GearED 第三章圆 ·6直线和圆的位置关系(2)
第三章 圆 • 6 直线和圆的位置关系（2）
一趣1≌ 直与圆的位置关系量化揭蜜 d d 相交 相切 相离 直线和圆相交 直线和圆相交 直线和圆相交
• 直线和圆相交 想一想 1 ◼d r; ◼d r; ◼ 直线和圆相交 ◼直线和圆相交 ◼d r; 直线与圆的位置关系量化揭密 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐
气议一议2] 如线的性质定理 定理圆切直线垂直于过切点的半径 B °如图…CD是⊙0的切线,A是 切点,0A是⊙0的半径, CD⊥0A 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之
切线的性质定理 • 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. • 如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, • ∴CD⊥OA. 议一议 2 ◼老师提示: ◼切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A
一议3么 直线何时变为如 如图,AB是⊙0的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠a,当CD绕点A旋转时, 1.随着∠a的变化,点0到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙0的位置关系如 何变化? 2.当∠a等于多少度时,点0到cD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙0有的位置关系?有为什么? 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
直线何时变为切线 • 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时, • 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 议一议 3 ◼1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如 何变化? ◼2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么? B ●O C A D ┓ αd α
议一议4 切线的判定定理 定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线 B 如图 0A是⊙0的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA CD是⊙0的切线 老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之
切线的判定定理 • 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. • 老师提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 议一议 4 C D B ●O A ◼如图 ◼∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ◼∴ CD是⊙O的切线
切我利定定理的方用 1.已知⊙0上有一点A,你能过点A点作出⊙0的切线吗 2已知⊙0外有一点P,你还能过点P点作出⊙0的切线吗? 老师提示 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线”只要连接0A,过点A作0A的垂线即可
切线判定定理的应用 • 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? 做一做 5 ◼老师提示: ◼根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. ●O ● A ◼ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P
做一做6 三角形与圆的俊置吳系 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都 相切? C C 老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离
• 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都 相切? 做一做 6 ◼老师提示: ◼假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离. 三角形与圆的位置关系 A B C A B C ┓ I ● ┓ I ● ┓ ●
叫想一想7 三角形与圆的俊置关系 这样的圆可以作出几个?为什么? 直线BE和F只有一个交点1,F E 并且点到△ABC三边的距离相 等(为什么?) 因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个
• 这样的圆可以作出几个?为什么?. 想一想 7 ◼∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?), ◼∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I ● ┓ ● E F
一议 8 三角形与圆的笸置吳系 这圆叫做三角形的内切圆.这个 角形叫做圆的外切三角形 °内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三 角形的内心 B 老师提示 ■多边形的边与圆的位置关系称为切
三角形与圆的位置关系 • 这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形. • 内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三 角形的内心. 议一议 8 ◼老师提示: ◼多边形的边与圆的位置关系称为切. A B C ● I
O读一读9 四边形与圜的笸置吳系 如果四边形的四条边都与一个圆A 相切这圆叫做四边形的内切圆 这个四边形叫做圆的外切四边形 我们可以证明圆外切四边的一个重要性质 1.圆外切四边形两组对边的和相等
四边形与圆的位置关系 • 如果四边形的四条边都与一个圆 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形. 读一读 9 ◼我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: ◼1.圆外切四边形两组对边的和相等. ●O A B C D