◆统计方法 筑计规 对大量偶然事件起作用的规律 基本骑点 对大量偶然事件呈现稳定性 永远伴随有局部与统计平均的涨落 操学研究的签方法统计方法 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件 下服从的统计规律,找出系统的宏观性质及其变化规律 统计方油不是力学研究方法的延续或极端! 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究 无能为力的情况下采取的一种近似方法 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基 本粒子为数极众
♠ 统计方法 对大量偶然事件起作用的规律 对大量偶然事件呈现稳定性 永远伴随有局部与统计平均的涨落 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件 下服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律． 统计方法不是力学研究方法的延续或极端! 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究 无能为力的情况下采取的一种近似方法． 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基 本粒子为数极众．
统现瑋之体的底强 单位时间对器壁 单位面积碰撞的 压强之统计意义分子数 每次碰撞分子动量 的改变量(2mv)
压强之统计意义 单位时间对器壁 单位面积碰撞的 分子数 每次碰撞分子动量 的改变量(2mv)
FF[计中设想在如图所示边 长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量 为M的单原子分子理想气体,设气体的温 度为T,气体分子平均速率为v,它在x、y 三维方向速度分量以、以、V表示,对 vz 大量分子而言,这三个方向速率大小是均 等的,则由 v2=v2+v2+v2→ 2 2 2 J 观察分子x方向的运动每个分 f·t=2mn→F 子每对器壁的一次碰撞中有 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞趣的,即 ∑F_N Nmv m 2 · 3VM432 -KT pV=nRT 2 2
vz a vx vy 设想在如图所示边 长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量 为M的单原子分子理想气体，设气体的温 度为T，气体分子平均速率为v，它在x、y、 z三维方向速度分量以vx、vy、vz表示，对 大量分子而言，这三个方向速率大小是均 等的，则由 2 2 2 2 x y z v v v v = + + 2 2 2 2 3 x y z v v v v === 观察分子x方向的运动,每个分 子每对器壁的一次碰撞中有 F t m v 2 0 x = 2 x a v 2 m0 x a F v = 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即 2 0 2 x F Nm v p S a a = = 2 0 3 Nm v V = 2 0 2 1 3 2 A m N m v M V = pV nRT = 2 0 1 3 2 2 m v kT =
体压强统计意义示 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体,且一段时间内气体的压强不变,舱内有 块面积为S的平板紧靠舱壁.如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平 形成的,假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各 有1/6,且每个分子的速率均为ν,设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹.已知实 位积幽 尔拳约中时尔质量为H,阿伏加德罗常数为N,求( 河内打业2(0气体对平核的压力 子体积 N=N 单位时间撞击S面 的分子数(个/t) 单位时间向S运动 的分子的摩尔数 Sny (2)由动量定理: F=N·2m 3 M
⑴ n 单位体积 摩尔数 单位时间向S 面运动的分 子体积 6 Sv NA 单位时间向S运动 的分子的摩尔数 = N 单位时间撞击S面 的分子数（个/Δt） ⑵由动量定理： F N mv = 2 NA 2 3 Snv = 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一 块面积为S的平板紧靠舱壁．如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板 形成的，假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各 有1/6，且每个分子的速率均为v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实 验中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N，求⑴ 单位时间内打在平板上的CO2的分子数；⑵CO2气体对平板的压力．
筑孙親猿之分予求率 令麦克斯韦分子速率分布规律 气体分子速率麦克斯韦分布 △p P f()=4x(2kT 2 e 2kT. v 3 3RT 方均根速率 三种分子速率 平均速率 SKT SR 元M 2K ZRT 最可几速率"p
( ) − = 3 2 2 2 2 4 2 mv m kT f v e v kT ♤ 麦克斯韦分子速率分布规律 v ( ) = n f v N v 气体分子速率麦克斯韦分布 ♧ 三种分子速率 v v 方均根速率 = = 2 0 3 3 kT RT v m M 平均速率 = = 0 8 8 kT RT v m M 最可几速率 = = 0 2 2 p kT RT v m M p v 2 v
