第十九章一次函数 19.1函数 19.1.1变量与函数 第1课时 MYKONGLONG
第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 19.1 函数
活动一:阅读章引言 问题探究: 问题1:在事物的运动变化中,一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在,请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明 问题2:为了刻画变量之间相互依存和变化的关系,我们形成了什么概念? 为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律,我们需要研究什么内容? 问题3:本章我们将主要学习哪些内容?将从哪些方面来展开研究? 我们研究这些内容的思想方法是什么? 问题4:章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变 化?分别是用什么方式反映它们的变化规律的? MYKONGLONG
问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变 化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？ 活动一：阅读章引言 问题探究: 问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明. 问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？ 为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？ 问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？ 我们研究这些内容的思想方法是什么？
活动二:刨设情境 先请思考下面几个问题: (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为skm,行驶时间为 th.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗? 表19-1 /h km (2)电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票,第二场售出205张 票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x 张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? (3)你见过水中涟漪吗?如图19.1-1,圆形水 波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别 为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多 少?S的值随”的值的变化而变化吗? (4)用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻 图19.1-1 边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗? MYKONGLONG
活动二：创设情境
活动二:刨设情境 问题探究: 问题1:分别指出思考(1)~(4)的变化过程中所涉及的量,在这些量中 哪些量是发生了变化的?哪些量是始终不变的? (1)涉及的量有:速度、时间和路程,其中时间和路程发生了变化,速度 始终不变; (2)涉及的量有:票价、张数和票房收入,其中张数和票房收入发生了变 化,票价始终不变; (3)涉及的量有:圆周率丌、半径和面积,其中半径和面积发生了变化, 圆周率丌始终不变; (4)涉及的量有:矩形的周长、边长和邻边长,其中边长和邻边长发生了 变化,矩形的周长始终不变 问题2:在思考(1)~(4)的变化过程中,当一个量发生变化时,另一个 量是否也随之发生变化?是哪一个量随哪一个量的变化而变化? 问题3:在思考(1)~(4)的变化过程中,发生变化的量有限制条 件吗?如何限制? 答:变化过程中,发生变化的量要符合实际问题的意义。如(1)中的时 间t就不能为负数,(2)中票的张数x就只能为自然数 MYKONGLONG
问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条 件吗？如何限制？ 活动二：创设情境 问题探究: 问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中 哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ 问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个 量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了 变化，矩形的周长始终不变. （1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度 始终不变； （2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变 化，票价始终不变； （3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化， 圆周率π始终不变； 答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时 间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数
活动三:形成概念 问题探究: 问题1:请给上述思考(1)~(4)中发生了变化的量和 始终不变的量起一个恰当的名称. 在一个变化过程中,我们称数值发生了变化的量为变量 ( variable),数值始终不变的量为常量( constant) 问题2:在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什 么? 在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词分别是: 发生了变化和始终不变 MYKONGLONG
问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什 么？ 活动三：形成概念 问题探究: 问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和 始终不变的量起一个恰当的名称. 在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量 （variable），数值始终不变的量为常量（constant）. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是： 发生了变化和始终不变
活动四:辨析概念 问题探究 指出下列问题中的变量和常量: (1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记 某户月用水量为xt,月应交水费为y元 变量:月用水量x吨和月应交水费y元,常量:自来水价4元/吨 (2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元,记此后 他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为v元 变量:通话时间t分钟和话费余额元,常量:通话费0.2元/分钟和存入话 费30元 (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率 (圆周长与直径之比)为π 变量:半径r和圆周长c,常量:圆周率丌及计算公式中的数字2. (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本, 第二个抽屉放入y本 变量:第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本,常量:书的总数10 本 MYKONGLONG
问题探究： 活动四：辨析概念 变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨. 变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话 费30元. 变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2. 变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10 本
活动五:理解概念 问题探究: 请结合你的生活实际,自己设计 尺多 变化过程,指出其中的变量与常 MYKONGLONG
问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计 一个变化过程，指出其中的变量与常 量. 活动五：理解概念
活动六:升华概念 问题探究: 问题1:根据销售记录,某型号的服装每天的售价x(元/件) 与当日的销售量y(件)的变化关系如下表: 每天的销售价x(元/件)200190180170160150140 每天的销售量y(件) 090100110120130140 在这个变化过程中,有哪些变量?是哪一个量随哪一个量的变化 而变化?请大胆猜想它们之间的变化规律,用关系式表示你猜想 的变化规律,并指出关系式中的常量 变量有:服装每天的售价x(元/件)和当日的销售量y(件), 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化 变化规律满足:y=280-x,关系式中的常量是:数字280 MYKONGLONG
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件） 与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 活动六：升华概念 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化 而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想 的变化规律，并指出关系式中的常量. 每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 … 每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 … 问题探究： 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280
活动六:升华概念 问题2:如图,正形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从 点A出发,以lcm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路 径向点C运动,当P、Q到达点C时都停止运动设运动时间 为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2) (1)在这个运动变化过程中,当运动时间x发生变化时, 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化?当运动时间 x增大时,四边形PBDQ的面积y如何变化? (2)在这个运动变化过程中,运动时间x的取值有什么要求 吗?为什么? (1)四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化,当运动时 间x增大时,四边形PBDQ的面积y不是一直增大.当0<x<4时,y 随x的增大而减小;当x=4时,四边形PBDQ不存在;当4<x<8时, y随x的增大而增大 (2)0<x<8,且x≠4 MYKONGLONG
活动六：升华概念 问题2：如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从 点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路 径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间 为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求 吗？为什么？ （1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时 间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时，y 随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时， y随x的增大而增大. （2）0＜x＜8，且x≠4
活动七:课堂小结与作业布置 课堂小结: 问题1:在一个变化过程中,什么是变量?什么 是常量?常量是否都是显现的?请举例说明. 回题2:在一个变化过程中,量与量之间是否是相 互依存和变化的?是否存在变化规律?量的变化 是否有限制条件?如何确定变量的变化条件? MYKONGLONG
问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相 互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化 是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？ 活动七：课堂小结与作业布置 课堂小结： 问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么 是常量？常量是否都是显现的？请举例说明