二次国数(1)
合作单习 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量y与x之间的关系: (1圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm) y =TX2 (2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月 增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的 利润为y y=2(1+x)
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) 2 cm y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y y = 2(1+x)2
官学习 (3建中的一个温室的平面图如图如果温室外围是 个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图设 条边长为x(m),种植面积为y(m2) y=(60-x-4)(X-2)
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设 一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2 )。 1 1 1 x 3 y = (60-x-4)(x-2) y
y =TTX2 y=2(1+x)2=2x2+4x+2 y=(60x-4)(x-2)=x2+58X-112 y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数? 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的, 经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式 (a,b,c是常数,a≠0
y =πx2 y = 2(1+x)2 y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x 2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的
定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,bc是 常数,a≠=0)的函数叫做x的二次函数。 注意: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的 整式 (2)a,b,c为常数,且a≠0. (3)等式的右边最高次数为2,可以没有 一次项和常数项,但不能没有二次项。 4)x的取值范闺通常情况是任意实数
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围通常情况是 。 整式 a≠0. 2 任意实数
二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,z0) a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 次函数的特殊形式: 当b=0时,y=ax2+c 当c=0时,y=ax2+bx 当b=0,c=0时,y=ax2
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是, 分别指出二次项系数,次项系数常数项 (1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+ 3)s=3-2 (4)y=(x+3)2-x2 (5)y-x2 (6)v=10πr2 先化简后判断
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10πr² 1 x __ x² 1__ 先化简后判断
川题讲源 例2、y=(m+3)xm2.7 为二次函数,求m的值
例2、y=（m+3）x 为二次函数，求m的值。 m2 -7
解 例3:已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二 次函数的解析式 解:把x=1,y=4和ⅹ=2,y=-5分别代入 函数y=x2+px+g,得: 1+p+q=4 4+2p+q=-5 解得,p=-12,q=15 所求的二次函数是y=x2-12x+15
例3：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的解析式. 2 y x px q = + + , 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数 得： 1 4 4 2 5 p q p q + + = + + = − 解得，p = − = 12, 15. q 2 = − + 所求的二次函数是y x x 12 15 ｛
例4:如图,一张正方形纸板的边长为2m,将它 剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分),设 AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2), 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 (2)当x分别为025,05,1,15, G 175时,求对应的四边形EGH的 面积y,并列表表示 2-X 2 x0.250.511.5175 F X 8 2 X E 2-X 请大家分析上表: (3)隨着x的取值的增大,y的值有怎样的变化?
例4: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求 : (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 A E B F D G C H X X X X 2–X 2–X 2–X 2–X (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示. x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 8 25 2 5 2 5 8 25 2 请大家分析上表： (3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？