刚体问题知识概要 ◆刚体 夢型不发生形变的理想物体 实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体 刚体内各质点之间的距离保持不变 刚体内各质点角速度总相同 ◆刚体的平动与转动 平动刚体运动时,其上各质点的运动状态(速度、加速度、 位移)总是相同,这种运动称为平动 刚体运动时,如果刚体的各个质点在运动中都绕同 转动真线做周运动国种不动为的而所绕直绕 转动
♠ 刚体 不发生形变的理想物体 实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体． 刚体内各质点之间的距离保持不变 ♠ 刚体的平动与转动 刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、 位移）总是相同，这种运动称为平动． 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一 直线做圆周运动，这种运动称为转动，而所绕直线便 称为轴．若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴 转动． 刚体内各质点角速度总相同
◆质心质心运动定律 质心能代表整个刚体的平动运动规律等效于全部质量及外 力集中于此的某一点 心髋 从质心的等效意义出发: 0 mix 以质心为坐标原点 z ∑ :r=0 例讲 , 贾题详∑F∑ 例讲
♠ 质心 质心运动定律 能代表整个刚体的平动,运动规律等效于全部质量及外 力集中于此的某一点. 从质心的等效意义出发: 0 x x1 x2 m1 m2 i i C i i i C i i i C i m x x m m y y m m z z m = = = 以质心为坐标原点 mi r=0 F m a = c 例讲 例讲
國圆 tan-Ik △h=(n→∞)m2=pz(k HH im∑mx n→0o ●。。● 2 im∑p:zh H HH ● n pn(k)2/3 3Him∑P RC=h n→0 n
x i tan-1k H = ( ) H h n n → 2 i = H H m ki n n O 1 lim n i i n i c m x x V → = = ( ) 2 1 2 lim / 3 n n i H H H ki i n n n kH → = = 3 4 1 1 3 lim n n i H i → = n = 3 4 C x = H
包圆串圆的心 △= (n→>∞)1= 2n 2n 0 2n lim y 2(2Rcos)R△0cos)Rsin na丌R ˇC 4R =im ∑ cos h·Sim 62 △e AR n→ 元 xC-3兀 n+1 sin.3△6|·sin ·3△6 Ab/:$/n+1 R23△ △e +2 2 2 丌n-32 3△e △e SI 2 R lim +2 丌n→)∞(322
x y0 = ( ) 2 n n → R i = 2 i i n i ( ) 2 1 2 lim 2 cos ( cos ) sin = n i i i n i C m R R R R x m → = 2 1 4 lim cos sin n i i n i R → = = ( ) 1 lim sin 3 sin n i i n i R → = = + 1 lim sin 3 sin n i i n i R → = = + 1 1 sin 3 sin 3 sin sin 2 3 2 2 2 2 lim 2 3 2 2 3 sin sin 2 2 n n n n n R → + + = + 2 1 1 lim 2 n 3 2 2 R → = + 43 Cx R =
小球如图,一个圆盘半径为尺,各处厚度区甲 在每个象限里,各处的密度也是均匀的,但不同象限里的密度则 不同,它们的密度之比为1:P2:3:=1:2:3:4,求这圆 盘的质心位置 解 对题中圆盘 丌R (+2+3+)x 2 4R 4 =(n--+ 丌R 元R (P1+P2+3+p)y=( AR A1+n2=p3-P4 3丌 x=0 8 R 15丌
对题中圆盘: ( ) 2 1 2 3 4 4 c R x + + + ( ) ( ) 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 4 4 3 c R R R y + + + = + − − 0 c x = 8 15 yc R = − 如图，一个圆盘半径为R，各处厚度一样， 在每个象限里，各处的密度也是均匀的，但不同象限里的密度则 不同，它们的密度之比为 ∶ ∶ ∶ ＝1∶2∶3∶4，求这圆 盘的质心位置． 1 2 3 4 1 y x 3 4 2 解: ( ) 2 1 2 3 4 4 4 3 R R = − − + 返回概要
以静止水的质心为坐标原 点,建立如图所示坐标, 当振动高度为△h时,质心 坐标为: L)(1L L)(2L LL △h +-△h +△h 2 32 2 32 2)4L △h L·h 6h (h △h(1 h 2△h △h)L·+2△h·L △h+ 2 2 3 △h L·h 6h 由上可得ys 2 2
2 h h 以静止水的质心为坐标原 点，建立如图所示坐标， O x y 当振动高度为Δh时，质心 坐标为： 1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 6 2 3 2 4 L L L L L L L h h h x L h h h − + + = = ( ) 2 1 2 2 2 2 2 3 6 h h h h h L h L h y L h h h − − + − + = = 由上可得 2 2 6 y h x L =
质心沿抛物线做往复运 动,回复力为重力之分力: △ =一 △ mg 6h(x+△x △v 12mgh 质心做谐振周期为T=2z/ 12hg
O x y mg F回 y F mg x = − 质心沿抛物线做往复运 动,回复力为重力之分力: ( ) 2 2 2 6h x x x mg L x + − = − 2 12mgh x L = − 质心做谐振,周期为 2 2 12 T L hg =
◆转动惯量 蒂动量 量度刚体转动中惯性大小的物理量等于刚体中每个 质点的质量m与该质点到转轴的距离r的平方的乘 积的总和 定财式J=∑m2 到歆 时訕理 能理 曩纲分析港 例讲
♠ 转动惯量 量度刚体转动中惯性大小的物理量,等于刚体中每个 质点的质量mi与该质点到转轴的距离ri的平方的乘 积的总和. 2 J m r = i i 例讲
转轴 转轴 r2+r2 2 J=-mr Er = 2 J= im 2 n→> n limb 转轴 2Ti i=1兀F mri lim )2.i3 n→0
2 J mr = 2 1 lim n i i n i J m r → = = 2 2 1 lim 2 n n i m r r r i i r n n n → = = 2 3 4 1 1 lim 2 n n i mr i → = n = 1 2 2 2 2 J mr = 1 2 2 r r J m + = 1 2 2 J mr =