课题:勾股定理的逆 定理
课题：勾股定理的逆 定理
问题 人们要在地面上确定直角,用如图 所示的方法取一条长12米的测量绳, 在地面上距离为4米的A、两处各 木桩,把测量固定在木桩上, 的8米测绳成5米和3米两段 拉紧 可以在地面上确定B点, 时∠AGB县直角。为 B
A C B
操作 每个同学的桌上有一段12cm长的线,请同学 量出4cm,用大头钉固定好把生下的线分成 5cm和3cm两段拉紧固定,用量角器量出最大 角的度数
操作 ◼ 每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同学 量出4cm，用大头钉固定好把生下的线分成 5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大 角的度数
勾股定理的逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边 的平方和,那么这个三角形是直角三角形。 已知: 在△ABC中,AB=CBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC,使∠C=909,BC=a,C,Ay=b B
勾股定理的逆命题 ◼ 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 ◼ 已知： ◼ 求证： ◼ 证明： c a b B C A 在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 △ ABC是直角三角形 画一个△A’B’C’,使∠C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b a b A’ B’ C’
已知在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=C2 求证:△ABC是直角三角形 证明画一个△ABC,使∠C2=900,BC=a,CA=b 在△ABC和△ABC中 BC=a=B'C CA=b=CA Ab=C=AB ∠C’=900 ∴A'B2=a2+b2 ∴△ABC≌△ABC(SSS) ∴∠C=∠C(全等三角 ∵a2+b2=c2 形对应角相等) ∴A'B=c2 ∠C=900 ∴边长取正值 ∴△ABC是直角三角形(直 角三角形的定义) . AB=C
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角 形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直 角三角形的定义）
匈股定的逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形 總题 (1)上述结论中,哪条边所对的角是直角? (2)如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方,那么这个三角形是直角三角形 吗?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 （1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形 吗？
例1根据下列条件,分别判断以a,bc 为边的三角形是不是直角三角形? (1)a=7,b=24c=25; 2 (2)a=,b=1,c=n 3
例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形? (1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1,c= . 3 2 3 2
练习 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形?如果是那么哪一个角是直角? (1)a=25b-20c=15 ∠A=900 是是是是 ∠B=90 (2)a (3)a=41b=9c=40 ∠A=90 (4)ab:c=3:4:5 ∠C=90
练习一 ◼ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ________ ________ (3) a=41 b=9 c=40 _______ ________ (4) a:b: c=3:4:5 ________ ________ 是 是 是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ A=900 ∠ C=900 (2) a=1 b=2 c= ________ 3 ________
例2如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2b=2mn,c=mn2+n(m>n,m,n是正整数) 则△ABC是直角三角形 解:∵a=m2-n2b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 △ABC是直角三角形
例2 如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且 a=m2 -n 2 ,b=2mn,c=m2+n2 (m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形 解：∵ a=m2 -n2 ,b=2mn,c=m2+n2 (m>n,m,n是正整数） ∴a 2+b2=(m2 -n2 ) 2+(2mn)2 =m4 -2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2 ) 2 =c2 ∴△ABC是直角三角形
课堂练习: 判断题 1△ABC的两边AB=5C=12,则BC=13(×) 2△ABC的a=6,b=8,则c=10(×) 二填空题 1在△ABC中C=90°, (1)若c=10,ab=3:4,则a=,b (2)若a=9,b=40,则c 2在△ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,则△ABC面积 为,斜边为上的高为
课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中,C=90° , (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在ABC中, C=90° ,若AC=6,CB=8,则ABC面积 为_____,斜边为上的高为______.