第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第2课时 MYKONGLONG
17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 第2课时
、情境引入 勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长分别为ab,斜边 长为c,那么a2+b2=c2. B △ABC中,∠C为直角 C BC+AC2-AB2 C 4即a2+b2=c2 b MYKONGLONG
一、情境引入 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边 长为c，那么a 2+b 2=c 2 . a b c C A B △ABC中，∠C为直角. BC2+AC2=AB2 即 a 2+b 2=c 2
、情境引入 猜想:命题2如果一个三角形的三边长 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 命题2正确吗? MYKONGLONG
一、情境引入 猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b， c满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形. 命题2 正确吗？
二、探究新知 动手做一做! △ABC,其中m=3,b=4,c=5.△ABC是直角三 角形吗?我们如何证明呢? 3 假如AABC与画的直角三角形ABC完全重合 (全等)的话,能不能说明△ABC是直角三角形呢? 方法一:剪一剪 MYKONGLONG
二、探究新知 动手做一做！ △ABC，其中a=3，b=4，c=5. △ABC是直角三 角形吗？我们如何证明呢？ 方法一：剪一剪 假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全重合 （全等）的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？ A B 4 5 C 3 3 4 A′ B′ C′
方法二:用推理证明的方法来论证两三角形是全等的 △ABC,其中m=3,b=4,c=5.△ABC是直角三 角形吗?我们如何证明呢? 证明:画△ABC使AC=4,BC=3, ∠C′=90° 5 ∴A'B′=5, 在△ABC和△ABC中, B4 3 AB=AB′,AC=A"C BC=B'C ∵.△ABC△ABC ∠C=∠C'=90 即△ABC是直角三角形 B C 3 MYKONGLONG
证明：画△ A′B′C′,使A′C′=4，B′C′=3， ∠C′=90° ， A B 4 5 C 3 ∴A′B′=5， △ABC，其中a=3，b=4，c=5. △ABC是直角三 角形吗？我们如何证明呢？ 3 4 A′ B C′ ′ ∴在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴ △ABC≌ △A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. 即△ABC是直角三角形. 方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的
探索一般性的结论 勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2= 那么这个三角形是直角三角形 MYKONGLONG
二、探索一般性的结论 勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a 2+b 2=c 2 ， 那么这个三角形是直角三角形
古埃及人得到直角的方法 画图(操作)验证 得到猜想 通过证明,得到定理 MYKONGLONG
古埃及人得到直角的方法 通过证明，得到定理 得到猜想 画图（操作）验证
般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的,它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定 理 问题 原命题成立,逆命题一定成立吗?你能举出一 些相关的例子吗? 原命题成立的,它的逆命题也可能不成立,如命 题“对顶角相等”成立,它的逆命题“如果两个角 相等,那么这两个是对顶角”不成立 MYKONGLONG
问题： 原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一 些相关的例子吗？ 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定 理”. 原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命 题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角 相等，那么这两个是对顶角”不成立
应用新知 例判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角 三角形 a=15,b=8,c=17;a=13,b=14,c=15 解:82+152=289两条较短直角边的平方和 172=289,國较长直角边的平方 ∴an2+b2=c2, 由线段a,b,c组成的 三角形是直角三角形 能过成为直角三角形 三条边长的三个正整数, 称为勾股数 MYKONGLONG
解：∵8 2 +152 =289， 例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形. ∴由线段a，b，c组成的 三角形是直角三角形. 应用新知 a=15，b=8，c=17；a=13，b=14，c=15. 172 =289， ∴a 2+b 2=c 2 ， 两条较短直角边的平方和 较长直角边的平方 能过成为直角三角形 三条边长的三个正整数， 称为勾股数
三、巩固练习 请举出两对互为逆定理的命题 MYKONGLONG
请举出两对互为逆定理的命题. 三、巩固练习