二次 复习
二次函数的定义 1.定义:一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数 2定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, 且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项 如 x2,y=2x2-4x+3 100-5c y=-2x2+5x-3等等都是二次函数
一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, 且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. 如： y＝－x 2 ， y＝2x 2－4x＋3 ， y＝100－5x 2 ， y=－2x 2＋5x－3 等等都是二次函数
例、函数y=(k-)x2+是二次函数, Uk 解:根据题意,得 ≠O 2人2+k+1=2 由①,得:k 由②,得:k, k 52
_______. ) 21 1 ( 2 1 2 = = − + + k y k x k k 则例 、函数 是二次函数， + + = − 2 1 2 0 212 k k k ①② 由①，得： 由②，得： 21 k , 1 21 k1 = k 2 = − ∴ k = − 1 解：根据题意，得 -1
二、二次函数的图象及性质 抛物线y y=ax+cly=alr-hly=a(x-h)'+kly=ax +bx+c y=a(r+b)24ac-b2 开口方向 当a>0时开口向上,并向上无限延伸 当a0 =o y C 时,ymn min min 最值 yr min =0|ym=k|x=2 x=O时x=0时x=h时x=h时 a0在对称轴右侧,y随x的增大而增大 减 性 在对称轴左侧,y随x的增大而增大 X a<0 在对称轴右侧,y随x的增大而减小
抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最 值 a>0 a0 a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸. (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) ) 4 4 , 2 ( 2 a ac b a b − − a b x 2 y轴 直线 = − 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y 0 0 min = = y x 时， 0 0 max = = y x 时 y c x = = min 0时， y c x = = max 0时 a ac b y a b x 4 4 2 2 min − = − 时， = a ac b y a b x 4 4 2 2 max − = − 时， = y轴 2 y = a(x − h) y = a x − h + k 2 ( ) 直线x=h 直线x=h x=h时 ymin=0 x=h时 ymax=0 x=h时 ymin=k x=h时 ymax=k
例2、函数y=2+x+3的开口方向向上 顶点坐标是 (-1 ),对称轴是 直线x=-1 解: 3、b=1,C= 23 a >o 开口向上 b 4ac-b 又 x3+ 373 2a 2× 4a 4× 6 2 顶点坐标为:(-1 对称轴是:直线x=-1
例2、函数 的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴是 . 3 2 2 1 2 y = x + x + 解： 3 2 , 1, 2 1 a = b = c = 开口向上 a 0, 6 1 2 1 4 1 3 2 2 1 4 4 4 1 2 1 2 1 2 2 2 = − = − = − − = − a ac b a b 又 ， ∴ 顶点坐标为: ) 6 1 (−1, 对称轴是：直线x = −1 向上 ) 6 1 (−1, 直线x = −1
二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的系数a,b,c与图象的 系 aa决定开口方向:a>0时开口向上,a0时抛物线交于y轴的正半轴 c=0时抛物线过原点 c<0时抛物线交于y轴的负半轴
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的 关系 a a,b c a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 二次函数的图象和性质
练习: 1.二次函数y=a(x+k)2+k(a0),无论k取什么实数, 图象顶点必在() A直线y=x上Bx轴上C直线y=x上D.y 轴上 2若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2-4x-1 有相同的顶点,并且在对称轴左侧,y随x的增大而 增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,则所求 的二次函数的解析式为() Ay=-x2+2x4 B y=ax2-2ax+a-3(a>0) cy=x2-4x-5 Dy=ax2-2axta-3(a<0)
练习： 1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上 2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 －4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ ） A.y=-x 2+2x-4 B.y=ax2 -2ax+a-3(a>0) C.y=-x 2 -4x-5 D.y=ax2 -2ax+a-3(a<0)
练习: 5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示,则a、b、c的符号为() A、a0,c>0B、a0,c0D、a0b>0,c=0B、a0,c=0 C、a0,b<0,c=0
x y 5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,c>0 B、a0,c0 D、a0,b>0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b<0,c=0 B A o 练习：
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为d A、a>0b=0,c>0B、a0,c0b=0c<0D、a<0,b=0,c<0 4、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数 y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是(C) y (A) (B) (C (D)
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数 y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (A) (B) x y 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a>0,b=0,c>0 B、a0,c0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0 C o C
练、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如上图所示,那么下列判断正确的有(填序 号) ②2(3 ①abc>0,②4a-2b+c0, ④a+b+c0,⑥ 4a+2b+c<0, ■■■■■ ■■■■
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如上图所示，那么下列判断正确的有（填序 号） . ① abc>0, ② 4a-2b+c0, ④ a+b+c0, ⑥ 4a+2b+c<0, ③ 练习： ② -2 -1 x y o 1 2