全国中学生物理竞赛课件7：曲线运动曲直谈

幽幾遠动要点 、曲线运动的发生条件 合外力方向与速度方向不在一直线 切向力改变速度大小 法向力改变速度方向 曲线运动的特点 速度方向一定变化 三、求解曲线运动问题的运动学基本方法 矢量的合成与分解微元法

一、曲线运动的发生条件 F 合外力方向与速度方向不在一直线 二、曲线运动的特点 速度方向一定变化 切向力改变速度大小 法向力改变速度方向 v Fn Ft 三、求解曲线运动问题的运动学基本方法 矢量的合成与分解 微元法

◆曲线运动的加速度 质点的瞬时加速度定义为a=Iim 为求一般的做曲线运动质点在任 △t→>0△ 点的瞬时加速度,通常将其分解为 △y △ 法向加速度an与切向加速度a B △ △ m 4点曲率圆半径 △t→0△ △t→>0△t A点曲率圆 a.= lim 卩A·AB n △ △t→>0 △t a, = im △t VAB △t→>0 p△r°p

♠ 曲线运动的加速度 质点的瞬时加速度定义为 0 lim t v a  → t  =  A vB v n v t v 0 lim n n t v a  → t  =  0 lim t t t v a  → t  =  为求一般的做曲线运动质点在任一 点的瞬时加速度，通常将其分解为 法向加速度an与切向加速度at． O A点曲率圆  n A v v AB   = n A v v AB t t    =    0 An lim t a  → = 0 lim A t v AB  →  t  =   2 n v a  = A点曲率圆半径 0 lim t t t v a  → t  =  a B

专题7-例1在离水面高度为自的岸边,有人用绳子拉船靠岸,若人收绳 的速率恒为v,试求船在离岸边距离处时的速度与加速度的大小各为多少? 解:操的速度 依据实际运动效果分解船的运动: 船及与船相系的绳端A的实际运动 是水平向左的,这可看作是绳之A 端一方面沿绳方向向“前方”滑n 轮处“收短”,同时以滑轮为圆 心转动而成,即将实际速度v分解 成沿绳方向“收短”的分速度v和 垂直于绳方向的转动分速度v 注意到绳子是不可伸长的,人收绳的速 率W也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn 由图示、w、v矢量关系及位置的几何关系易得: t Vo cot 则y= √2+ sin e s/s 续解

在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳 的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少？ 专题7-例1 依据实际运动效果分解船的运动： v0 A v vn h s  vt 船及与船相系的绳端A的实际运动 是水平向左的，这可看作是绳之A 端一方面沿绳方向向“前方”滑 轮处“收短”，同时以滑轮为圆 心转动而成，即将实际速度v分解 成沿绳方向“收短”的分速度vn和 垂直于绳方向的转动分速度vt ; 注意到绳子是不可伸长的，人收绳的速 率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn : 由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得： n 0 v v = 0 0 cot t h v v v s = =  0 sin v v  则 = 2 2 0 h s v s = + 求船的速度 续解 

求船的加速度 读题 在一小段时间团t内,船头位置 从A移A,绳绕滑轮转过一小 角度A0→0: sin(6-△e △p sin(-△)sinB vA-△B 由加速度定义得:由几何关系得: △ h △e lim △ cos e Cos 6 h△6 △t→>0△t Vo cos an8 1 sin(0-△0)sin0 sin6-sin(6-△6 则a=lim lim o cos 6 △6→0 h·△6 tan e △0 h tan e△in(-△0),sin cos e 2-.2 = lim o coso Ce、△ v2 h h 2 cot e △6→0htan△6 sin(-△0),sinh 3

求船的加速度 在一小段时间Δt内,船头位置 从A移A′，绳绕滑轮转过一小 角度Δθ→0: A v v0 v  t A  v  v0 t v   ( ) 0 sin v v    = −    − 读题 ( ) 0 1 1 sin sin v v       = −     −    由加速度定义得： 0 lim t v a  → t  =  0 cos tan t cos h h t v v                 = = 由几何关系得： cos h     ( ) 0 0 0 1 1 sin sin lim tan cos v a h v         →     − −    =   则 ( ) ( ) 2 0 0 cos sin sin lim tan sin sin v  h      →      − −  =    −   ( ) 2 0 0 cos sin cos 2 2 lim tan sin sin 2 v  h           →     −      =   −   2 0 3 cot v h =  2 2 0 3 v h s = 2 3 0 v h h s   =    

