第十九章次函数 数学活动 MYKONGLONG
第十九章 一次函数 数学活动
温故知新: 在平面直角坐标系中画出函数y=2x+3的图象 2|-1012 1.列表: y-x 01234 2.描点: V=x+2 3 3.连线: MYKONGLONG
温故知新： 在平面直角坐标系中画出函数y=2x+3的图象. 1. 列表： x y 3 -3 O 2 x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … 0 1 2 3 4 … . . . . . y=x+2 2. 描点： 3. 连线：
尝试引入 国际奥林匹克运动会早期,男子撑杆跳高的 纪录近似地由下表给出: 年份 1900 1904 1908 高度(m) 353 3.73 观察表中数据, 1)你能在直角坐标系中画出反映奥运会的撑杆跳 高纪录与时间的曲线图吗? ()你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系 建立函数模型吗? 3)按照这个函数模型,你能预测1912和1988年的 撑杆跳高纪录吗? MYKONGLONG
尝试引入: 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的 纪录近似地由下表给出： 年份 1900 1904 1908 高度（m） 3 .33 3 .53 3 .73 观察表中数据， (1)你能在直角坐标系中画出反映奥运会的撑杆跳 高纪录与时间的曲线图吗？ (2)你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系 建立函数模型吗？ (3)按照这个函数模型，你能预测1912和1988年的 撑杆跳高纪录吗？
尝试引入 年份 1900 1904 1908 高度(m) 3.73 观察表中数据, y(高度/m) (1)你能在直角坐标系中画 出反映奥运会的撑杆跳高 3.73 纪录与时间的曲线图吗? 3.53 3.33 O190090191080年份) y MYKONGLONG
尝试引入: y（高度/m) O x(年份) 3.33 · · · 3.53 3.73 1900 1904 1908 年份 1900 1904 1908 高度（m） 3 .33 3 .53 3 .73 观察表中数据， (1)你能在直角坐标系中画 出反映奥运会的撑杆跳高 纪录与时间的曲线图吗？
尝试引入: 年份 1900 1904 1908 高度(m) 3.73 观察表中数据,你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立 函数模型吗?它与哪种函数相近? 解:用x表示年份,则在奥运会期早期,男子撑杄跳高的纪录υ(m) 与x的函数关系式为:ykx+b(k≠0,kb为常数).由于x=1900时,撑杆跳 高的纪录为3.33m;x=1904时,纪录为353m,因此 1900k+b=3.33, 「k=0.05, 1904k+b=3.53 b=-9167 y=0.05x-91.67 按照这个函数模型,你能预测1912年和1988 年的撑杆跳高纪录吗? 1912年臭运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93m MYKONGLONG
年份 1900 1904 1908 高度（m） 3 .33 3 .53 3 .73 观察表中数据，你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立 函数模型吗？它与哪种函数相近？ 解： 用x表示年份，则在奥运会期早期，男子撑杆跳高的纪录y(m) 与x的函数关系式为：y=kx+b (k≠0,k,b为常数) . 由于x=1900时，撑杆跳 高的纪录为3.33m；x=1904 时，纪录为3.53m，因此 1 900 3.33 1 904 3.53. k b k b + = + = ， 0.05 91.67. k b = = − ， = − y x 0.05 91.67. 尝试引入: 按照这个函数模型，你能预测1912年和1988 年的撑杆跳高纪录吗？ 1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93m
数学活动1: 世界人口数统计表 年份x 1960 1974 1987 1999 人口数y亿 (1)根据表中的数据,在直角坐标 系中画出世界人口增长曲线图 (2)选择一个近似于人口增长曲线 的 函数,写出它的解析式 (3)按照这样的增长趋势,你能估 计2020年、4000年的世界人口数 吗?
