A
处理静力学予衡问题 装三巧 巧用矢量图解 巧取研究对象 巧解汇交力系
处理静力学平衡问题 技法三巧 巧 取 研 究 对 象 巧 解 汇 交 力 系 巧 用 矢 量 图 解
矢量求和图解法则矢量求差图解法则 F=F+F2 F=F-F2 F 相加矢量首尾相接, 相减两矢量箭尾共点, 和从第一个加数“尾”差连接两箭头,方向指 指向最后一个加数“头”向“被减数
F1 F2 F 矢量求和图解法则 F = + F F 1 2 矢量求差图解法则 F = − F1 F2 F1 F2 F 相加矢量首尾相接， 和从第一个加数“尾” 指向最后一个加数“头” 相减两矢量箭尾共点， 差连接两箭头，方向指 向“被减数
矢量图解示例1 如图所示,三角形ABC三边中点分别为D、E、F, 在三角形中任取一点O,如果 DO OE O个矢量 代表三个力,那么这三个力的合力为 OA B OB C OC D. DO
C A B O D E F 如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 、 三个矢量 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. B. C. D. OA OB OC DO DO OE OF
矢量图解示例2 如图所示,一个重为G的小环,套在坚直放置的半径为R的光 滑大圆环上,有一劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻弹簧, 其上端固定在大圆环的最高点A,下端与小环相连,不考虑一切摩 擦,则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大? :由几何关系知 2R R 由力△与几何△相似得 k△G R G L+△R kR-G kRL kL mg cos 6 0=cos 2R(KR-G) 2(kR-G
O A G R mg L+Δl R FN FT cos 2 L l R + = 由几何关系知 由力△与几何△相似得 k l G L l R = + G L k G l R = − ( ) cos 2 kRL R kR G = − ( ) 1 cos 2 kL kR G − = − 如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光 滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧， 其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩 擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
矢量图解示例3 如图所示,倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为p,且<an0,现给A施以一水 平力F设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体 能地斜面上静止? 静摩擦力达到最大时, 约 斜面约束力作用线方向F约 F mn 与斜面法线成摩擦角! max Fmax=mg tan (0+ tan) -mg tan(8-tan-u tan-u mg Sin 6-ucos 6 sin 0+ucos 6 <F< cos0+usin 6 cos 6-usin 6
m mg F约 tan-1 Fmax F约 Fmin tan-1 ( ) 1 max tan tan− F mg = + ( ) 1 min tan tan− F mg = − sin cos sin cos cos sin cos sin − + + − F 如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水 平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体 能地斜面上静止？ 静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角!
专题2问题将力F分解为F1和压2两个分力,若已知厂的 大小及F1和F2的夹角日,且为钝角,则当F1、F2大小相 等时,它们的大小为 Fsc当F1有最大值时,F2大 小为 2 Cote 解:
θθ θ F1 F2 F1 F2 F2 F F sec 2 2 F F cot 将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的 大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相 等时，它们的大小为 ;当F1有最大值时，F2大 小为 . 2 − 专题2-问题1
专题2问题2如图所示,放在水平面上的质量为m的物体,在 水平恒力F1作用下,刚好做匀速直线运动.若再给物体加一个恒 力,且使F1=F2(指大小),要使物体仍按原方向做匀速直线运 动,力F2应沿什么方向?此时地面对物体的作用力大小如何? 解: 水平恒力与重力、加F2仍构成闭合三角形: 地面约束力作用而 平衡时,三力构成∵=如+E- 闭合三角形: √1+2+ SAtan G
F1 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在 水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？ 专题2-问题2 G F tan-1μ 水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形： F F + = − 2 1 1 地1 F F + = + 2 1 1 地2 F2 F2 加F2仍构成闭合三角形：
广手如图所示,一光滑三角支架,顶角为45,在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环,两铜环间有细线相连,释放两 环,当两环平衡时,细线与杆AB夹角60°,试求两环质量比Mm 解: 系统处于平衡时两环所受绳 A 拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以 此为依据作每环三力平衡矢 量图 30 对环M 丌6)sin30° SIn B 22 Msin30° 对环M ng msin15° 丌)sin15° SIn √6+2 22 2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两 环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m． 系统处于平衡时,两环所受绳 拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以 此为依据作每环三力平衡矢 量图: C B A mg Mg FT FT 对环M sin 30 sin 2 2 FT Mg = − 60 15 θ 对环M θ/2 30 θ/2 sin15 sin 2 2 FT m g = − sin 30 sin15 M m = 6 2 2 + =