GearED 北师大版九年级(下) 2二次函数的图象与性质(2)
北师大版 九年级（下） 2 二次函数的图象与性质（2）
做一散」 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 ◆在同一坐标系中作二次函数y=x和y=2x的图象 ◆(1)完成下表: 101 y-X 9410 y=2X 188202818 ◆(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． 做一做 (1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． x y=x 2 y=2x 2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 y=2x 2 x … 9 4 1 0 1 4 9 … x … … 18 8 2 0 2 8 18 …
3(3)二次函数×的图象 y 2 是什么形状?它与二次函数 yx2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=2x2 图象形状与y=x2 样仍是抛物线 只是开口 大小不同 顶点都是 二次项系数a>0,开口都向上;对 原点(0,0) 称轴都是y轴;增减性与也相同 ◆想一想,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y 2x2的图象,会是什么样?
2 y = x 二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线. (3)二次函数y=2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 2 y = 2x 只是开口 大小不同. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x 2和y=- 2x2的图象,会是什么样?
(4)二次函数y=2x2的图象2 2|3456x 是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? -2x2 二次函数y=2x2的 图象形状与y=x 顶点都是 只是开 样,仍是抛物线 原点(0,0) 大小不同 二次项系数a<0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性与也相同 ◆请你总结二次函数y=ax2的图象和性质
二次项系数a<0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=-2x2的 图象形状与y=-x 2 一样,仍是抛物线. (4)二次函数y=-2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=-x 2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 2 y = −2x 只是开口 大小不同. 2 y = −x 请你总结二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数y=ax2 2当a>0时, 的性质 65432 抛物线 =aX2在X 1抛物线y=x2的 轴的上方 顶点是原点,对称 (除顶点 轴是y轴 外),它的开 3当a>0时,在对称轴32 口向上,并 的左侧,y随着x的增大 且向上无 而减小;在对称轴右 侧2y随着x的增大而增 1234 限伸展; 当a<0时, 大当x=0时函数y的值 抛物线 最小.当a<0时,在对 yax2在x 称轴的左侧,y随着x的 轴的下方 增大而增大;在对称4.a越大开口越小, (除顶点 轴的右侧y随着x增大a(越小开口越大 外),它的开 口向下,并 而减小,当x=0时,函数 y的值最大 且向下无 限伸展
1.抛物线y=ax2的 顶点是原点,对称 轴是y轴. 3.当a>0时,在对称轴 的左侧,y随着x的增大 而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值 最小.当a0时， 抛物线 y=ax2在x 轴的上方 (除顶点 外),它的开 口向上,并 且向上无 限伸展； 当a<0时, 抛物线 y=ax2在x 轴的下方 (除顶点 外),它的开 口向下,并 且向下无 限伸展. 4. 越大,开口越小, 越小,开口越大. a a
二次函数y=ax2的性质y=aX 1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向 65-4-3-2 3.增减性与最值 根据图形填表: 抛物线 y=ax(a>0) y=ax2(a<0) 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外) 开口方向 向上 向下 增减性|在对称轴的右侧,随着的增大而增大|在对称轴的右侧,随着的增大而减水 最值 当x=0时,最小值为0 当x=0时最大值为0 开口大小 a越大开口越小 a越小,开口越大
二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a>0) y= ax2 (a<0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： a 越大,开口越小. a 越小,开口越大. 2 y = ax
议一义 我思,我进步 ◆在同一坐标系中作出二次函数y=2x2+1的图象与二次 函数y=2x2的图象 ◆二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2.图象有什 么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?作图看一看
我思，我进步 在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次 函数y=2x²的图象. 议一义 二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什 么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
二次函数y=2x2+1的图象 y=2x+ y 是什么形状?它与二次函数 y=2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=2x2+1的 6-5-4-3-2-1 图象形状与y=2x2 样,仍是抛物线 顶点不同,分别是 位置不同; 原点(0,0)和(0,1 最小值不同: 分别是1和0 二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同 ◆想一想,在同一坐标系中作二次函数y=2x2+1和 y=-2x2的图象,会是什么样?
2 1 2 y = x + 二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=2x2+1的图象 是什么形状?它与二次函数 y=2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 2 y = 2x 位置不同; 最小值不同: 分别是1和0. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和 y=-2x2的图象,会是什么样?
次函数y=2x2+1的图象 y 是什么形状?它与二次函数6543 23456g y=2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 2 轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 样,仍是抛物线 顶点不同,分别是 位置不同; 原点(0,0)和(0,1) 最大值不同: 分别是1和0 二次项系数为2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同 ◆想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax的图象和性质?
y 2 1 2 y = − x + 二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=-2x2+1的图象 是什么形状?它与二次函数 y=-2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 2 y = −2x 位置不同; 最大值不同: 分别是1和0.. 想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?
议一义 我思,我进步 ◆在同一坐标系中作出二次函数y=3x2-1的图象与二次 函数y=3x2的图象 ◆二次函数y=3x2的图象与二次函数y=3x的图象有什 么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?
我思，我进步 在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次 函数y=3x²的图象. 议一义 二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什 么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?