专题7-例2如图所示,质点从O点由静止开始沿半径为R的圆同做速率 均匀增大的运动,到达4点时质点的加速度与速度方向夹角为a,质点通过的孤s 所对的圆心角为B,试确定a与B间的关系 质点沿圆周做速度大小、方向均变化 的运动.每个瞬时的加速度均可分解为 切向加速度a1与法向加速度an,前者反映 质点速率变化快慢,后者反映质点速度 方向变化快慢:「2S 由题给条件at 2 而 t 则 2B R R R 又 di= tan a tan a=2B

质点沿圆周做速度大小、方向均变化 的运动．每个瞬时的加速度均可分解为 切向加速度at与法向加速度an，前者反映 质点速率变化快慢，后者反映质点速度 方向变化快慢． 如图所示，质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率 均匀增大的运动，到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为α，质点通过的弧s 所对的圆心角为β，试确定α与β间的关系． 专题7-例2 vA a A O β s  at an 由题给条件 2 2 t n a t a R 则 = 2 2 2 , A t n a a s v t R = = 而 ( ) 2 2 , A t v a t s R = =  2 n t t a a t a R  = 2 2 2st t R = = 2 tan n t a a 又 =  tan 2   =

C手图所示,质点沿一圆周运动,过M点时速度大小为 作加速度矢量与圆相交成弦MA=,试求此加速度的大小 解:将M点加速度沿切向与法向进行分解M 法向加速度 2 a =asin= R Rsin a 而sina 2R

如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为v， 作加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大小． 将M点加速度沿切向与法向进行分解! v a M A l O at an 法向加速度 2 n sin v a a R = =   2 2 a v l = sin = 2 而 l R   2 sin v a R  =

试C手感图所示,曲柄O4长40cm,以等角速度G05rad绕O 轴反时针方向转动,由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直 方向上升,求当曲柄与水平线夹角0=30°时,滑杆C的加速度 解 杆上A点加速度 2 =l· A a =a sin 6==l-o 2 杄A与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度! 此即滑杆C的加速度ac=a4 代入数据得滑杆C的加速度an=0.05m/2

如图所示，曲柄OA长40 cm,以等角速度ω=0.5rad/s绕O 轴反时针方向转动．由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直 方向上升，求当曲柄与水平线夹角θ=30°时，滑杆C的加速度． 杆A与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度! 杆上A点加速度 2 A a l =  O A B C ω θ aA aAy aC 2 0.05 m/s B a = 1 2 sin 2 Ay A a a l = =    θ 此即滑杆C的加速度 C Ay a a = 代入数据得滑杆C的加速度

套手有一只狐狸以不变的速度n沿着直线4B逃跑,一猎 犬以不变的速率v2追击,其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F 处,猎犬在D处,FD⊥AB,且FD=L,如图.试求此时猎犬的加速 度的大小 解 设M时间内,2方向变化△O,△0→0时:~N tan△bsP·△ △e 由加速度定义,猎犬加速度 a=lim △△ 2A6 =lim △r-0△tM0△t 2

有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎 犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F 处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，如图．试求此时猎犬的加速 度的大小． 设Δt时间内，v2方向变化Δθ, Δθ→0时: F L A B D A B v1 v2 v2 v v2 1 v t   1 tan v t L      = →    由加速度定义，猎犬加速度 0 lim t v a t  →  =  2 0 lim t v t   →   =  1 2 a v v L =

广瓢冂赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶,在01s内 速度由100m/s加大到10.5m/s,那么该赛车在半径为30m的环形公路段行驶中, 要达到同样大的速度需要多少时间?当环形公路段的半径为多少时,赛车的速度 就不可能增大到超过10m?(公路的路面是水平的) 解 直线加速时车的加速度 ="045m/s 0 在环形公路上,法向加速度V R 2 a-+ 2 0 切向加速度 代入数据10.540.5∠25t÷.15 900t2 当轨道半径令法向加速度大小等于R= 无切向加速度,赛车速率不会增加 R=20 m

赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶，在0.1 s内 速度由10.0m／s加大到10.5 m／s，那么该赛车在半径为30 m的环形公路段行驶中， 要达到同样大的速度需要多少时间？当环形公路段的半径为多少时，赛车的速度 就不可能增大到超过10 m/s？（公路的路面是水平的） 直线加速时车的加速度: 0 2 0 0 5m/s t v v a t − = = 在环形公路上，法向加速度 2 t n v a R = t 0 t v v a t − = 切向加速度 2 2 2 n t 0 a a a + = 代入数据 4 2 10.5 0.25 25 900 t + = t 0.152 0 0 m v a R 当轨道半径令法向加速度大小等于a = 0 : 无切向加速度，赛车速率不会增加 m R = 20 m