◆电容 立导雾导体得到早电所必须给子的电爱 4元EnR 0 2 从定义式C出发示例 通过等效变换示例 基本联接与率 电容器联接 2 C U 电量「q=q=q2=…=qnq=q+42+…+qn 电压U=U+U2+…+UU=U1=U2=…= 等效电容 十∷十 C=C1+C2+…+C 压 由L 分配律 反比例分配=CU电荷按电容 电压按电容 正比例分配
♠ 电容 导体得到单位电势所必须给予的电量 = ( 4 0 ) q U C = R 从定义式 = q C U 出发 通过等效变换 基本联接 电容器联接 C1 C2 C3 U1 U2 U3 − + − + − + U C1 q1 q2 q3 − + − + − + C2 C3 U 电 量 q q q q = = = = 1 2 n q q q q = + + + 1 2 n 电 压 U U U U = + + + 1 2 n U U U U = = = = 1 2 n 等效电 容 1 2 1 1 1 1 C C C Cn = + + + C C C C = + + + 1 2 n 电压电流 分配律 q U C 由 = 电压按电容 反比例分配 由q CU = 电荷按电容 正比例分配 示例 示例
◆电容器相关研究 0 醴电介质的介电常教定义为E 0 E ■ 心努邮算C=02 :S Eo ■■■■圆■■■■■■■■■ d示例 国■■■■■■■■■■■■■ 与量画阿 ■■■■■■■■■■■■■■■■ 瘪制量W=2=2C2sg 2C 到例6
♠ 电容器相关研究 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + + + + + + E E0 电介质的介电常数定义为 0 0 E E E = − 0 C S d = 2 1 1 2 2 2 2 Q UQ CU C W = = = 到例４ 到例6 示例
由高斯定理,无限大均匀带电平面的 电场由 ·△S O E 2△S2E 0 两面积S、间距平行板电容器当带荷量Q时,板E 间电场由电场叠加原理可得为 E=2 A 两板间电势差2608 則C=千 0 0
E S 由高斯定理,无限大均匀带电平面的 电场由 0 e S = 0 2 2 e E S = = Q −Q 两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时，板 间电场由电场叠加原理可得为 0 0 2 2 E = = 两板间电势差 0 U d = 0 Q 0 S U d S C d 則 = = =
8客 △ 由高斯定理,在距球心r处场强 q △S 2 04兀r 在距球心r处取A R-R B(n→∞) 其上场强视作恒定,则元电势差为 R B E04丌r 电容器两极间电势差为U=Iim∑ n→)0 E04兀 0 △ △r li △r 11 n10=1(RA+i△r △r E047n÷11 0 4(RA RB 則C∈2440B 十 m团红++△)(A△少+2ArR4+(n-1)ARB
+ + + + + + + + O ( ) R R A B r n n − 取 = → ri 由高斯定理,在距球心ri处场强 2 0 4 e i i q E S r = = 在距球心ri处 r 其上场强视作恒定,则元电势差为 2 0 4 i A B i R R U r n q − = 电容器两极间电势差为 2 1 0 lim 4 n n i i q U r → = r = 2 0 1 lim 4 n n i i q r → = r 1 1 2 2 ( ) = lim lim n n n n i i i A r r → → = = r R i r = + ( )( ) 1 lim n n i A A r → R i r R i r r = = + + − ( ) ( ) 1 1 1 lim n n i R i r r R i r A A → = = − + − + ( ) 1 1 1 1 1 1 1 lim 2 1 n n→ i= R R r R r R r R n r R A A A A A B = − + − + − + + + + − 0 1 1 4 A B q R R − = 0 4 A B B A Q R C U R R R = = − 則
专题18-例2两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体 试求此孤立导体的电容 解: ,解题方向:若能确定 ′系统电势为U时的电 量Q可由定义求得CR0 ⊕a R 考虑其中1球,电势为U时,电量 UR 引入同样的第2球1球将电势叠加,+q1-9+g4:-yg3y2+1 为维持U R 对称地为维持球2电势U亦设置+3-323·勿中 q 2 2 2 g1 du 像电荷予以抵消 3 为抵消像电荷引起的电势,再设置Q=2q1 十 下一级像电荷 234 C=8(n2)maR=(l2) UR
