全国中学生物理竞赛课件17：静电场：原理与方法

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原理 静电场的两大外观表现 对引入电场的任何带电体产生力的作用 当帶电体在电炀中移动肘,电场力儆功,说明电 场具有能量 ◆描述静电场的基本规律 对一个孤立系统,电荷可在系统各部分之间迁移,但其总量保 浮持不变原来为零的始终为零,原来为某一量Q的,则始终 为Q,此即电荷守恒定律 示例 场曼加 k 919 规律 蓐仑定 2 在真空中的任何静电场中,通过任一闭合曲面的 高斯定蘧 规电通量等于这闭合曲面所包圃的电荷的代数和的 ε。分之一,这就是真空中静电场的高斯定理 ◆等效处理方法 应用 等效对称替代法示例 等效电像变换法示例

♠ 静电场的两大外观表现 对引入电场的任何带电体产生力的作用. 当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电 场具有能量. ♠ 描述静电场的基本规律 对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保 持不变——原来为零的始终为零，原来为某一量Q的，则始终 为Q，此即电荷守恒定律． 1 2 2 = kq q F r 在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的 电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的 ε0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理． 0 i i e q   = ♠ 等效处理方法  等效对称替代法 等效电像变换法 示例 规律 规 律 应用 示例 示例

专题17-例1一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷, 板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q.如果球在第 次与板接触后带电量为q,求球可获得的最大电量 解:账在第一次与板接触后得电量为说明有量 值为q的正电荷从板上转移到赇上,由电荷守恒可 知,此时板上电量为(Q-q 赇与板这一糸统中的恿电量是按比例 2-g 分配到赇上与板上的 当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能 向与之接触的球迁移附(此肘两者等电势),球上电 量达到最火: max 2 0-9 ge max

球在第一次与板接触后获得电量为q，说明有量 值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可 知，此时板上电量为(Q-q), 球与板这一系统中的总电量是按比例 分配到球上与板上的． q Q q − 当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能 向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电 量达到最大: max q q Q Q q = − max q q q Q Q = − 一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷， 板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q．如果球在第一 次与板接触后带电量为q，求球可获得的最大电量. 专题17-例1

图所示,半径相同的两个金属球4B相距很远,原来不谐中 球先与远处电池正极接触,(负极接地),接着与球A接触,再与B球接触;然 后又与电池正极接触,重复上述过程,反复不已,已知C球第一次与电池接触后的 带电量为q,第一次与A球接触后A球的带电量为Q1,求(1)4球与B球最后的带电量 明势封半为(球与第接触后特 ① B Q 时电荷不再从球移4球求,故 rR Q R q-e C球与B球接触最终亦有 g Q R (2)由①式及题给条件 r 9 若第2次C与接触后又获电量Q2则Q2=109 9 n次C、4接触后有101=4q n=7次 10

如图所示，半径相同的两个金属球A、B相距很远，原来不带电， C球先与远处电池正极接触，（负极接地），接着与球A接触，再与B球接触；然 后又与电池正极接触，重复上述过程，反复不已．已知C球第一次与电池接触后的 带电量为q，第一次与A球接触后A球的带电量为Q1，求⑴A球与B球最后的带电量 Q与Q′；⑵设 ，至少经过几次与C球接触后，A球的带电量可达最后带电量 的一半？ 1 9 10 Q q = C A B ⑴设A、B球半径为R,C球半径为r,C球与A球第1次接触后有 1 1 q Q Q r R − = ① q Q r R = 时 电荷不再从C球移向A球，故 R Q q r = C球与B球接触最终亦有 q Q r R  = 1 1 Q q q Q Q − = ⑵由①式及题给条件 1 9 r R = 若第２次C与A接触后A又获电量Q2， 2 1 2 q Q Q Q r R − + 則 = 2 2 9 10 Q q   =     n次C、A接触后有 9 1 9 10 4.5 10 1 10 n q q   −     = n = 7次 返回 1 1 Q q q Q− =

原与 22分AQ △ F1 =kM coSa As △Q k ■■■ △Q F, =kM 带电球壳内场强为零! ■■■■■■ pmmr E

r r1 2 m O  1  2  1 S 2 S MQ q 2 1 1 2 1 cos cos r k q F k q r       = = 2 2 2 2 2 cos cos r k q F k q r       = = 带电球壳内场强为零! 3 2 0 3 4 3 k r E r r     = = r

