22.3实践与探索 第1课时用一元二次方程 解决简单的应用问题
22.3实践与探索 第1课时用一元二次方程 解决简单的应用问题
创设情境明确目标 复习列方程解应用题的一般步骤? 第一步:审弄清题意和题目中的已知数、未知数,等量关系。 第二步:设设合理的未知数 第三步:列根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式) 从而列出方程; 第四步:解解这个方程,求出未知数的值; 第五步:答在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后, 写出答案(及单位名称)
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：审弄清题意和题目中的已知数、未知数，等量关系。 第二步：设设合理的未知数 第三步：列 根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式） 从而列出方程； 第四步：解解这个方程，求出未知数的值； 第五步：答在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后， 写出答案（及单位名称）。 创设情境 明确目标
问题1 学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形实验田, 为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各 开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2,问道 路的宽为多少m2? (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (2)题目中相等关系式什么? (3)设道路宽为x米,则横向小道的面积为」 纵向小道的面积为 ,重叠部分面积为 由此可列方程 20 32
学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田， 为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各 开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道 路的宽为多少m ?2 32 20 问题1 x x （1）题目中的已知量和未知量分别是什么? （2）题目中相等关系式什么? （3）设道路宽为x米，则横向小道的面积为 ， 纵向小道的面积为 ，重叠部分面积为 .由此可列方程：
如图,设道路的宽为米,了米 解 则横向的路面面积为32x平方 纵向的路面面积为20X平米。 32m 则有:32×20-(32x+20x-x2)=540 x2-52x+100=0, x1=2,x2=50 ∴0<x<20 x2=50不符合题意,经检验x=2符合题意 答:所求道路的宽为2米
则横向的路面面积为 ， 解: 如图，设道路的宽为x米， 32x平方米 纵向的路面面积为 。 20x 平方米 x米 32m 20m 2 x x − + = 52 100 0, 1 2 x x = = 2, 50 ( ) 2 则有： 32 20 32 20 540 − + − = x x x 答：所求道路的宽为2米. x2 = 50不符合题意，经检验x = 2符合题意 0 x 20
式 试: 如果设想把小道平移到两边,如20 图,小道所占的面积是否保持不m 变? 不变 32m 问题1有了另一种解法,将四小块地合成一个整体来解决问题 解:设小道的宽为x米,根据题意得: (32-x)20-x)=540 解得:x1=2、x=50 ∵∴0<x<20 x2=50不符合题意,经检验x=2符合题意 答:小道的宽应是2米
32m 20 m 如果设想把小道平移到两边，如 图，小道所占的面积是否保持不 变？ 试一试： 不变 问题1有了另一种解法，将四小块地合成一个整体来解决问题 解：设小道的宽为x米，根据题意得： (32 − x)(20− x) = 540 解得：x1 = 2、x2 = 50 0 x 20 x2 = 50不符合题意，经检验x = 2符合题意 答：小道的宽应是2米
归纳:列方程解应用题的一般步骤 第一步:分析题意(弄清题意和题目中的已知数、 未知数,用字母表示题目中的一个未知数;) 第二步:抓住等量关系 第三步:列出方程 第四步:解这个方程,求出未知数的值; 第五步:检验(检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义) 第六步:答
归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数、 未知数，用字母表示题目中的一个未知数；） 第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义） 第六步：答
针对练习 1为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召 我市某单位准备将院内二块长30m,宽20m的长方形 空地,建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平 行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如 图所示,要使种植花草的面积为532m,那么小道进 出旦的宽度应为多少米? 所有小道进出口的宽 度相等,宜每段小道均为平行四边形 设小路的宽为x米,根据题意得 (30-2x)(20X)=532 解这个方程得:x1=1,x2=34 当x=34时,不合题意,舍去 答:小路的宽为1米
针对练习 • 1.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召， 我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形 空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平 行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如 图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进 出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽 度相等，且每段小道均为平行四边形） 设小路的宽为x米，根据题意得 （30-2x）（20-x）=532 解这个方程得：x1=1,x2=34 当x=34时，不合题意，舍去. 答：小路的宽为1米
练习 2在长方形钢片上冲去一个 长方形,制成一个四周宽相等的 长方形框。已知长方形钢片的长X← 为30cm,宽为20cm,要使制成的 长方形框的面积为400cm2,求这 个长方形框的框边宽。 k-30cm- 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20-(30-2x)(20-2x)=400 整理得x2-25x+100=0 得x1=20,x2=5 当x=20时,20-2x=-20舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5
练习 2.在长方形钢片上冲去一个 长方形，制成一个四周宽相等的 长方形框。已知长方形钢片的长 为30cm，宽为20cm,要使制成的 长方形框的面积为400cm2，求这 个长方形框的框边宽。 X X 30cm 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x 2– 25x+100=0 得 x1=20, x2=5 当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm
回忆 1.某商店一月份的利润是500元,如果平 均每月利润的增长率为10% 则二月份的利润是元.500(1+10%) 三月份的利润是元.5001+10% 2某商店一月份的利润是a元,如果平均 每月利润的增长率为x 则二月份的利润是元 c(1+x 三月份的利润是元 a(1+x)2
回忆: 1.某商店一月份的利润是500元，如果平 均每月利润的增长率为10﹪. 则二月份的利润是_____元. 三月份的利润是_____元. 2.某商店一月份的利润是a元，如果平均 每月利润的增长率为 x . 则二月份的利润是_____元. 三月份的利润是_____元. 500(1+10%)2 500(1+10%) a(1+ x) 2 a(1+ x)
问题2 某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降 为315元已知两次降价的百分率相同,求每 次降价的百分率 分析:若每次降价的百分率为x, 第一次降价后每瓶零售价为56(1-x 第二次降价后每瓶零售价为56(1-x)22 元 解:设每次降价的百分率为x,则根据题意得 56(1-x)2=315解这个方程得x=025、x2=175 因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.75 不符合题意,经检验x=0.25=25%符合本题要求 答:每次降价的百分率为25%
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降 为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率. 分析：若每次降价的百分率为x, 第一次降价后 每瓶零售价为 元 第二次降价后 每瓶零售价为 元 56(1− x) 2 56(1− x) 解：设每次降价的百分率为x,则根据题意得 56(1 ) 31.5 2 − x = 解这个方程得x1 = 0.25、x2 =1.75 不符合题意，经检验 符合本题要求 因为降价的百分率不可能大于 ，所以 0.25 25% 1 1.75 2 = = = x x 答：每次降价的百分率为25%