两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体， 试求此孤立导体的电容． O1 R O1 O2 +q1 解题方向: 若能确定 系统电势为U时的电 量Q,可由定义求得C 考虑其中1球,电势为U时,电量 1 UR q k + = +q1 O2 R +q1 引入同样的第2球,1球将电势叠加, 为维持U, 1 2 2 q − = − q 1 2 O R r = +q1 -q2 -q2 对称地,为维持球2电势U,亦设置 像电荷予以抵消 为抵消像电荷引起的电势,再设置 下一级像电荷 1 1 3 2 3 2 3 q q + = = q 2 2 3 O R r = +q3 +q3 -q4 -q4 1 1 1 1 2 1 2 3 4 Q q = − + − + (2ln 2) UR k = ( ) 0 C = 8 ln2 R 专题18-例2
手半径分别为a和b的两个球形导体,相距很远地放 分别带有电荷q、b,现用一金属导线连接,试求连接后每球上的电 荷量及系统的电容 解 解题方向:系统总电量守恒,只要确定导 线连接后系统的电势,可由定义求得C 设连接后两球各带电qb 由电荷守恒有qa+qb=qa+qb 由等势且相距很远 kga Kb=U 解得q k(aa+4b) a+b (aa+qb)U a+b 則 qa tqb a+b k
半径分别为a和b的两个球形导体，相距很远地放置， 分别带有电荷qa、qb，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电 荷量及系统的电容. 解题方向: 系统总电量守恒，只要确定导 线连接后系统的电势,可由定义求得C 设连接后两球各带电 a b q q 由电荷守恒有 a b a b q q q q + = + 由等势且相距很远 a b kq kq U a b = = 解得 a a b ( ) a q q q a b = + + k q( a b ) a b U + q + = a b q q C U + 則 = a b k + = 返回
专题18-例1,如图,两块长与宽均为n与b的导体平板在制成平行板电容器 时稍有偏斜,使两板间距一端为d,另一端为(d+h),且h≤d,试求该空气电 容器的电容 解 解题方向:不平行电容器等效 为无穷多个板间距离不等的平 ash 行板电容器并联! 若无穷均分b ii士1 若无穷均会Cb n oab di+-di c 0>/bi: h n I b b 可使垂空以方板限得 d+ i=11+i eh d+h 0 d+h seek d e=oab C R d e
a b d d h + d123 i i+1 h 解题方向:不平行电容器等效 为无穷多个板间距离不等的平 行板电容器并联! 若无穷均分b 0 1 lim n n i b a n C b h d i n b → = = + 0 0 1 1 1 1 lim lim 1 n n n n i i b a n ab b h h d n d i i n b nd → → = = = = + + 若无穷均分C 1 0 / i i i d d a h b C d n + − = 0 1 i i i ab d d C h d n + − = 1 0 1 i i d Ch d n ab + = + 等式两边取n次方极限得 0 Ch d h ab e d + = 0 ln ab d h h C d + = 如图，两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器 时稍有偏斜，使两板间距一端为d，另一端为（d＋h），且h d，试求该空气电 容器的电容． 专题18-例1
手氢如图所示,由五个电容器组成的电路,其中C=4F, 6F,C=10F,求AB间的总电容 解 五电容连接直观电路如图 CICM C2 设在A、B两端加一电压U,并设 A B M 2 M(M处连接三块极板总电量为0 U+0=U 则有 CU1=C2U2+(U2)3 8 8 1 解得 15 UC 15 7 于是有 15 UC2 五电容连接后的等效电容为 Q1+C28 74 +—C,C U 15 152 15
如图所示，由五个电容器组成的电路，其中C1＝4μF，C2＝ 6μF，C＝10μF，求AB间的总电容． C1 C1 C2 C2 C3 A M N B 设在A、B两端加一电压U，并设 UM＞UN M(N)处连接三块极板总电量为０ 则有 - + + ( ) 1 2 1 1 2 2 2 1 3 U U U C U C U U U C + = = + − 解得 1 2 8 15 7 15 U U U U = = 1 1 2 2 8 15 7 15 Q UC Q UC = = 于是有 1 2 1 2 8 7 15 15 Q Q C C C U + = = + 74 F 15 C = 五电容连接后的等效电容为 五电容连接直观电路如图 A B C1 C1 C2 C3 C2
感如图是一个无限的电容网络,每个电容均为C,速 B两点间的总电容 解 CE =C B 设n个网格的电容为Cn 则有(Cn+C) 2=CAB =n 整理得2C2+2CC.-C 20 3-1 该无穷网络等效电容为 C 2
如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C，求A、 B两点间的总电容． 设n个网格的电容为Cn, 则有 ( ) ( ) 2 2 n AB n n C C C C C C C C + = = + + 2 2 2 2 0 整理得 C CC C n n + − =3 1 2 Cn = C − 该无穷网络等效电容为 n A B Cn C 返回