GearED 第三章因 4圆周角和圆心角的关系(1)
第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（1）
GearED 回板思考人 圆周角定理: 条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 A A A ∠BAC=∠BOC B O B CC
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. • • • O O O C C C B B B A A A ∠BAC= ∠BOC 2 1
GearED 親察島恩旁 如图,∠ABC,∠ADC和∠AEC有什么 共同特征?它们的大小有什么关系?A 为什么? 它们都是AC所对的圆周角,它们 都相等理由是: ∴∠ABC=∠AOC, 你能得出什么结论? ∠ADC=∠AOC, D 同弧或等弧所对的圆周角 ∠AEC=-∠AOC 相等 ∠ABC=∠ADC=∠AEC
E O D C B A 如图，∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么 共同特征？它们的大小有什么关系？ 为什么？ 它们都是 所对的圆周角，它们 都相等.理由是： ⌒AC ∠AOC. 2 1 ∠AEC ∠AOC, 2 1 ∠ADC ∠AOC， 2 1 ∠ABC = = = ∴∠ABC=∠ADC=∠AEC 你能得出什么结论？ 同弧或等弧所对的圆周角 相等
GearED 親寥島恩考罗 如图①,作一条直径过直径的两个 端点作一个圆周角如图,判断∠AcB A 是锐角、直角,还是钝角? 如图②,作一个90°的圆周角连接两图 个端点,弦BC经过圆心吗?为什么? A 你能得出什么结论? C 直径所对的圆周角是直角;90°的圆周 角所对的弦是直径 图②
C A B O 如图①，作一条直径,过直径的两个 端点作一个圆周角.如图，判断∠ACB 是锐角、直角，还是钝角？ B C A 如图②，作一个90 °的圆周角,连接两 个端点，弦BC经过圆心吗？为什么？ 图② 图① • O 你能得出什么结论？ 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周 角所对的弦是直径
例如图(1),AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB.BD与 cD的大小有什么关系?为什么? A 解:BD=cD理由是: 连接AD AB是⊙O的直径, (1) ∠ADB=90° 即AD⊥BC D B 又AC=AB, BDECD
例 如图（1），AB是⊙O的直径，BD是 ⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB.BD与 CD的大小有什么关系？为什么？ • O C D B A （1） 解：BD=CD.理由是： 连接AD. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°， 即 AD⊥BC. 又∵ AC=AB， ∴BD=CD
专实金剧 船在航行过程中,船长常常通 过测定角度来确定是否会触礁如图, A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A, B两点的一个圆形区域内,C表示一 个危险临界点,∠AcB就是“危险 角”,当船与两个灯塔的夹角大于 0%d “危险角”时,就有可能触礁. A (1)当船与两个灯塔的夹角∠α 大于“危险角”时,船位于哪个区域? (2)当船与两个灯塔的夹角∠Q小于“危险角”时, 船位于哪个区域? (1)暗礁区域内(2)暗礁区域外
α P E C A B 船在航行过程中，船长常常通 过测定角度来确定是否会触礁.如图， A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A， B两点的一个圆形区域内，C表示一 个危险临界点，∠ACB就是“危险 角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁. （1）当船与两个灯塔的夹角∠α 大于“危险角”时，船位于哪个区域？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时， 船位于哪个区域？ （1）暗礁区域内 （2）暗礁区域外
GearED 学以致用 在如图所示的8个角中,哪些是相^。E6 等的角?你能从图中找出几对相似三2 角形吗? ∠1=∠4,∠2=∠7,△AEB∽△DEcB ∠3=∠6,∠5=∠8,△AED∽△BEC D 如图,弦AB与CD相交于点P, A 求证:PAPB=PcPD 证明:连接AC,BD ∴∠BAC=∠CDB,∠ACD=∠DBA, C △PAc∽△PDB B PA PC PDPP即PAPB=PCPD
在如图所示的8个角中，哪些是相 等的角？你能从图中找出几对相似三 角形吗？ ∠1=∠4，∠2=∠7， ∠3=∠6，∠5=∠8， D C B A 8 7 6 5 3 4 2 1 E △AEB∽△DEC △AED∽△BEC P D C B 如图，弦AB与CD相交于点P， A 求证：PA•PB=PC•PD 证明：连接AC，BD. ∵∠BAC=∠CDB，∠ACD=∠DBA， ∴△PAC∽△PDB. PB PC PD PA = 即 PA•PB=PC•PD
GearED 小结拓展 1、同弧或等弧所对的圆周角相等 2、直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径 D 定理的运用 1、常用于证明角相等或弧、弦相等 2、常利用直径所对的圆周角是直角来A 解决有关问题!
1、同弧或等弧所对的圆周角相等 2、直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. E O D C B A C A B 定理的运用 1、常用于证明角相等或弧、弦相等； 2、常利用直径所对的圆周角是直角来 解决有关问题！