复习提问 1元二次方程-5t2+40t=0的根为:t1=0,t=8 方程自两个相等的实数根;当△0时,方程没有实数多2 2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b24 当△≯o时方程根的情况是有两个不相等的实数根当△=0时: 3二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)图像 是一条抛物线,它与x轴的交点有几种可能的情况? 三种可能:①两个交点②一个交点③没有交点
1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。 2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。 当△﹥0时方程根的情况是： ；当△=0时， 方程 ； 当△﹤0时，方程 。 b 2 -4ac 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 t1=0，t2=8 3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像 是一条 抛物线 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？ 三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点。 复习提问
活动探究 ◆我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式h=52+vn+h表示,其中ho(m)是抛 出时的高度,v(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么 ()和的关系式是什么?m h=-5t2+40t (2)小球经过多少秒后落地?2 你有几种求解方法?与同伴 进行交流 2468t 8可以利用图象,也可以解方程-5t2+40t=0
(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流. 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0 t+h0表示,其中h0(m)是抛 出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么 5 40 . 2 h = − t + t 8 , , 5 40 0. 2 s 可以利用图象 也可以解方程− t + t = 活动探究1 0 2 4 6 8 t h 20 40 60 80 100
活动探究2 驶向胜 活动探究2 二次函数y=x2+2xy=x2l+1,=x2-2x+2的图象如图所示 =x2+2x y=x2-2x+2 1=x2-2x+1 ◆(1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下 元二次方程x2-2+2=0有根吗? ◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+b+c=0的根有什么关系?
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2 +2 x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下 一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2 +bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2 +bx+c=0的根有什么关系 ? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x +2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 活动探究 2 活动探究 2 驶向胜利 的彼岸
二次函数y=x2+2x|一元二次方程x2+2x=0 的南象与轴有几个交点有几个根? 解:x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x1=0,x 2 与烛轴有两个交点: (-2,0)、(0,0) 方程有两个根:0、-2
二次函数 的图象与x轴有几个交点 ？ y x 2x 2 = + 一元二次方程 有几个根？ 2 0 2 x + x = 与x轴有两个交点： （-2,0）、（0,0） 0 2 0 2 0 ( 2) 0 1 = 2 = − = + = + = x x x x x x ， 或 解： 方程有两个根：0、-2
二次函数y=x2-2x+1|-元二次方程x2-2x+1=0 的象与轴有几个交点?有几个根? 解:(x-1)2=0 2 x-1=0 X=X x 与x轴有一个交点:(1,0)方程有两个相同的根:1
二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一元二次方程 有几个根？ 2 1 2 y = x − x + 2 1 0 2 x − x + = 与x轴有一个交点：(1,0) 1 1 0 ( 1) 0 1 2 2 = = − = − = x x x 解：x 方程有两个相同的根：1
二次函数y=x2-2x+2|一元二次方程x2-2x+2=0 的象与x轴有几个交点?有几个根? 解::Δ=b2-4ac =(-2)2-4x1×2 =-4<0 ∴原方程无实数根 与烛轴没有交点 方程没有实数根
二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一元二次方程 有几个根？ 2 2 2 y = x − x + 2 2 0 2 x − x + = 与x轴没有交点 方程没有实数根 原方程无实数根 解： = − = − − = − 4 0 ( 2) 4 1 2 4 2 2 b ac
二次涵数与一元二次方程 ◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? ◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况 ◆有两个交点,有一个交点,没有交点 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根即当y=0时自变 量x的值
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点,有一个交点,没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,即当y=0时自变 量x的值. 二次函数与一元二次方程 (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 想一想
想一翘 二次涵数与一元二次方程 ◆(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图 元二次方程 元二次方程ax2+bx+c=0根 象和x轴交点 ax2+bx+c=0的根 的判别式△=b2-4ac 有两个交点有两个不相等的实数根 b2-4ac>0 有一个交点有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
二次函数与一元二次方程 (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 想一想 二次函数y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根 的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b 2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b 2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2-4ac < 0
随堂练习 1若方程ax2+bX+C=0的根为x1=2和2=3,则二次函数 y=ax2+b×+c的图象与x轴交点坐标是(-2,0)和(3,0) 2抛物线y=0.5×2×+3与x轴的交点情况是(C) A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明 3抛物线y=x2-4x+4与x轴有一个交点,交点坐标是(2,0)。 4不画图象,求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。 解:∵解方程x2-3×-4=0得: X1=-1,X2=4 抛物线y=×2-3×x4与x轴的交点坐标是: (-1,0)和(4,Q)
3 抛物线y=x2 -4x+4与x轴有 个交点，交点坐标是 。 1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。 2 抛物线y=0.5x2 -x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 （-2，0）和（3，0） c 一 （2，0） 随堂练习 4 不画图象，求抛物线y=x2 -3x-4与x轴的交点坐标。 解：∵解方程x 2 -3x-4=0得： x1=-1，x2=4 ∴抛物线y=x2 -3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0)