4.3 4.3.1角 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 4.3 角 4.3.1 角
|知识管理 .角的概念 定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个 公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条 边 注意:角的两个条件:①公共端点;②两条射线 旋转意义:角也可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成 的图形
1．角的概念 定 义：有公共端点的____________组成的图形叫做角，这个 公共端点是角的________，这两条射线是角的_______ _____． 注 意：角的两个条件：①公共端点；②两条射线． 旋转意义：角也可以看作一条射线绕着它的端点________而形成 的图形． 知 识 管 理 两条射线 顶点 两条 边 旋转
2.角的表示方法 匚表示方法图示适用范围 注意点 用三个大写 字母 所有角端点字母在中间 用一个大写 字母 顶点处只有一用顶点字母表示 个角 用数字或希 角的内部弧线加 腊字母 所有角相应数字或希腊 字母
2．角的表示方法 表示方法 图示 适用范围 注意点 用三个大写 字母 所有角 端点字母在中间 用一个大写 字母 顶点处只有一 个角 用顶点字母表示 用数字或希 腊字母 所有角 角的内部弧线加 相应数字或希腊 字母
3平角与周角 平角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边与始边成一条 直线时,所成的角是平角 周角:一条射线绕着它的端点旋转360°(即终边和始边重 合时),所成的角是周角 度、分、秒的换算 换算:1 60 60" 说明:角的度量制除了以度、分、秒为单位的角度制外,还 有弧度制和密位制
3.平角与周角 平 角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成_______ ______时，所成的角是平角． 周 角：一条射线绕着它的端点旋转________(即终边和始边重 合时)，所成的角是周角． 4．度、分、秒的换算 换 算：1° ＝______′ ，1′ ＝_______″. 说 明：角的度量制除了以度、分、秒为单位的角度制外，还 有________制和________制． 一条 直线 360° 60 60 弧度 密位
5.作一个角等于已知角 方法:(1)利用量角器可以度量角的大小并画出任意给定度数 的角 (2)利用三角尺可以画出30°,45°,60°,90°等特 殊角 (3)利用尺规画出角
5．作一个角等于已知角 方 法：(1)利用量角器可以度量角的大小并画出任意给定度数 的角． (2)利用三角尺可以画出30° ，45° ，60° ，90°等特 殊角． (3)利用尺规画出角．
[归类探究 类型之一角的概念及表示方法 例1如图4-3-1,以B为顶点的角有几个?以D为顶点的 角有几个?分别把它们表示出来.(本题中不计平角和周角) 图4-3-1
类型之一 角的概念及表示方法 如图4－3－1，以B为顶点的角有几个？以D为顶点的 角有几个？分别把它们表示出来．(本题中不计平角和周角) 图4－3－1
【解析】以B为顶点和以D为顶点的角都超过1个,所以不能 用1个大写字母表示 解:以B为顶点的角有3个,分别是∠ABD,∠ABC,∠CBD 以D为顶点的角有4个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB, ∠BDC
【解析】 以B为顶点和以D为顶点的角都超过1个，所以不能 用1个大写字母表示． 解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠CBD. 以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB， ∠BDC
类型之二角的单位换算 例2(1)57.32° 57° 19 2 (2)27°1424 27.2斗 【解析】将大的单位化为小的单位用乘法,如题(1),反之用 除法,如题(2) 1)先把0.32°化为分: 0.32×60′=19.2′, 再把02化为秒:0.2×60″=12”, 所以5732°=57°1912;
类型之二 角的单位换算 (1)57.32° ＝_______°______′______″ ； (2)27°14′24″ ＝_________°. 【解析】 将大的单位化为小的单位用乘法，如题(1)，反之用 除法，如题(2)． (1)先把0.32°化为分： 0．32×60′＝19.2′， 再把0.2′化为秒：0.2×60″＝12″， 所以57.32°＝57°19′12″； 57 19 12 27.24
(2)先把24"化为分:24”÷60=0.4, 再把(14+0.4)化为度:144÷60=0.24° 所以27°1424"=27.24° 【点悟】从大单位向小单位转化或从小单位向大单位转化, 要逐级进行,不能“越级
(2)先把24″化为分：24″÷60＝0.4′， 再把(14＋0.4)′化为度：14.4′÷60＝0.24° ， 所以27°14′24″＝27.24°. 【点悟】 从大单位向小单位转化或从小单位向大单位转化， 要逐级进行，不能“越级”．
类型之三时钟上的角度问题 例3求2点15分,时针与分针的夹角的度数 【解析】先求出时针与分针各转过多少度,涉及时针每小时 转多少度,分针每分钟转多少度 解:时针每小时转30°,分针每分钟转6° 从零点至2点15分: 时针转过的角度的度数为2元×30°=67.5°, 分针转过的角度的度数为15×6°=90°, 所以其夹角的度数为90°-67.5°=25°
类型之三 时钟上的角度问题 求2点15分，时针与分针的夹角的度数． 【解析】 先求出时针与分针各转过多少度，涉及时针每小时 转多少度，分针每分钟转多少度． 解：时针每小时转30°，分针每分钟转6°. 从零点至2点15分： 时针转过的角度的度数为 2 1 4 ×30°＝67.5°， 分针转过的角度的度数为 15×6°＝90°， 所以其夹角的度数为 90°－67.5°＝22.5°