回顺与告1 函数”知多少 ◆变量与常量 ◆在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 ( variable),保持不变的量叫常量. ◆变量之间的关系 ◆在某一变化过程中,如果一个变 量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么ⅹ叫自变量 ( independent variable),y叫因 变量( dependent variable)
“函数”知多少 在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量. 变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变 量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable). 变量与常量 回顾与思考1
回与规2“函数”知多少 函数 一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数( function),其中x叫 自变量 ·老师提示 ·这里的函教是一个单值函数 函数的实质是两个变量之间的关系
“函数” 知多少 一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量. • 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系. 回顾与思考2 函数
回顾与思考3 “函数”知多少 函数的表尔方法 ◆解析法:用一个式子表示函数关系; ◆列表法:用列表的方法表示函数关系; ◆图象法:用图象的方法表函数关系 老师提示 用图象法表示函数关系时,首先在自 变量的取值范国内取一些值,列表, 描点,连线(按自变量从小到大的顺 序,用一条平滑的曲线连接起来)
“函数” 知多少 解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系. • 老师提示: • 用图象法表示函数关系时,首先在自 变量的取值范围内取一些值,列表, 描点,连线(按自变量从小到大的顺 序,用一条平滑的曲线连接起来). 回顾与思考3 函数的表示方法
回顾与思考4 1入2“函数”知多少? ◆一次函数 ·若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x 的一次函数(1 inear function)(x为自变 量,y为因变量). 特别地,当常数b=0时,一次函数 y=kx+b(k≠0就成为:y=kx(k是常数,k≠0 称y是x的正比例函数 次函数与正比例函数之间的关 系:正比例函数是特殊的一次函数
一次函数 “函数” 知多少 • 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x 的一次函数(linear function)(x为自变 量,y为因变量). • 特 别 地 , 当常数 b ＝ 0 时 , 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数. • 一次函数与正比例函数之间的关 系:正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考 4
回顾与思考5 3么“函数”知多少 ◆一次函数的图象与性质 次函数y=kx+b(k≠=0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b 当k>0时, 当k0 b>0 b=0 b=0 b<0 b<0 y随x的增大而增大; y随x的增大而减小
“函数” 知多少 • 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. • y随x的增大而增大; 一次函数的图象与性质 回顾与思考5 x y o x y o ◼ y随x的增大而减小. b0 b=0 b0 b=0 ◼当k>0时, ◼当k<0时
吧顺与6“函数”知多少 次函数,一元一次方程,一元一次不等式 ·当y=0时,为一元一次方程 kx+b=0,这时方程的解为 fyy=kx+b b (o,b)y>0 ·当y>0时,为一元一次不等式 kx+b>0;当y X k k
“函数” 知多少 • 当y=0时,为一元一次方程 kx+b=0,这时方程的解为: • 当y>0时,为一元一次不等式 kx+b>0;当y0 y<0 ; k b x = − ; . k b x k b x − −
园一7≥源于生活中的数学 个新的数学模型 ◆同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的 压强将如何变化? ◆过沼泽地时,人们常常用木板來垫脚,当人和木板对 地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板 对地面的压强将如何变化? 函数是刻画变量之间关系的数学模型 形如 ◆的函数表示的变量关系是怎样的?你知 道它有哪些特性吗?
源于生活中的数学 同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的 压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对 地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板 对地面的压强将如何变化? 函数是刻画变量之间关系的数学模型. 形如: 想一想 7 一个新的数学模型 x y 4 = 的函数表示的变量关系是怎样的?你知 道它有哪些特性吗?
A做一做8A乙 物理与数学 ◆欧姆定律 ◆我们知道电流L电阻R,电压U之间满足关系式U=R 当U=220V时 (1)你能用含有R的代数式表示吗?r=220 ◆(2)利用写出的关系式完成下表 R R/?20406080100 I/A11 5.53.672.752.2 ◆当R越来越大时,[怎样变化?当R越来越小呢? ◆(3)变量是R的函数吗?为什么?
物理与数学 欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 做一做 8 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 R I 220 =
做一做9 ≌ 舞台的灯光效果 ◆欧姆定律的应用中的巫数关系 ◆舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天或由黑夜变成白昼这样的效 果就是通过改变电阻來控制电流的变化实现的因 为当电流I较小时灯光较暗反之当电流I较大时灯 光较亮 驶 胜
舞台的灯光效果 欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯 光较亮. 驶向胜利 的彼岸 做一做 9
做一做10 运动中的数学 ◆行程问题中的函数关系 ◆京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h 之间有怎样的关系?变量t是V的 函数吗?为什么? 变量t与ν之间的关系可以表示成 1262
运动中的数学 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h) 之间 有怎样的关系?变量t是v的 函数吗?为什么? v t t v 1262 : = 变量 与 之间的关系可以表示成 做一做 10