专题17-例2把两个相同的电量为的点电荷定在相距的地方,在二者 中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷,现沿电荷连线方向给第三个点电 荷一小扰动,证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T 解 质点在平衡位置O时: ke O l qB B 2 B 质点在距平衡位置x的某位置时: 2 ke 2 4k 2x 4k 1+ B 2 +x 2 2 ∑F 4ke 1-4 1+4 k 32 q 3 nImI T 2g 2k

把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者 中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电 荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T． 专题17-例2 FB FA qA A qB B O l x l 2 A B 2 kq F F l = = 质点在平衡位置O时： 质点在距平衡位置x的某位置时： 2 2 2 2 2 4 2 1 2 A kq kq x F l l l x −   = = +         +   2 2 2 2 2 4 2 1 2 B kq kq x F l l l x −   = = −         −   2 3 32 kq x l = − kq x x F l l l 2 2 4 1 4 1 4       = − − +              2 2 l ml q T k  =

专题17-例3均匀带电球壳半径为R,带正电,电量为Q,若在 球面上划出很小一块,它所带电量为q.试求球壳的其余部分对它的 作用力 解: 点电荷q在两侧场强等值反向 整个带电球内部场强为0; 外表面场强大小为Kg R 设球壳除4外其余部分在A处的场强为EA 在A内侧有Eq-EA=0 kO 在A外侧有E+EA=R2 Q 2R kgo 2 2R

2 kQ R 点电荷q在两侧场强等值反向! q 整个带电球内部场强为0; Eq Eq 外表面场强大小为 设球壳除A外其余部分在A处的场强为EA A 在A内侧有 0 E E q A − = 在A外侧有 q A 2 kQ E E R + = 2 2 EA kQ R = 2 2 F kqQ R = 均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在 球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的 作用力． 专题17-例3

题17-例4 个半径为a的孤立的带电金属丝环,其中心 电势为U,将此环靠近半径为b的接地的球,只有环中心0位于球面 上,如图,试求球上感应电荷的电量 0点O1点电势均为0 O点O1点电势均由环上电荷及 球上感应电荷共同引起! 环上电荷在O点的总电势为U O 0 环上电荷在O点的总电势为U0=xqU ∑ 4 a+b 2 i√a2+b 赇上感应电荷在O点引起的电势Ub kQ abU ∑ =-U b 01 2 2 a+b k√a2+b

一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量． 专题17-例4 O点O1点电势均为0; 环上电荷在O点的总电势为U0 0 i i kq U a =  球上感应电荷在O1点引起的电势Ub O1 a O O点O1点电势均由环上电荷及 球上感应电荷共同引起！ 1 i b O i kQ U U b = = −  环上电荷在O1点的总电势为 1 2 2 i O i kq U a b = +  0 2 1 2 UO aU a b + = 0 2 2 aU a b = + − 0 2 2 abU k a Q + b =

國正点电荷Q1和正点电荷Q2分别放置在A、B两点 两点间相距L.现以L为直径作一半圆,电荷在此半圆上有一电势最 小的位置P,设PA与AB的夹角为a,则a= (角函数 表示) tan Q 解 切向场强为0位置为 电势最小的位置! ke ke SIna= cos a Lcos a Lsin a tan a=

正点电荷Ｑ1和正点电荷Ｑ2分别放置在A、B两点， 两点间相距L．现以L为直径作一半圆，电荷在此半圆上有一电势最 小的位置P，设PA与AB的夹角为α，则α＝ ．（用三角函数 表示）    切向场强为0位置为 电势最小的位置！ ( ) ( ) 1 2 2 2 sin cos cos sin kQ kQ L L     = 3 2 1 tan Q Q  =  Q1 Q2 3 1 2 1 tan Q Q −

E矿电荷均匀分布在半球面上,它在这半球的中心O 处电场强度等于E0,两个平面通过同一条直径,夹角为a,从半球中 分出一部分球面,如图所示,试求所分出的这部分球面上(在“小 瓣”上)的电荷在O处的电场强度E 解 ′半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 O 在O点引起的电场的矢 E 再都性及半球几何关系可知 E大与E小垂直,如图所示: E八= En sin

电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O 处电场强度等于E0．两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中 分出一部分球面，如图所示．试求所分出的这部分球面上（在“小 瓣”上）的电荷在O处的电场强度E． E0 Ｏ E 2  0 sin 2  E 小 = E 半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 由对称性及半球几何关系可知 量和. E大与E小垂直，如图所示: