教材回归)线段及角的和差倍分计算 线段的和差倍分及计算 教材母题毆材P128练习第3题) 如图1,点D是线段4B的中点,C是线段4D的中点,若AB=4 cm,求线段CD的长度 C D B 图1 解:D是线段AB的中点,AB=4cm, ..AD= BD=2 cm C是线段AD的中点,∴AC=CD=1cm, SCD=l cm
一 线段的和差倍分及计算 (教材P128练习第3题) 如图1，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度． 教材回归(七) 线段及角的和差倍分计算 图1 解：∵D是线段AB的中点，AB＝4 cm， ∴AD＝BD＝2 cm. ∵C是线段AD的中点，∴AC＝CD＝1 cm， ∴CD＝1 cm
【思想方法】(1)数有加减乘除四则运算,线段有和差倍分四 则运算 (2)线段的和差倍分四则运算,关键是正确地画出图形,有时 需要分类讨论 (3)对于比较复杂的题目需画出图形,可设某条线段为x,再 结合已知量找出等量关系,列一元一次方程求解 (4)结论:已知线段AB,点C是线段AB上任意一点,点M,N 分别是线段AC与线段BC的中点,则MN=yAB
【思想方法】 (1)数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四 则运算． (2)线段的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时 需要分类讨论． (3)对于比较复杂的题目需画出图形，可设某条线段为x，再 结合已知量找出等量关系，列一元一次方程求解． (4)结论：已知线段 AB，点 C 是线段 AB 上任意一点，点 M，N 分别是线段 AC 与线段 BC 的中点，则 MN＝ 1 2 AB
变形在一条直线上顺次取A,B,C三点,已知AB=5cm 点O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,则BC的长是(D) A.6cm b. 8cm C.2cm或6cm D.2cm或8cm
在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm， 点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm，则BC的长是 ( ) A．6 cm B．8 cm C．2 cm或6 cm D．2 cm或8 cm D
变形如图2,某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依 次是A、C、D、B,AC=CD=DB.现想在AB段建一个加油站M, 要求使A、C、D、B的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少, 则M的位置 B B 图2 A.在AB之间 B.在CD之间 C.在AC之间 D.在BD之间
如图2，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依 次是A、C、D、B，AC＝CD＝DB.现想在AB段建一个加油站M， 要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少， 则M的位置 ( ) 图2 A．在AB之间 B．在CD之间 C．在AC之间 D．在BD之间 B
【解析】根据题意把M的位置分别建在AC之间时,CD之间 时,DB之间时,分别算出A、B、C、D站的各一辆汽车到加油站 所行驶的总路程,然后进行比较即可 ① C M A C 变形2答图
【解析】 根据题意把M的位置分别建在AC之间时，CD之间 时，DB之间时，分别算出A、B、C、D站的各一辆汽车到加油站 所行驶的总路程，然后进行比较即可． 变形2答图
(1)当M的位置在AC之间时,A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程=AC+MD+MB=4C+2MC; (2)当M的位置在CD之间时,A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程=CD+AM+MB=4AC; (3)当M的位置在DB之间时,A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程=4AC+2MD, 综上,在CD之间含C、D点)建一个加油站M时,所行驶的总 路程最少,所行驶的总时间最少
(1)当M的位置在AC之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程＝AC＋MD＋MB＝4AC＋2MC； (2)当M的位置在CD之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程＝CD＋AM＋MB＝4AC； (3)当M的位置在DB之间时，A、B、C、D站的各一辆汽车到 加油站所行驶的总路程＝4AC＋2MD， 综上，在CD之间(含C、D点)建一个加油站M时，所行驶的总 路程最少，所行驶的总时间最少．
变形如图3,已知点C是线段AB上一点,AC<CB,D,E分 别是AB,CB的中点,AC=8,EB=9,求线段DE的长 A C D E B 图3 解:根据EB=9得出CB=18,则AB=AC+CB=26,则DB AB 2 13,所以DE=DB-EB=4
如图3，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分 别是AB，CB的中点，AC＝8，EB＝9，求线段DE的长． 图3 解 ：根 据 EB＝9 得 出 CB＝18，则 AB＝AC＋CB＝26，则 DB ＝ AB 2 ＝13，所 以 DE＝DB－EB＝4
变形铷图4,线段AC:CD:DB=3:4:5,M,N分别是 CD,AB的中点,且MN=2cm,求AB的长 C MN D 图4 解:设AC,CD,DB的长分别为3a,4a,5a, S. CM= 2a, AB=12a, AN=6a, .MN=AN- AM=6a-(3a+ 2a)=a=2 cm, AB=12a=24cm
如图4，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是 CD，AB的中点，且MN＝2 cm，求AB的长． 图4 解：设AC，CD，DB的长分别为3a，4a，5a， ∴CM＝2a，AB＝12a，AN＝6a， ∴MN＝AN－AM＝6a－(3a＋2a)＝a＝2 cm， ∴AB＝12a＝24 cm
变形图5,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:1, 已知CD=10cm,求AB的长 D C B 图5 解:因为CD=AC-A D=12 AB 16 AB=10 cm, 所以AB=96cm
如图5，点C分线段AB为5∶7，点D分线段AB为5∶11， 已知CD＝10 cm，求AB的长． 解 ：因 为 CD＝AC－AD＝ 5 12 AB－ 5 16 A B＝10 cm， 所 以 AB＝96 cm. 图5
变形6如图6,已知线段AB上有两点C,D,且AC=BD, M,N分别是线段AC,AD的中点,若AB=acm,AC=BD=bcm, 且a,b满足a=103+12-4=0 (1)求AB,AC的长度. (2)求线段MN的长度 A N D M B 图6
(1)求AB，AC的长度． (2)求线段MN的长度． 图6 如 图 6，已知线段 AB 上有两点 C，D，且 AC＝BD， M，N 分别是线段 AC，AD 的中点，若 AB＝a cm，AC＝BD＝b cm， 且 a，b 满 足(a－10)2＋ b 2 －4 ＝0