第四章几何图形初步 余角和补角
第四章 几何图形初步 余角和补角
、情境导入 1.如图,在同一平面内,将一块三角板的直角顶 点O放在直线上绕点O转动三角板,使得三角板始终 在直线的一侧问∠1与∠2的和是否会发生变化?有什 么规律? B ∠1+∠2=180°90°=90° As 所以,不会变化 12
1.如图，在同一平面内，将一块三角板的直角顶 点O放在直线l上. 绕点O转动三角板，使得三角板始终 在直线l的一侧.问∠1与∠2的和是否会发生变化？有什 么规律？ O A B 1 2 l ∠1+∠2=180°- 90°=90°. 所以，不会变化. 一、情境导入
、情境导入 2.如图,将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开, 得到∠a,∠B C B B 由上面操作,你知道∠a+∠B与∠AOB有什么关系吗? ∠a+∠B=∠AOB=180
2.如图，将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开， 得到∠α,∠β. A O B C 由上面操作，你知道 + 与∠AOB有什么关系吗？ ∠α+∠β= ∠AOB =180°. 一、情境导入
二、新知探究 归纳定义 1.如果两个角的和等于90°(直角),就说这两 个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角 2.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两 个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角
1.如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两 个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两 个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 归纳定义 二、新知探究
三、深化理解 定义剖析与巩固 1.定义中的“互为”是什么意思? 即,每一个角都是另一个角的余角(补角) 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次改变位 置,如图所示,这两角还是互为补角吗? F
1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次改变位 置，如图所示，这两角还是互为补角吗？ 定义剖析与巩固 1 A D F 即，每一个角都是另一个角的余角(补角). 三、深化理解
、深化理解 3.若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=180° 4.∠1=90-∠2,则∠1与∠2的关系为互为余角 5图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补 角? 100 150° 170 120
3.若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_____. 180° 互为余角 三、深化理解 4.∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为_________. 5.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补 角？
深化理解 性质推导 1.已知∠1与∠2,∠3都互为补角,那么∠2和 ∠3的大小有什么关系? 分析: 由∠1与∠2和∠3都互为补角, 那么∠2=180°-∠1 ∠3=180°-∠1 所以∠2=∠3
性质推导 1.已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和 ∠3的大小有什么关系？ 分析： 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3. 三、深化理解
、深化理解 2.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若∠1=∠3, 那么∠2和∠4相等吗?为什么? 分析:由∠1与∠2互补,得∠1+∠2=180°, 所以2=180°-∠1 由∠3与∠4互补,得∠3+∠4=180°, 所以∠4=180°-∠3 又因为∠1=∠3,1800-∠1=180-∠3 所以∠2=∠4
2.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若∠1=∠3, 那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 分析：由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º ， 所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 180º－∠1＝180º－∠3， 三、深化理解
、深化理解 归纳 等角(同角)的补角相等 对于余角是否也有类似性质? 等角(同角)的余角相等
等角 的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ （同角） 等角（同角）的余角相等. 归纳 三、深化理解
四、新知应用 性质应用 1.若∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,则 ∠3,根据是_同角的余角相等 2.若∠3与∠4互补,∠6与∠5互补,且∠3=∠6, 则_∠4_=∠5,根据是等角的补角相
1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝ ______，根据是＿＿＿＿＿＿__＿. 2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 性质应用 四、新知应用