GearED 8圆内接正多边形(1(01谢时
DearEDU 活动1 问题1,什么样的图形是正多边形? 各边相等各角也相等的多边形是正多边形
问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
GearED 问题2,日常生活中我们经常能看到正多边形的物体利用正多边形, 我们也可以得到许多美丽的图案你还能举出一些这样的例子吗?
问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形, 我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?
GearED 人eom 活动2 你知道正多边形与圆的关系吗? 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧, 就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧, 就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆
GearED AB=BC=CD= DE= EA 我们以圆内接正五边形为例证明 如图,把⊙O分成相等的5段弧依次连接各分点得到正五边形 ABCDE 弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA, AB=BC=CD=DE=EA E 弧BCE=弧CDA, ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E 又五边形 ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴五边形 ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形 ABCDE的 外接圆
如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形 ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. ∵ AB BC CD DE EA = = = = ， · A B C D E O 同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的 外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA， 弧BCE=弧CDA
GearED 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 中心角半径R 边心距r
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. O· 中心角 半径R 边心距r 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距
专活动3 例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形求地基的周长和面 积精确到01m2) 解:如图,由于 ABCDEF是正六边形所以它的中心角等于36=60, △OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径 因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m) BC 4 在Rt△OPC中,OC=4,PC= 2, 利用勾股定理,可得边心距 E 42-2=23 亭子地基的面积 D R S=br=-×24×23≈41.6(m2) 22 B
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面 积(精确到0.1m2 ). 解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ， △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 360 60 6 = 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 4 2 2 2 BC = = ， 利用勾股定理,可得边心距 2 2 r = − = 4 2 2 3. 亭子地基的面积 1 1 2 24 2 3 41.6(m ). 2 2 S lr = = A O B C D F E R P r
GearED 人eom 活动4 练习 1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不一定是正多边形因为四条边不一定都相等; 菱形不一定是正多边形因为四个角不一定都相等 正方形是正多边形.因为四条边都相等,四个角都相等
练习 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等; 菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等
DearEDU, com 2各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等 的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反 例 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 6 多边形41424y4,,n是⊙O的内接多边形, 5 且A142=4243=434 4 ∴弧4142弧424弧4y4=…一弧An-14,=弧AAA1A2 3 ∴弧A2434n弧Ay441=弧A4s42=…=弧A1424n, ∴∠A1=∠A2=∠A3=…=∠An ∴多边形A4142434…,An是正多边形
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等 的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反 例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, 1 2 3 . = = = = A A A A n ∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形. A２ A７ An · A1 A３ A４ A５ A６ O ∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An =弧AnA1, ∴弧A2A3An =弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1
GearED 3分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积 解:作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D 连接OB,则OB=R 在Rt△OBD中,∠OBD=30°, 边心距=OD=-R. 在Rt△ABD中,∠BAD=30°, AD=0A+OD=R+-R=-R B D 由勾股定理,求得AB=√3R BC.AD=x√3Rx2R=3yR2 △ABC 2 2
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 连接OB，则OB=R. 在Rt△OBD中， ∠OBD=30° , 边心距＝OD= 1 . 2 R 在Rt△ABD中， ∠BAD=30° , 1 3 2 2 AD OA OD R R R = + = + = ， 1 1 3 3 3 2 3 . 2 2 2 4 ABC S BC AD R R R = = = · A B D C O 由勾股定理，求得AB= 3R