3.4圆周角(2)
3.4圆周角 (2)
课前测验 1、100°的弧所对的圆心角等于100°,所对的圆周角等于 2、一弦分圆周成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则 这弦所对的圆周角度数为36°或144° 3、如图,在⊙O中,∠BAC=32,则∠BOC=64° 4、如图,⊙O中,∠ACB=130°,则∠AOB=100A 5、下列命题中是真命题的是(D) B (A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60°的圆周角所对的弧的度数是30° (C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 (D)120的弧所对的圆周角是60° B
1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于 _______。 2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则 这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º ，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º ，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 课前测验 A O C B B A O C 100º 50º 36º或144º 64º 100º D
∠B 大 图2,AB=EF,那么∠0与∠G的大小有什么关 3、如图3,BC是⊙0的直径,A是⊙O上任一点,题 你能确定∠BAG的度数吗? 讨 4、如图4,圆周角∠BAG=909,弦B0经过圆心0 吗?为什么? C G 论 A B CBI C A C B 图1 图2 E 图 图4
问 题 讨 论 1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? 2、如图2，AB=EF,那么∠C与∠G的大小有什么关 系？为什么？ 图1 3、如图3，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图3 4、如图4，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ ●O B A C D E B ●O C A 图4 O F B A C E G 图2 ⌒ ⌒
圆周角定理的推论 G A 图1 E 图2 用于找相等 的弧角 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所鎯峋铡角所对的弧相等
圆周角定理的推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 图1 ●O B A C D E O F B A C E G 图2 用于找相等 的弧或角 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等吗？ ，相等的圆周角所对的弧相等
圆周角定理的推论 用于判断某条直线是否过圆心 或判断某个圆周角是否是直角 直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径
B C ●O A 圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径 用于判断某条直线是否过圆心 或判断某个圆周角是否是直角
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, ■■■ 求证:BD=CDBb=D C 理由是:连接AD ∴AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又:AC=AB BD=cD(三线合一)
例 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：BD=CD BD=DE A B D C E ⌒ ⌒ 理由是：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD（三线合一）
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判断对错 (1)相等的圆周角所对的弧也相等。(X) (2)90°的角所对的弦是直径。 X (3)同弦所对的圆周角相等。 (X
X X X O A B C E O A B C （1）相等的圆周角所对的弧也相等。（ ） （2）90。的角所对的弦是直径。 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等。 （ ）
道埴一道 D (1)如图所示, ∠BAC=c,∠DAC=∠D (2)如图所示,⊙0的直径AB=10cm,A C为⊙0上一点,∠BAC=30°, 则BC=5cm B
(1)如图所示, ∠BAC= ,∠DAC= . A D B C ∠BDC ∠DBC ●O A C B (2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30° , 则BC= 5 cm
如图,△ABC的顶点均在⊙0上, AB=4,∠C=30°,则⊙0的直径为
如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30° ,则⊙O的直径为 _____ ●O A C B E 8