热力学基础 CLN
热一律应用于理想气体等值过程 E=N·T=h RTE-PY M 2 单原子分子i=3 7分子自由度{双原子分子=5 多原子分子i=6 定容比热cCp=C+R i+2 定容比热C
♠ 热一律应用于理想气体等值过程 ( ) 2 2 2 i m i i E N kT RT pV M = = = i为分子自由度 单原子分子 i=3 双原子分子 i=5 多原子分子 i=6 定容比热 cV 定容比热 cp C C R p V = + p 2 V C i C i + = =
等值过程的内能变化 程等温变化等容变化等压变化绝热变化 特 证|4E=0 W=0 Q,W,E40Q=0 0 等福胀降压等答开温升等压开福藤胀绝熟膨胀降压 热时寿外做功任时氖体吸热并对外做降湿时,对外 ,气体趿热:|吸热,内能,内能增加做功内能减 等温缩升压增加;等容 Om=M 绝热压缩 律时,郄做男降温降压时 升压升温时, 形,气体放热;,气体放热等压降温压缩时,外界做功,内 式功恶等于量能越由能》)等子呐能增量 能增加功量 ,能葆导不。燃量等于g=△E+ 变 内能增量
Q E W 放 = − + ΔE＝Ｗ 绝热膨胀降压 降温时，对外 做功，内能减 少；绝热压缩 升压升温时， 外界做功，内 能增加；功量 等于内能增量 ΔE ＝Q 等容升温升 压时，气体 吸热，内能 增加；等容 降温降压时 ，气体放热 ，内能减少 ．热量等于 内能增量 0＝W+Q 等温膨胀降压 时，对外做功 ，气体吸热； 等温压缩升压 时，外界做功 ，气体放热； 功量等于热量 ，内能保持不 变 热 一 律 形 式 ΔE＝０ W＝0 Q,W,ΔE≠0 Q＝０ 特 征 等温变化 等容变化 等压变化 绝热变化 过 程 1 1 2 2 l ln n m V RT M V Q W m p RT M p = = = 等压降温压缩时， 放热并外界做功， 内能减少 ΔE＝Q +W 等压升温膨胀时 ，吸热并对外做 ( 2 1 ) 功，内能增加 0 Q V m c T T W M − = = Q E W 吸 = + − ( ) ( ) 2 1 2 1 p V V T W m R T M = − = − ( ) 2 1 0 V m W c T T M Q = − − = 0 = + W Q = E 0 = E Q( ) V 2 1 m E C T T M = − = + E W Q ( ) V 2 1 m E c T T M = − = E W( ) V 2 1 m E c T T M = −
C〔理想气体做绝热膨胀,由初状态(P,V) 至末状态(,),试证明在此过程中气体所做的功为 W=Poo-pk y-1 解 绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少: W=△E=NR(T0-7) 2 NR(00 i+2 NR NR y Polo-p
绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少: 0 ( ) 2 i W E NR T T = = − 0 0 ( ) 2 i pV p V NR NR NR = − 0 0 1 p V pV − − = i 2 i + = 理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0） 至末状态（p，V），试证明在此过程中气体所做的功为 0 0 1 p V pV W − = −
试广E感为了测定气体的-),有时用下列方法:一定量 的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V用一根通有电流 的铂丝对它加热.设两次加热的电流和时间都相同.第一次保持气 体体积V不变,温度和压强各变为T1和1;第二次保持压强P不变, 而温度和体积各变为T2和V1,试证明 y (P1-P0) 解 等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能: Q=△E=Cn(T1-T0) (n1-P0)10 等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功: Q=△E+W=C(71-T)=Cn( PoI 00 nR nR Po(v-Yo R P 0(P1-P Po
等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能: 1 0 ( ) Q E C n T T = = − V 1 0 ( ) Q E W C n T T = + = − p 1 0 0 0 ( ) V pV p V C n nR nR = − 1 0 0 ( ) CV p p V R = − 0 1 0 0 ( ) p p V p V C n nR nR = − 0 1 0 ( ) Cp p V V R = − 则 p V C C = 为了测定气体的γ( )，有时用下列方法：一定量 的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0．用一根通有电流 的铂丝对它加热．设两次加热的电流和时间都相同．第一次保持气 体体积V0不变，温度和压强各变为T１和p１；第二次保持压强p0不变， 而温度和体积各变为T２和V１．试证明 p V C C = 1 0 0 1 0 0 ( ) ( ) p p V V V p − = − 等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功: ( ) ( ) 0 1 0 0 1 0 V p p p V V − = −
试C矿两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连,开始时活栓 是关闭的,如图,容器1里在质量为m的活塞下方有温度T、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体;容器2里质量为m2的活塞位于器底且没有气体,每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的.当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方, 于是此活塞开始上升(平衡时未及上顶),不计摩擦,计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T,取mM=5 ng 解 1中活塞下气体压强 由v=哪R62 2 1中活塞下气体内能为下=n,R7 nMT 打开活栓重新平衡后2中活塞下气体强为23 由"=nRT→H=pmR7 2S g 2中活塞下气体内能为E0=Rx 由能量守恒可得:3mR(+x)=12-2)+m226 H R(T-T nM 2n n(x-7)-2(r-x)T=T 27
