顾与思考1 温故而知新 反比例一般地如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 函数y=(为常数k≠0)的形式那么称是x的反比例函数 反比例函教的图隶和性质 形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例 函数的图象为双曲线 位量当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 驶伸胜 图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形, 任意一组变量的乘积是一个定值,即ⅹy=k 望
驶向胜利 的彼岸 温故而知新 • 反比例函数的图象和性质 • 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例 函数的图象为双曲线; • 位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. • 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. • 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. • 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k. ( , 0) . , , 为常数 的形式那么称 是 的反比例函数 一般地 如果两个变量 之间的关系可以表示成 k k y x x k y x y = 反比例 函数 回顾与思考 1
与展2挑战“图形信息” 提高从函数的图象中狭取信鳥的能力 说一说,当你看到下面的图时,你能从中知道些什么? kx+b k k k 0 Y=kx+b A=kx+b
挑战“图形信息” 提高从函数的图象中获取信息的能力 回顾与思考 2 x y o x y o x k y = x k y = ◼说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? x y o x k y = y = kx+ b x y o x y o Y=kx+b Y=kx+b
园1A 独立 思考 耗油过程中的函数 Y/L Y/L Y/L o V(km/h) V(km/h) V(km/h) V(km/h) (3) 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 勻速行驶到乙地,如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 X y(L)与汽车的行驶速度V(km/h)的函数 图象大致是()
• 1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ). x 耗油过程中的函数 独立 思考 o (1) (2) (3) (4) V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L 做一做 1
做一做2 请“图象”帮忙 ◆人均产量中的函数 Y∥吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨 x/人 x/人 x/人 x/人 (2) (3) (4) ·2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设 该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为 x(人),则y与x之间的函数图象大致是
请“图象”帮忙 人均产量中的函数 • 2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设 该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为 x(人),则y与x之间的函数图象大致是 ( ). 做一做 2 (1) (2) (3) (4) x/人 Y/吨 o o o o /吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨 x/人 x/人 x/人
园散嗽33 ◆面积计中的函数 ↑h/cm ↑hcm ↑hcm o r/cm r/cm r/cm r/cm (3) ·3.己知圆柱的侧面积是10兀cm2,若圆柱 底面半径为rCm,高为hcm,则h与r的函数 图象大致是()
面积计算中的函数 • 3.已知圆柱的侧面积是10πcm2 ,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数 图象大致是( ). 做一做 3 o (1) (2) (3) (4) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm
地练习4≥“试金石” ◆牵一发而动全身 k 4已知反比例函数y=的图象在第一,三象限,则 对于一次函数y=kx-k,y的值随着x值的增大而 5点(-3,5)在反比例函数y=-的图象上,则k=? 该反比例函数的图象位于第几象限? k-2 6如果反比例函数y= 的图象经过点(3,-2) 那么直线y=kx定经过点(√2,)
“试金石” 牵一发而动全身 随堂练习 4 , ____. 4. , , 对于一次函数 的值随着 值的增大而 已知反比例函数 的图象在第一 三象限 则 y k x k y x x k y = − = ? 5. ( 3,5) , ? 该反比例函数的图象位于第几象限 点 − 在反比例函数 = − 的图象上 则k = x k y ( 2, ___). (3, 2), 2 6. 那么直线 一定经过点 如果反比例函数 的图象经过点 y k x x k y = − − =
想一5“慧眼”辨真伪 ◆观寨与发现 例当k0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2)
“慧眼”辨真伪 由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2). 观察与发现 想一想 5 例1.当 0,函数 ( 1)与 在同一直角坐标系中的图象大致是: x k k y = k x − y = x y o x y o x y o x y o (1) (2) (3) (4)
函数 正比例函数 反比例函数 填表表达式y=kx(k0) k是常数,k≠0) 分析〖图象形状直线 双曲线 正比 二 例函 置象限 象限 K>0 数和 反比 位置增减性位 减|y随x的增大而增大y随x的增大而减小 例函 四 四 数的 置|象限 象限 区别 K<0 增 减|y随x的增大而减小y随x的增大而增大 性
函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 K>0 K<0 位 置 增 减 性 位 置 增 减 性 y=kx ( k≠0 ) y = x ( k是常数,k≠0 ) k 直线 双曲线 一三 象限 y随x的增大而增大 一三 象限 y随x的增大而减小 二四 象限 二四 象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
练习 1.已知k0,则函数 y1=kxy2=-k在同 米米 (A) 坐标系中的图象 大致是(D) (C) (D) 2.已知k>0,则函数y1=kx与 y=k在同一坐标系中 的图象大致是(C (A) (B) 3设x为一切实数,在下列 函数中,当x减小时,y的 值总是增大的函数是(C) (4)y=-x1(B)y=2(O=-2x+2;(D=4x
练 习 1. 已知k0,则函数 y1=kx与 y2 = 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ) x k 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 值总是增大的函数是( ) (A) y = -5x -1 ( B)y= (C)y= -2x+2； (D)y=4x. 2 x x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) D C C x (A) x y 0 x y 0 (B) (C) (D) y 0 x y 0
①已知y与x成反比例,并且当x=3时, 7,求x与y的函数关系式 ②根据右图写出函数的表达式。 (-3, ③已知y与x2成反比例,并且当x=3时 y=4,求x=1.5时y的值。 解:设x2y=k,因为x=3时y=4,所 以9×4=k所以k=36,当 x=1.5时,y=36÷(1.5×1.5)=16
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时, y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 ③已知y 与 x 2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。 例 2 ②根据右图写出函数的表达式。 y x 0 （-3，1） 解：设x 2y=k,因为 x=3时y=4，所 以9×4= k,所以 k=36 ，当 x=1.5时,y=36 ÷（1.5×1.5）=16 2 1.5 2 1.5