3.3 圆周角和圆心角的 关系(1)
1、如图,⊙O中,∠AOB=100,则AB弧的度数为 ,AmB的度数为 2.圆的一条弦把圆分为度数的比为1:5的 两条弧,如果圆的半径为6,那么这弦的A 弦心距等于_33,弦长等于6。 3、判断题: (1)相等的圆心角所对的弧相等。 (2)等弦对等弧 3)等弧对等弦。 (5)平分弦的直径垂直于弦
课前热身 1、如图，⊙O中，∠AOB=100º ，则AB弧的度数为 ______，AnB的度数为______。 A O B n 100º 260º √ × × × 3、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。 ⌒ 2.圆的一条弦把圆分为度数的比为1∶5的 两条弧，如果圆的半径为6，那么这弦的 弦心距等于______ 3 3 ，弦长等于___6
(一)圆周角定义: 的角叫圆周角 圆周角的两个重要条件:1 2 二)(1)任意画⊙O,在⊙O中任意画一弧AC; (2)作AC所对的圆心角∠AOC; (3)作AC所对的圆周角∠ABC
自主学习一 （一）圆周角定义： 的角叫圆周角. 圆周角的两个重要条件：1 ， 2 . （二） (1)任意画⊙O，在⊙O中任意画一弧AC； (2)作AC所对的圆心角∠AOC； (3)作AC所对的圆周角∠ABC. ⌒ ⌒ ⌒
1、判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。 图3 图1 图2 图4 图5 2、指出图 中的圆周 角。 O∠ABC
自学检测 1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2、指出图 中的圆周 角。 A O B C ∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
合作探 猜想A所对的圆周角∠ABC与圆心角∠A0C的大小 有什么关系?说说你的理由。 注意与圆周角的位置关系
猜想AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小 有什么关系?说说你的理由。 ◼提示:注意圆心与圆周角的位置关系. A B C ●O A B C ●O ●O A B C 合作探究 ⌒
周角定理 圆心在角的边上 圆心在角内 圆心在角外 A 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视
圆周角定理 ◼提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C D 圆心在角的边上 圆心在角内 圆心在角外 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
1.如图3,点A、B、C在⊙O上,已知 ∠AB0=35度,则∠AcB的大小为() 2如图10,⊙0的直径CD过弦EF的中点G, ∠EOD=40°,则∠DcF等于 A B D 图3 图10
1. 如图3， 点A、B、C在⊙ O上，已知 ∠ABO=35度，则∠ACB的大小为（ ） A B C O 图3 2.如图10，⊙O的直径CD过弦EF的中点G， ∠EOD=40° ,则∠DCF等于 . O C F G D E 图10
例1如图:OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.求证:∠AcB=2∠BAC B所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则 CB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC BAC ∠BOC 证明:∠ACB=∠AOB 2 ∠BAC=-∠BOC ∠AOB=2∠BOC A ∠ACB=2∠BAC 圆周角和圆心角的计算和证明问题,要 角,然
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. ∠AOB=2∠BOC A O B C ∠ACB=2∠BAC 证明： 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 ⌒ 分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB.则 ∠ACB= ∠AOB. BC所对圆周角是∠BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC ⌒ 2 1 2 1 ∠ACB= ∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 1
1求圆中角X的度数 1120 B A A B 2如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=130 3、如图,在直径为AB的半圆中,O为 圆心,C、D为半圆上的两点, D ∠COD=500,则∠CAD=25° A B
练习： 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。 O A B C B A O. 70° x 1.求圆中角X的度数 130° A O. X 120° C C D B 3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=_________ 25º
、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 二、填空 1、半径为R的圆中,有一弦分圆 周成1:4两部分,则弦所对的圆 周角的度数是36°144°
达标检测 一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 × √ . O 36º或144° 1、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 . 二、填空