摩逆定理
知识连接: 问题1.你能说出直角三角形有哪些 特点吗? (1)有一个角是直角 (3)30度所对直角边等于斜边的一半; (4)勾股定理 两直角边的平方和等于斜边的平方 (2)两个锐角互余;
一.知识连接: 问题1. 你能说出直角三角形有哪些 特点吗? (1)有一个角是直角: (2)两个锐角互余; (3)30度所对直角边等于斜边的一半; (4)勾股定理: 两直角边的平方和等于斜边的平方
2问题:一个三角形满足什么 条件,才能是直角三角形呢? (1)从角的方面:有一个角是直角的 三角形是直角三角形; (2)我们学习了勾股家理知道了直角 三角形的三边具有一定的数量关系 我们是否可以不用角而用三角形的 三边关系来判定它是否为直角三角 形呢?
2.问题:一个三角形满足什么 条件,才能是直角三角形呢? (1)从角的方面:有一个角是直角的 三角形是直角三角形; (2)我们学习了勾股家理.知道了直角 三角形的三边具有一定的数量关系. 我们是否可以不用角,而用三角形的 三边关系来判定它是否为直角三角 形呢?
二.新知初探: 动u:下列三组数据分别是一个 三角形的三边a、b、c。(1)3cm 4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm; (3)5cm、12cm、13cm 问题(1这三组数都满足2+b2=c2 吗? (2)分别以每组数中的前两边为 直角边作直角三角形试计算斜边
二.新知初探: 活动1：下列三组数据分别是一个 三角形的三边a、b、c。(1)3cm、 4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm; (3)5cm、12cm、13cm。 问题:(1)这三组数都满足 吗? (2)分别以每组数中的前两边为 直角边作直角三角形,试计算斜边 2 2 2 a + b = c
(3)通过以上实验,你能得到什么启发 猜想: 如果三角形的三边长是a、b、C, 满足 ,那么, 这个三角形是
(3)通过以上实验,你能得到什么启发? 猜想: 如果三角形的三边长是a、b、c, 满足 ,那么, 这个三角形是
三.验证猜想:活动 △ABC的三边长为a、b、c,满足a2+b2=c2 如果△ABC是直角三角形它应该与直角边是a、b 的直角三形全等.实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形ABC,使BC=a, AC=b,∠C=90 B C
活动2 △ABC的三边长为a、b、c，满足 ． 如果△ABC是直角三角形它应该与直角边是a、b 的直角三形全等．实际情况是这样吗？ 2 2 2 a + b = c A B a C c b 三.验证猜想: ' A ' B ' C ' a ' b ' c 我们画一个直角三角形 ，使 ， A ' C ' = b ， c ' = 900 。 ' ' ' A BC BC = a '
证明:在Rt△ABC中。 AB2=AC2+BC2=atb2 又∵∴a2+b2=c2 A B 在△ABC和△ABC中: Ac=6=AB Bc=a=bc AB=C=AB △ABC=△ABC ∠c=∠c=900 △ABc是直角三角形
证明：在Rt A ' B ' C ' 中。 ' '2 ' '2 ' '2 2 2 A B = AC + BC = a + b 又∵ 2 2 2 a + b = c ∴ A B = c ' ' 在△ＡＢＣ和 A ' B ' C ' 中： ' ' AC = b = A B ' ' BC = a = B C ' ' AB = C = A B ∴ ' ' ' ABC A B C ' 0 c = c = 90 ∴△ABC是直角三角形
于是得 定理:如果三角形的边长a、b、 c,满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形
于是得： 定理：如果三角形的边长a、b、 c，满足 ，那 么这个三角形是直角三角形。 2 2 2 a + b = c
四.运用新知识: 活动4 判断: 由线段t、m、n组成的三角形是不 是直角三角形? (1)t=15m=8n=17; (2)t=10m=8n=16; (3)t=13m=4n=15
四.运用新知识: 活动４ 判断： 由线段t、m、n组成的三角形是不 是直角三角形？ （1）t=15 m=8 n=17; （2）t=10 m=8 n=16; （3）t=13 m=4 n=15
点评: 由2+b2=a2可知c>a,且c>b 方法: 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方
方法： 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方． 点评: 由 2 2 2 可知c＞a,且c＞b. a + b = c