第十九章一次函数 19.2一次函数 19.2.1正比例函数 第1课时 MYKONGLONG
第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 19.2 一次函数
活动一:情境创设 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km设列车平 均速度为300km/h考虑以下问题: (1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥 站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 1318÷300≈4.4(h) MYKONGLONG
活动一：情境创设 • 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ • 1318÷300≈4.4（h）
活动一:情境创设 c (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单 位:h)之间有何数量关系? y=300t(0≤44) MYKONGLONG
活动一：情境创设 （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4）
活动一:情境创设 (3)京沪高铁列车从北京南站出发25h后,是否已经过 了距始发站1100km的南京站? y=300×2.5=750(km),这是列车尚未到达距始发站 1100km的南京站 MYKONGLONG
活动一：情境创设 （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站
活动一:情境创设 思考下列问题: 1.y=300中,变量和常量分别是什么?其对应关系式是函 数关系吗?谁是自变量,谁是函数? 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的? 3.(1)与(2)之间有何联系?(2)与(3)呢? MYKONGLONG
活动一：情境创设 • 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函 数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
活动二:问题再现 下列问题中,变量之间的对应 关系是函数关系吗?如果是, 请写出函数解析式: (1)圆的周长随半径r的变化而变 化 7=2m (2)铁的密度为78g/cm3铁块的质量 m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的变化而变化 m=78 MYKONGLONG
活动二：问题再现 • 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变 化． （2）铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化． l r = 2π m = 7.8V
活动二:问题再现 (3)每个练习本的厚度为05cm, 些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的 变化而变化 h=0.5n (4)冷冻一个0°c的物体,使它每 分钟下降2°C,物体问题T(单位:°c) 随冷冻时间t(单位:min)的变化而变 化 T=-2t MYKONGLONG
活动二：问题再现 （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化． h = 0.5n T = −2t
活动二:问题再现 问题探究:在l=2m、m=781、h=0.5m和 =-2中: (1)以上对应关系都是函数关系吗?其变量和常量分别是 什么?进一步指出谁是自变量,谁是函数? (2)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的? 这些常量可以取哪些值? (3)这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300有何共 同特征?请你用语言加以描述 MYKONGLONG
活动二：问题再现 • 问题探究：在 、 、 和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是 什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？ 这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共 同特征？请你用语言加以描述． l r = 2π m = 7.8V h = 0.5n T = −2t
活动三:形成概念 1如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗? x 2对这个常数何要求呢?为什么? k≠0 3请你尝试给这类特殊函数下个定义: 形如y=kx(k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中叫比例系数 4这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式?你能指出它的系 数是什么?次数为多少? 形式上是一个一次单项式,单项式系数就是比例系数k MYKONGLONG
活动三：形成概念 • 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx • 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0 • 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 • 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系 数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
活动三:形成概念 5正比例函数y=kx(常数0)的自变量x的取值范围是什么? 这与P86的问题1和P86~87的思考(1)~(4)的函数自 变量的取值范围有何不同? 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数,但 在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6如何理解y与x成正比例函数?反之,y=kx(为常数, k0)表示什么意义? y与x成正比例函数<少kx(常数k≠0) MYKONGLONG
活动三：形成概念 • 5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？ 这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自 变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但 在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 • 6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？ y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0)