在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子,考察其中 个分于划看长为的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形.假设分子质量为m,平均速率为 如果不考虑分子之间的碰撞,分子的这种运动将一直继续下去.因为从这次碰撞到下 次碰撞所需时间是Ⅰ/n所以该分子在单位时间内将反复碰撞/l次,设与弦l相对应 的圆弧所张的角度为θ,则碰撞时动量mv的方向也改变θ,每次碰撞前后动量变化矢量关 系如图,由图得Nm2y队而单位时间内一个分子动量变化大小为√3RT所以N 个分子所产生的力的大小就是m/忾体的压强卩=_Nmy/4丌虑到球体积,则可得 pV= Nmv/3 p 邮R得分子速率方均根 △p_ 出动量定理: FM=N·4p=N F Nmy 气体的压强:P=s=4z3 考虑球的体积v=4x3 3nRT。N mv RT
在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子．考察其中 一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形．假设分子质量为m，平均速率为 v．如果不考虑分子之间的碰撞，分子的这种运动将一直继续下去．因为从这次碰撞到下 次碰撞所需时间是 ，所以该分子在单位时间内将反复碰撞 次．设与弦l相对应 的圆弧所张的角度为θ，则碰撞时动量mv的方向也改变θ，每次碰撞前后动量变化矢量关 系如图，由图得 ；从而单位时间内一个分子动量变化大小为 ．所以N 个分子所产生的力的大小就是 ，气体的压强p= ．考虑到球体积，则可得 pV= ；由pV=nRT得分子 速率为 ． l l t v = l v/ v l / v f l = mv mv p p l mv r = lmv r/ p l mv r = 由动量定理： lmv F t N p N r = = 2 Nmv r/ 气体的压强： 2 3 4 F Nmv p S r = = 2 3 Nmv r / 4 考虑球的体积 4 3 3 V r = 2 3 Nmv pV = 2 Nmv / 3 A N nRT RT N = = 方均根 3 / RT M
犹瑋之理想烹体的内能 ★理想气体 分子间无相互作用力 ▲模型特征 分子无大小,为质点 ▲性质a无分子势能内能即分子动能总和由温度决定 b.严格遵守气体实验定律=nR T ▲实际气体与理想气体 常温常压下,P>1070,实 际气体可处理为理想气体 9理想气体的内能 E=N·T=RT(==p1) 2 M 2 2
♡ 理想气体的内能 ★理想气体 ▲模型特征 分子间无相互作用力 分子无大小，为质点 ▲性质 a. 无分子势能 内能即分子动能总和,由温度决定 b. 严格遵守气体实验定律 ▲实际气体与理想气体常温常压下，r>10r0，实 际气体可处理为理想气体 pV nR T = = = =( ) 2 2 2 i m i i E N kT RT pV M
专题15-例1质量为50,温度为18℃的氯气,装在容积为10L的密闭容器 中·容器以四=200m/s的速率做匀速直线运动,若容器突然停止,定向运动的动能 全部转化成为分子的热运动动能,则平衡后,氦气的温度和压强各增加多少? 解 机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能 之间可以发生转换,且从整个运动系统来说,能量 是守恒的,即 Ek=△E 其中氦气宏观运动的动能E2sI k-v 2 所有氦气(单原子分子气体)分子的平均动能增量4=6.4K 3 △G NA·k·△T mR 由p=RT→4p=R△T M M 4p=665×10Pa
质量为50g，温度为18℃的氦气，装在容积为10 L的密闭容器 中．容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能 全部转化成为分子的热运动动能，则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？ 专题15-例1 机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能 之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量 是守恒的,即 Ek = 其中,氦气宏观运动的动能 = 1 2 2 E mv k 所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量 = 3 2 A m N k T M = T 6.4K 由 = m pV RT M = mR p R T MV 4 =p 6.65 10 Pa
专题15例2试计算下列气体在大气(地球大气)中的脱离速度 与方均根速度(速率)之比:H2、He、H2O、N2、O2、Ar、 CO2,设大气温度为290K,已知地球质量为M=598×1024kg,地球 半径为R=6378km 2GM 脱离速度对单个分子而言v2= R 2GM.M e e 方均根速度 3NKRT 2 BRT rs V M 气体H2HeH2ON2O2ArCO2 5888.3217.6522.023.5326.3127.59 q值小,意味该种气体有更 多速率大的分子脱离地球!
专题15-例2 2 = 2 e e GM v R = = 2 3 rms RT v v M 脱离速度对单个分子而言 方均根速度 2 3 e A e GM M N kR T q = 气体 H2 He H2O N2 O2 Ar CO2 q 5.88 8.32 17.65 22.0 23.53 26.31 27.59 q值小,意味该种气体有更 多速率大的分子脱离地球! 试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速度 与方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、 CO2．设大气温度为290K，已知地球质量为Me=5.98×1024kg，地球 半径为Re=6378 km．