勾股定理的 逆定理
勾股定理的 逆定理
知识顾 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有 a2+b2=c2 逆定理: 角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角 形是直角三角形;较大边c所对的角是直角
逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a 2+b2=c2 ,则这个三角 形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a 2+ b2=c2
1.请完成以下未完成的勾股数: (1)8、15 ;(2)10、26、 2.△ABC中,a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5, 则最大边上的高是 3.以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是 ()√3+1,√3-1,2√2 B.7,24,25 C.4,7.5,8.5 D.3.5,4.5,5.5 4.如图,两个正方形的面积分别 为64,49,则AC=17 64 49 C
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）． A． B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 3 +1, 3 −1, 2 2 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a 2+b2=25，a 2-b 2=7，又c=5， 则最大边上的高是_______． 4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= . A D C 17 64 49
5、如图,有一块地,已知,AD=4m, CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m, BC=12m。求这块地的面积 B 24平方米 12 3 13 A
5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90° ，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 24平方米
6在Rt△ABC中,∠C=90°,cD是高,AB=1, 则2CD2+AD2+BD2= 7.三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c, 此三角形为 三角形
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1, 则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a 2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形
8、如图,点A是一个半径为400m的圆形森 林公园的中心,在森林公园附近有B、C两 个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为 1000m的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该 森林公园?请通过计算说明 400 60° 30 D1000 C
8、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森 林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两 个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60° ,∠C=30° ,问此公路是否会穿过该 森林公园?请通过计算说明. A B C 400 1000 60° 30° D
9.一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向 东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以15 千米/时的速度向东南方向航行,它们离开港 口2小时后相距多少千米? 10.已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12, AC=BC,∠DAB=30°,求BC的长
9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向 东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15 千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港 口2小时后相距多少千米？ 10．已知：如图，∠ABD=∠C=90° ，AD=12， AC=BC，∠DAB=30° ，求BC的长．
11、如图,已知:CD⊥AB于D, 且有AC2=AD.AB 求证:△ACB为直角三角形 C B
11、如图，已知：CD⊥AB于D， 且有 求证：△ACB为直角三角形 AC = AD AB 2 A B D C
12、已知:在四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm CD=2√3cm,AD=2cm,AC⊥AB 求 四边形ABCD
CD= 2 3 cm, AD=2cm, AC⊥AB。 12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm, D B C A DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cm CA = 4.11 cm AB = 3.00 cm 求：S四边形ABCD
解(1) AC⊥AB(已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理) aB=3cm . BC=5cm AC=VBC-AB=V5-3=4cm D A 又∵CD=2√3cmAD=2cm(已知) AC2=16,CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD B C ∴∠ADC=90(勾股定理的逆定理 S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD AB·AC+AD→CD ×3×4+×22√3 =6+2√3(cm2
D B C A DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cm CA = 4.11 cm AB = 3.00 cm ∵AC⊥AB(已知) ∴ AC2+AB2=BC2 (勾股定理) ∵ AB=3cm,BC=5cm AC BC AB 5 3 4cm 2 2 2 2 = − = − = 又∵CD=2 cm AD=2cm( 3 已知) ∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 ∴ AC2=CD2+AD2 ∴ ∠ADC=900 (勾股定理的逆定理 ∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD ∴ = ×3 × 4+ × 2•2 =6+2 (cm2 ) = AB •AC+ AD •CD 2 1 2 1 3 3 2 1 2 1 解（1）