直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
方法指导 判定直线与圆的位置关系的方法有种: (1)根据定义,由 个数 来判断; (2)根据性质,由 的关系来判断。 第一步: 过圆心向直线作垂线段 第二步:比较垂线段与半径的大小。; 第三步:
方法指导 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由_ _______________的个数 来判断； （2）根据性质，由 _________________ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 第一步： ； 第二步： ； 第三步： . 过圆心向直线作垂线段 比较垂线段与半径的大小 确定位置关系
直能和圆的位量关系: (用圆心0到直线的距离d与圆的半径的关系来区分) 直线和圆相交d r 位置关系 数量关系
直线和圆相交 d r d r r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 直线和圆的位置关系： （用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
小试牛刀 、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d: 1)若d=4.5cm,则直线与圆相交,直线与圆有2个公共点 2)若d=6.5cm,则直线与圆相切,直线与圆有1个公共点 3)若d=8cm,则直线与圆相离,直线与圆有0个公共点 2、已知⊙0的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙0相离,则d>5cm 2)若AB和⊙0相切,则d=5cm 3)若AB和⊙O相交,则_cm≤ Sea 4)若AB和⊙O不相交,则d≥5cm
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm 0cm≤ d < 5cm 2 1 0 4)若AB和⊙O不相交,则 d ≥ 5cm . 小试牛刀
议一议P147 索质 相交 相切 相离 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗? 点什么?
探索切线性质 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗? 议一议 P114 7 驶向胜利 的彼岸 由此你能悟出点什么? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离
议一议P148 锞索性质 如图,直线CD与⊙0相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由 B 小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴 沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90° 在你心中要溶
探索切线性质 • 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. • 直径AB垂直于直线CD. 议一议 P1148 驶向胜利 的彼岸 ◼圆的对称性已经在你心中要落地生根. ◼ 小颖的理由是: ◼ ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ◼ ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A
议一议P159 锞索性质 小亮的理 3与线D么垂直要么不垂直 假设AB与CD不垂直,过点0作一条直径垂直于 CD,垂足为M B 则0M<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙0的半径,因此,CD与⊙0相 交这与已知条件“直线与⊙0相 切”相矛盾 以AB与CD垂直
探索切线性质 • 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. • 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M, 议一议 P1159 驶向胜利 的彼岸 反证法 ◼ 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾. C D B ●O A ◼ 所以AB与CD垂直. M
一议P11学 的性质定理 圆的切线垂直于过切点的直径 B CD是⊙0的切线,A是切点 AB是⊙0的直径, CD⊥AB 证明两线垂直 作过切点的半径
切线的性质定理 定理 圆的切线垂直于过切点的直径. 议一议 P11610 驶向胜利 的彼岸 ◼证明两线垂直 ◼作过切点的半径 ∵CD是⊙O的切线,A是切点 AB是⊙O的直径, ∴CD⊥AB. C D B ●O A
如的性质定理的应用 例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这 两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D D AB=8cm AC=4cm Ac1 ∴CosA B AB 2 ∠A=60° 模型 CD=AC sin A=4sin 60=23(cm) 因此,当半径长为2√3cm时,AB与⊙c相切你
切线的性质定理的应用 例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? ◼模型“双垂 直三角形” 你可曾认识. A C B ┐ 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. D ∵AB=8cm,AC=4cm. 1 cos 2 AC A AB = = ∴∠A=60° ( ) 0 = = = CD AC A cm sin 4sin 60 2 3 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 2 3 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这 两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
如的性质定理的应用 例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这 两个圆与AB分别有怎样的位置关系? D 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离 d=2√3cm B 当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交;
切线的性质定理的应用 例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? A C B ┐ D (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这 两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离 d= cm 2 3 ∴当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d＜r,AB与⊙C相交;