反比例函数 K的几何意义
反比例函数 K的几何意义
k y=-(k≠0 的面积不变性 x,y K S X y S=KI 注意:(1)面积与P的位置无关 (2)当k符号不确定的情况 下须分类讨论
2 K S = S K = ( 0) 的面积不变性 k y k x = 注意：（1）面积与P的位置无关 （2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论 P 0 Q x y （x, y） P 0 x y （x, y）
kx k A B O AC X k △ABC K ABCD =2K
S△ABC=︱K︱ SABCD=2︱K︱ B D S= ︱ k︱ 2 1 o y P(m,n) x k y = A x B C D C o x x k y y = A
PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。B x △PBC P、C两点关于原点对称, PO=CO △PBO △CBO 2 △PBC △PBO △CBO
s k PBC = S S S k S S k PO CO P C PBC PBO CBO PBO CBO = + = = = = 2 1 、 两点关于原点对称， PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点
△PPA 2K P(m, n) 解:设P(m,n),则P(-m,-n) A AP=2m), AP=2n APAP/ 2/AP AP/ 2m12n 2k
2 2 1 2 1 2 2 2 2 AP | m| AP | n| S | AP AP | ΔPAP | m| | n| |k| = = = = = 解:设P(m,n),则P (-m,-n). ， ； P(m,n) A o y x P/ S k PPA = 2
练习 1·如图,反比例函数y=k≠0)的图象上有一点A,AB 平行于x轴交y轴于点B,△ABO的面积是1,则反比 例函数的解析式是(C) A·y-2x B. y x C·y-x D. y 4x
1．如图，反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象上有一点 A，AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B，△ABO 的面积是 1，则反比 例函数的解析式是( ) A．y＝ 1 2x B．y＝ 1 x C．y＝ 2 x D．y＝ 1 4x C 练习
2·如图,P(x,y)是反比例函数 的图象在第一象限分 支上的一个动点,理A⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着 自变量x的增大,矩形OAPB的面积(A) A·不变B.增大 C·减小D.无法确定
2．如图，P(x，y)是反比例函数 y＝ 3 x的图象在第一象限分 支上的一个动点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，随着 自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积( ) A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 A
变式:如图,在直角坐标系中,点A是x轴正 半轴上的一个定点,点B是双曲线y 上的一个动点,当点B的横坐标(x>0)逐 渐增大时,△OAB的面积将会() ·A.逐渐增大 ·B.不变 y ·C.逐渐减小 D.先增大后减小 B O
变式：如图，在直角坐标系中，点A是x轴正 半轴上的一个定点，点B是双曲线 上的一个动点，当点B的横坐标 逐 渐增大时， 的面积将会（ ） • A．逐渐增大 • B．不变 • C．逐渐减小 • D．先增大后减小 3 y x = （x 0） △OAB x y O A B
3·双曲线y=4与y=2 在第一象限内的图象如图所示,作 条平行于y轴的直线分别交双曲线于A,B两点,连接 OA4,OB,则△AOB的面积为(A) A·1B.2C.3D.4
3．双曲线 y＝ 4 x 与 y＝ 2 x 在第一象限内的图象如图所示，作 一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A，B 两点，连接 OA，OB，则△AOB 的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A
如图,函数y=-x与函数y=-的图象相交于A,B两 点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D 则四边形ACBD的面积为(D) A·2B.4C.6D.8
4．如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－ 4 x的图象相交于 A，B 两 点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D， 则四边形 ACBD 的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 D