 综上所述：若l1 //l 2 //l 3 ,则 ： ==== 上下 上下 = 下上 下上 = 比一比：看谁记得快！ 其它比例式 仿此可记！ D F A C D F B C D E A B = = 全上 全上 = 全下 全下 = 右左 右左 . = ...
练习一] 已知:如图,W/2//l3,AB=3,DE=2,EF=4 求:BC D 解:∵:4/2 39 A3B AB DE BC EF (平行线分线段成比例的基本事实) F 32 BC 4 .BG=6
[练习一 ] 求：BC. 已知：如图，l1 //l2 //l3 ，AB = 3 ,D E = 2 ,E F = 4 . B C 6 .42 B C3 即 （平行线分线段成比例 ） . E F D E B C A B 解 ： l1 //l2 //l3， == = 的基本事实 A B C D E F l ll 3 ? 42
AB m 已知:如图,M2/ PBC n DE E B 2 求证 m DF m+n 3 证明∷∵1//2//k3, DE AB m 注意观察: EF BC n 此图与前面图形有 (平行线分线段成比例的基本事实) EF n EF+DE n+m A D DE m DE E DF m +n DE DE mm [例一] DF m +n
A B C D E F l1 l3 l2 . m n m D F D E 求证： . n m B C A B 已知：如图，l1 //l2 //l3 ， + = = . m n m D F D E . m m n D E D F 即 ， m n m D E E F D E ， m n D E E F （平行线分线段成比例 ） . n m B C A B E F D E l1 //l2 //l3 , + = + = + = + = = = 的基本事实 证明： [例一] 注意观察： 此图与前面图形有何不同？ A B C D E F