数学活动1： (1)根据表中的数据，在直角坐标 系中画出世界人口增长曲线图. (2)选择一个近似于人口增长曲线 的 函数，写出它的解析式. (3)按照这样的增长趋势，你能估 计2020年、4000年的世界人口数 吗？ 年份x 1 960 1974 1987 1999 2010 人口数y/亿 30 40 50 60 69 y（人口 数/亿) O x(年份) 30 · · · · 40 50 1960 1970 1980 60 69 1990 2000 · 70 2010 1974 1987 1999 世界人口数统计表
数学活动1 世界人口数统计表 年份x 1960 1974 1987 1999 人口数y亿 (2)选择一个近似于人口增长曲线 的 函数,写出它的解析式y(人口 分析由图表中可以近似地看出从 数亿 1960年起,大约每间隔年人口 增长亿.用x表示年份,则世界 人口数与x的函数关系式于是可近 50 似地设为一次函数: 40 30 当x=1960时,世界人口数约为30亿; 1974 19871999 时,世界人口数约为 亿 19601970198019020020x年份 (3)按照这样的增长趋势,你们能估计2020年、4000年 的世界人口数吗? MYKONGLONG
数学活动1： (2)选择一个近似于人口增长曲线 的 函数，写出它的解析式. 年份x 1 960 1974 1987 1999 2010 人口数y/亿 30 40 50 60 69 y/（人口 数/亿) O x/年份 30 · · · · 40 50 1960 1970 1980 60 69 1990 2000 · 70 2010 1974 1987 1999 世界人口数统计表 分析:由图表中可以近似地看出从 1960年起，大约每间隔_____年人口 增长_____亿. 用x表示年份，则世界 人口数y与x的函数关系式于是可近 似地设为_________函数： _______________________. 当x=1960时，世界人口数约为30亿； 当x≈______时，世界人口数约为 ______亿. (3)按照这样的增长趋势，你们能估计2020年、4000年 的世界人口数吗？ 一次
数学活动2 为调查漏水量,做以下的试验:在有漏水现象(关闭不i 的水龙头下放一个可以显示水量的容器,在30min内多次记录 容器中的水量,以及相应的时间,并填入表格 时间(tmin) 水量(m) 你们能建立出水量w与时间t之间近似的函 数关系式吗? 你想知道这样一直漏水一个月(30天)会浪 费多少水资源吗? MYKONGLONG
数学活动2： 为调查漏水量，做以下的试验:在有漏水现象（关闭不严） 的水龙头下放一个可以显示水量的容器，在30min内多次记录 容器中的水量，以及相应的时间，并填入表格. 时间（t/min） 水量（w/ml） 你们能建立出水量 w与时间t 之间近似的函 数关系式吗？ 你想知道这样一直漏水一个月（30天）会浪 费多少水资源吗？
数学活动2 为调查漏水量,做以下的试验:在有漏水现象(关闭不i 的水龙头下放一个可以显示水量的容器,在30min内多次记录 容器中的水量,以及相应的时间,并填入表格 时间(tmin) 水量(wam) (1)根据表中的数据,以横轴表示时间t,纵轴表示水量巛,建立直角 坐标系,描出所得数据的对应点 (2)观察这些点的位置,它近似于哪种函数?试写出关于t的函数解 析式 3)按照这样的漏水速度,一个月(30天)会漏掉多少水?你有什么 想法吗? MYKONGLONG
数学活动2： 为调查漏水量，做以下的试验:在有漏水现象（关闭不严） 的水龙头下放一个可以显示水量的容器，在30min内多次记录 容器中的水量，以及相应的时间，并填入表格. 时间（t/min） 水量（w/ml） (1)根据表中的数据，以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，建立直角 坐标系，描出所得数据的对应点. (2)观察这些点的位置，它近似于哪种函数？试写出w关于t 的函数解 析式. (3)按照这样的漏水速度，一个月（30天）会漏掉多少水？你有什么 想法吗？
反思归纳: 请同学们说一说: 今天学了从实际问题中建立函 数模型并进行预测,你有哪些收获 和体会? MYKONGLONG
反思归纳： 实际问题 分析、归纳 数学问题（曲线） 技术处理（关键） 一次函数（直线） 赋值、计算 数学结论 预测 实际问题 请同学们说一说： 今天学了从实际问题中建立函 数模型并进行预测，你有哪些收获 和体会？