1中活塞下气体压强为 1 2 0 m/2 n M T mg S 0 0 mg nRT V nRT h S mg 由 = = 1中活塞下气体内能为 0 0 3 2 E n RT = 打开活栓重新平衡后 m 2中活塞下气体压强为 2 mg S 2 2 mg nRT V nRT H S mg 由 = = 2中活塞下气体内能为 0 3 2 E n RT = 由能量守恒可得: ( 0 ) 3 2 2 2 2 h H H nR T T nMg mg h − = − + − ( 0 0 0 ) ( ) ( ) 3 2 2 2 nMg nR T T nR T T nR T T mg − = − − − 0 26 27 T T = 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓 是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n 的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体．每个容器里 活塞与上顶之间是抽成真空的．当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方， 于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建 立平衡后气体的温度T，取 5 m nM =
E在大气压下用电流加热一个绝热金属片,使其在恒 定的功率P下获得电热能,由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为T0)=+a-)“其中0、a均为常量.求金属片热 容量C(D(本题讨论内容,自然只在一定的温度范围内适用) 解 热容量定义 P.△t P△T 其中47T0[1+a(t+Ar-0)4-x[1+a(-)7 △t 3 [+a(-4)+41+a(-4)]a-[+a(一4 △t 3 a a 0 3 4PT C P a 0
热容量定义 p P t C T = ( ) ( ) 1 1 4 4 0 0 0 0 T T t t t T t t 1 1 t t + + − − + − = 其中 ( ) ( ) ( ) 1 3 1 4 4 4 0 0 0 0 1 1 1 1 4 T t t t t t t t t − + − + + − − + − = ( ) 3 0 4 0 1 4 T t t − = + − 3 0 0 4 T T T = 3 0 0 4 p P T T T c = 在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒 定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的 增长关系为 ．其中Ｔ0、α、t0均为常量．求金属片热 容量Cp (T)．（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用） 1/ 4 0 0 T t T t t ( ) 1 ( ) = + −
E黑由v1摩尔的单原子分子理想气体与n2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体,已知该混合理想 气体在常温下的绝热方程为P量.试求n与n的比值 解: °设混合气体的自由度为,由 i+211 7 2 混合前后气体总内能守恒: 3 7 2 RT+v2RT=(v+v2)·RT v1=3v2 即a=3
设混合气体的自由度为i, 2 11 7 i i + 由 = 7 2 i = 1 2 1 2 ( ) 3 5 7 2 2 4 + = + RT RT RT 混合前后气体总内能守恒: 1 2 = 3 即 = 3 由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原 子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想 气体在常温下的绝热方程为 常量．试求v1与v2的比值 α. 11 PV 7 =
冖手照一个高为152cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体,上半部是水银且玻璃管顶部开口,对气体 缓慢加热,到所有的水银被排出管外时,封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化?传递给气体的总热量是多少?(大气压强Pb=76cmHg) 解 的段单位压强,76cm长管容为单位体积 在此单位制下气体的p关系为 1+(2-)=3-V 2 由图知T=T2 -P)nR 日口■ 号2 由 2x1(3 2.25 n max nR 从T到T过程,对外做功,内能增加,故: 0 52 2+15 Q吸1=W+△E 0.5+ 5 2.25-2 nR 2 nR 从Tm到T2过程,对外做功,内能减少,故 3-23 W-△E=2(15+p)(3-p)-11-2 5「2.25-p( nR P 吸2 nR续解
一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充 满双原子分子理想气体，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体 缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体的摩尔热容随体 积如何变化？传递给气体的总热量是多少？(大气压强p0=76 cmHg) 取76cmHg为单位压强,76cm长管容为单位体积, 在此单位制下,气体的p-V关系为 p V V = + − = − 1 2 3 ( ) 1 2 1 2 p 2 0 V 1 1 2 2 T T nR 由图知 = = ( ) 1 max 2 1 3 V V T T − 由 = 1.5 2.25 m R T n = 从T1到Tm 过程,对外做功,内能增加,故: Q W E 吸1 = + 2 1.5 0.5 2 = + + 5 2.25 2 2 nR nR − 3 2 = 从Tm到T2 过程,对外做功,内能减少,故: Q W E 吸2 = − p ( ) ( ) 1 1.5 3 1.5 2 = + − − p p − 5 2.25 3( ) 2 p p nR nR − − 续解
返 已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求 变化过程中出现的最高温度与吸收的热量 气体的p关系为 p=2- p/atm A 2 由气体方程p=0.1RT 1.0 ■ 2p(2-p)=0.1RT 0.5" B 当p=10am,2L时有最高湿度|W1yw 至此气体对外做功,吸收热量 内能增大!Q吸1=W+△E1 此后气体继续对外做功,吸收热量,内能减少, Q吸2=W2-△E2 全过程气体共吸收热量为Q吸=Q吸1+Q吸2
已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求 变化过程中出现的最高温度与吸收的热量 B 1 3 p/atm 1.5 0 V/L 0.5 2 p A 1.0 气体的p-V关系为 1 2 2 p V = − 由气体方程 pV RT = 0.1 2 2 0.1 p p RT ( − =) 当p=1.0atm、V=2L时有最高温度 至此气体对外做功，吸收热量， 内能增大！ Q W E 吸1 = + 1 此后气体继续对外做功，吸收热量，内能减少， W1 Q W E 吸2 = − 2 2 W2 全过程气体共吸收热量为 Q Q Q 吸 = + 吸1 吸2 返回