43.2角的比较与运算 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 4.3.2 角的比较与运算
|知识管理 角的大小比较 方法:(1)叠合法;(2)度量法 2角的和、差 两角的和:如图4-3-5所示,∠AOC是 ∠AOB与∠BOC的和 B 记作∠AOC=∠AOB+ ∠BOC 两角的差:∠AOB是∠AOC与∠BOC的 图4-3-5 差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC
1．角的大小比较 方 法：(1)叠合法；(2)度量法． 2. 角的和、差 知 识 管 理 和 差 图4－3－5 两角的和：如图4－3－5所示，∠AOC是 ∠AOB与∠BOC的______， 记作∠AOC＝∠AOB＋ ∠BOC. 两角的差：∠AOB是∠AOC与∠BOC的 ______，记作∠AOB＝ ∠AOC－∠BOC
3.角的平分线 定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角 的射线,叫做这个角的平分线
3．角的平分线 定 义：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角 的射线，叫做这个角的平分线． 相等
|归类探究 类型之一角的大小比较 例铷图4-3-6,求解下列问题: (1)比较∠AOC与∠BOC,∠BOD与 ∠COD的大小; (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差 的形式 图4-3-6
类型之一 角的大小比较 如图4－3－6，求解下列问题： (1) 比 较 ∠AOC 与 ∠BOC ， ∠ BOD 与 ∠COD的大小； (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差 的形式． 图4－3－6
解:(1)由题图可以看出: ∠AOC>∠BOC(OB在∠AOC内); ∠BOD>∠COD(OC在∠BOD内) (2)∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∠AOC=∠AOD-∠COD
解：(1)由题图可以看出： ∠AOC>∠BOC(OB在∠AOC内)； ∠BOD>∠COD(OC在∠BOD内)． (2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOC＝∠AOD－∠COD
类型之二角的计算 例2计算:(1)103°+176°42-98.34°; (2)24°2236″×3; (3)14745′÷5. 【解析】本例中的第(1)题实质是度、分、秒之间的转化,运 算时需将单位化成一致,同时运算中,若运算所得的秒分)达到 60(或60),都须向前化成1(或1°)
类型之二 角的计算 计算：(1)103.3°＋176°42′－98.34°； (2)24°22′36″×3； (3)147°45′÷5. 【解析】 本例中的第(1)题实质是度、分、秒之间的转化，运 算时需将单位化成一致，同时运算中，若运算所得的秒(分)达到 60″(或60′)，都须向前化成1′(或1°)．
解:(1)原式=103°18+176°42-98°2024 =280°-98°2024 279°5960″-98°2024 181°3936" (2)24°2236″×3=72°66108″=73°748″ (3)147°45′÷5 =(145°+2°450÷5 =29°+165′÷5 =29°33
解：(1)原式＝103°18′＋176°42′－98°20′24″ ＝280°－98°20′24″ ＝279°59′60″－98°20′24″ ＝181°39′36″. (2)24°22′36″×3＝72°66′108″＝73°7′48″. (3)147°45′÷5 ＝(145°＋2°45′)÷5 ＝29°＋165′÷5 ＝29°33′
类型之三角的和、差计算 例3过点O弓引三条射线O4,OB,OC,使∠AOC=2∠AOB, 若∠AOB=31°,求∠BOC的度数 【解析】本例未给出三条射线的具体位置,所以图形有两种 可能,都应考虑 解:图形有两种可能(如答图所示) 当射线OB在∠AOC的内部时,如答图(1), ∠BOC=∠AOC-∠AOB
类型之三 角的和、差计算 过点O引三条射线OA，OB，OC，使∠AOC＝2∠AOB， 若∠AOB＝31° ，求∠BOC的度数． 【解析】 本例未给出三条射线的具体位置，所以图形有两种 可能，都应考虑． 解：图形有两种可能(如答图所示)． 当射线OB在∠AOC的内部时，如答图(1)， ∠BOC＝∠AOC－∠AOB
B A O A B (2) 例3答图 =2∠AOB-∠AOB=∠AOB=31° 当射线OB在∠AOC的外部时,如答图(2), ∠BOC=∠AOC+∠AOB =2∠AOB+∠AOB =3∠AOB=3×31°=93° 所以∠BOC的度数为31°或93°
例3答图 ＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°； 当射线OB在∠AOC的外部时，如答图(2)， ∠BOC＝∠AOC＋∠AOB ＝2∠AOB＋∠AOB ＝3∠AOB＝3×31°＝93° ， 所以∠BOC的度数为31°或93°
的[当堂测评 .∠ABC与∠MNP相比较,若顶点B与N重合,且BC与MN重合, B在∠MNP的内部,则它们的大小关系是 A.∠ABC>∠MNP B,∠ABC=∠MNP C.∠ABC<∠MNP D.不能确定
1．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合， BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是 ( ) A．∠ABC＞∠MNP B．∠ABC＝∠MNP C．∠ABC＜∠MNP D．不能确定 C