勾定理 012
勾股定理 ●直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为ab 那么a2+b2=c2 A C a B
勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 A C B c a b 如果 ΔABC中,∠C=90° ,∠A,∠B,∠C的对边 分别为 a,b,c; 那么 a b c 2 2 + = 2
勾股定理的命名 1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3242=52.人们还发现,勾为6, 股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同 样,有682=10252+122132,,即勾2+股=弦.所 以,我国称它为勾股定理 2西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯( Pythagoras约公元前580~前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家哲学家他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法
勾股定理的命名 2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法. 1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,…,即勾 +股 =弦 .所 以,我国称它为勾股定理. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
东习1 1在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c 1)已知a=6,b=8.则c=10 (2)已知c=25b=15则a=20 (3)已知c=19,a=13则b=83 结果保留根号) (4)已知ab=3:4,c=15,则b=12 注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长
1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= . 练习1 10 20 12 注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 8√3 (2)已知c=25,b=15.则a= . (3)已知c=19,a=13.则b= . (结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b=
练习2 1.直角三角形两条直角边的长分别为68,则斜边 上的中线为5 2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°则BC:AC:AB= 1:√3:2 3.在R△ABC中,∠C=90,AC=BC则ACBC:AB= 1:1:Vz.若AB=8则AC=4 又若CD⊥AB于D则CD=4z
练习2 5 1.直角三角形两条直角边的长分别为6,8, 则斜边 上的中线为 . A B C D A B C A c B D 1:√3 :2 1:1:√2 4 2.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= . 3.在Rt△ABC中,∠C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= . 若AB=8则AC= . 又若CD⊥AB于D,则CD= . 1 2 4√2
讨论 1.△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm求△ABC面积 2等边△ABC的边长为,则高AD=3a 面积S=3a2 A通过适当添加辅助线构建 直角三角形使用勾股定理. D
A B C D 讨论 △ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积. 1. B C A D 通过适当添加辅助线构建 直角三角形使用勾股定理. √3 2 a √3 4 a 2 2.等边△ABC的边长为a,则高AD= 面积S=
小结 1勾股定理的内容及证明方法 2勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90) 转化为数量关系,即三边满足 3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长 4适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理
小结 1.勾股定理的内容及证明方法. 2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 ) 转化为数量关系,即三边满足. 3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长. 4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理
作业 1.阅读课本P93--95 2.P9810.11 3.收集勾股定理的证明方法, 写一篇关于勾股定理的小论文 4.写一篇关于我国在数学史上的贡献 的小论文 (3,4任选一项)
作业 1.阅读课本P93---95. 2.P98 10,11 3.收集勾股定理的证明方法, 写一篇关于勾股定理的小论文 4.写一篇关于我国在数学史上的贡献 的小论文. ( 3 , 4 任选一项)
同学们,再见
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