22.3实践与探索 第1课时列一元二次方程解应用题(一)
22.3 实践与探索 第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
1·在应用一元二次方程解决实际问题时,与应用一元一次方程一样 要注意 分析题意抓住 等量关,列出 方福把实际问题 转化为 数学间嶽解决.求得方程的根之后’要注意检验是否 符合數意’最后得到实际问题的解答 2·图形的面积计算 (1)三角形的面积 底×高 (2)矩形的面积=长×宽 (3)平行四边形的面积=×高 3·平均变化率公式:a(1±x)=b,公式中a为基数,x为平均增长(降低) 率,n为增长(降低)次数,b为增长(降低)后的量
1．在应用一元二次方程解决实际问题时 ，与应用一元一次方程一样， 要注意____________，抓住___________，列出________，把实际问题 转化为____________来解决．求得方程的根之后，要注意检验是否 _____________，最后得到实际问题的解答． 2．图形的面积计算： (1)三角形的面积＝________________； (2)矩形的面积＝____________； (3)平行四边形的面积＝_________． 3．平均变化率公式：a(1±x) n＝b，公式中a为基数，x为平均增长(降低) 率，n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量． 分析题意 等量关系 方程 数学问题 符合题意 长×宽 底×高 1 2 ×底×高
1·(4分)从正方形铁片上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是 48cm2,则原来的正方形铁片的面积是(B) A·96cm2 B. 64 cm2 C. 54 cm+ D. 52 cm2 2·(4分)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽 的道路’余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2,则修建的路宽应 为(A) A·1m B.1.5m C. 2 m D.2.5m
A 1．(4分)从正方形铁片上，截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是 48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是( ) A．96 cm2 B．64 cm2 C．54 cm2 D．52 cm2 2．(4分)如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽 的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551 m2，则修建的路宽应 为( ) A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m B
3·(10分)如图所示,某小区规划在一个长为40m,宽为26m的矩 形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另 条与AB垂直’其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144m2,求 甬路的宽度 解:设甬道的宽度为X米’依题意得 (40-2x)(26-x)=144,解得X=2 4·(4分)县化肥厂第一季度生产a吨化肥,以后每季度比上一季度增 产x%,则第三季度生产化肥的吨数为(B) A·a(1+x)2吨 B.a(1+x%)2吨 C·(1+x%)2吨 D.a+a(x%)2吨
B 3．(10分)如图所示，某小区规划在一个长为40 m ，宽为26 m的矩 形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一 条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 m2，求 甬路的宽度． 解：设甬道的宽度为x米，依题意得 (40－2x)(26－x)＝144，解得x＝2 4．(4分)县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增 产x%，则第三季度生产化肥的吨数为( ) A．a(1＋x) 2吨 B．a(1＋x%) 2吨 C．(1＋x%) 2吨 D．a＋a(x%) 2吨
5·(4分)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某 种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价 的百分率为x,则下面所列方程正确的是(A A·289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289 C·289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289 6·(4分)某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业 额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(D) A·200(1+x)2=1000 B·200+200×2x=1000 C·200+200×3x=1000 D·2001+(1+x)+(1+x)2]=1000
5．(4分)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某 种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价 的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) A．289(1－x) 2＝256 B．256(1－x) 2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289 6．(4分)某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业 额共1 000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( ) A．200(1＋x) 2＝1 000 B．200＋200×2x＝1 000 C．200＋200×3x＝1 000 D．200[1＋(1＋x)＋(1＋x) 2 ]＝1 000 D A
7·(10分)某商厦2月份的销售额为100万元,3月份的销售额下降了20% 商厦从4月份起改进经营措施’销售额稳步上升,5月份销售额达到 1352万元,试求4,5两个月的平均增长率 解:设4,5两个月的平均增长率为X’依题意得100(-20%)×(1+x) =1352,解得x=30% 8·据调查,2013年5月某市的房价均价为7600元/m2,2015年同期将达 到8200元/m2,假设这两年某市房价的平均增长率为x,根据题意,所 列方程为(C A·76001+x%)2=8200 B·76001-x%)2=8200 C·76001+x)2=8200 D·7600-x)2=8200
C 7．(10分)某商厦2月份的销售额为100万元，3月份的销售额下降了20%. 商厦从4月份起改进经营措施 ，销售额稳步上升，5月份销售额达到 135.2万元，试求4，5两个月的平均增长率． 解：设4，5两个月的平均增长率为x，依题意得100(1－20%)×(1＋x) 2 ＝135.2，解得x＝30% 8．据调查，2013年5月某市的房价均价为7 600元/m2，2015年同期将达 到8 200元/m2，假设这两年某市房价的平均增长率为x，根据题意，所 列方程为( ) A．7 600(1＋x%) 2＝8 200 B．7 600(1－x%) 2＝8 200 C．7 600(1＋x) 2＝8 200 D．7 600(1－x) 2＝8 200
9·如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位 置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个 数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为(D) A.32 B.126 C.135 D.144
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位 置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个 数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( ) A．32 B．126 C．135 D．144 D
10·如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图 中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道 路的宽.如果设小路宽为xm’根据题意·所列方程正确的是(A) A·(20-x)(32-x)=540 B·(20-x)(32-x)=100 C·(20+x)32-x)=540 D·(20-x)(32+x)=540 11·要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形, 则这个直角三角形的面积是 24cm
A 10．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图 中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道 路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( ) A．(20－x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100 C．(20＋x)(32－x)＝540 D．(20－x)(32＋x)＝540 11．要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形， 则这个直角三角形的面积是_____________ 24cm2 ．
12·为落实厉地产调控政策,某县加快了经济适用房的建设力度, 2013年该县政府在这项建设中已投资3亿元,预计2015年投资588亿元 则该项投资的年平均增长率为 40.% 13·(12分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比 为2:1,在温室内,沿前侧内墙保留3米宽的空地,其他三侧各保留1 米宽的通道.当矩形温室的长与宽各是多少时,蔬菜种植区域的面积 为288平方米? 解:设温室宽为ⅹ米’则长为2x米,由题意得 (2x-4x-2)=288,即x2-4x-140=0 解得x1=14,x2=-10(舍去),所以2x=28 答:温室的长、宽分别为28米、14米
12．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度， 2013年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2015年投资5.88亿元， 则该项投资的年平均增长率为________． 13．(12分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比 为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其他三侧各保留1 米宽的通道．当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜种植区域的面积 为288平方米？ 解：设温室宽为x米，则长为2x米．由题意得： (2x－4)(x－2)＝288，即x 2－4x－140＝0， 解得x1＝14，x2＝－10(舍去)，所以2x＝28. 答：温室的长、宽分别为28米、14米 40%
14·(14分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度 为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段 后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求两段铁丝的长 度;若不能,请说明理由
14．(14分)将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度 为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段 后的长度分别是多少？ (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求两段铁丝的长 度；若不能，请说明理由．