动力学的几个特别问题及处理方法 质点系的牛顿第二定律规律 ∑ F=ma,+ma+ a 今加速度相关关系规律 S at-→aos ◆力的加速度效果分配法则规律 MmT ◆牛顿第二定律的瞬时性示例 M+m 加速度与力是瞬时对应的,外力一旦改变,加速度也立即改变,力与 加速度的因果对应具有同时性.确定某瞬时质点的加速度,关键在分析该 瞬时质点的受力,对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断 ◆非惯性系与惯性力〖规律
♠ 质点系的牛顿第二定律 ♠ 加速度相关关系 ♠ 力的加速度效果分配法则 ♠ 牛顿第二定律的瞬时性 ♠ 非惯性系与惯性力 规律 规律 F a a a 1 1 2 2 1 1 n n i i i i i m m m = = = + + = 1 2 2 s at = a s MmT m F F M m = + 规律 规律 加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与 加速度的因果对应具有同时性．确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该 瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断. 示例
质点系 F 质点系各质点受系统以 外力F1、F2、… 12 对质点1 F1+x1+F31+…K1+…=ma1 对各质点 E2+2+F2+…k2+…=m2a2 F F;慣取z+E2+F3;+…Fn=m1a 质盒露件第二详 F,=m1a1+m2a2+…=∑m1a;示例
m2 m1 m3 mi … F31 F13 F1 Fi F2 F3 F21 Fi1 F12 质点系各质点受系统以 外力F1、 F2、…… 对质点1 F F F F a 1 21 31 1 1 1 + + + + = i m 对各质点 F F F F a 2 12 32 2 2 2 + + + + = i m F +F F F F a i i i i ni i i 1 2 3 + + + = m F1i F a a a 1 1 2 2 1 1 n n i i i i i m m m = = = + + = 示例
专题6-例1如图所示,跨过定滑轮的一根绳子,一端系着m50kg的 重物,一端握在质量M60kg的人手中.如果人不把绳握死,而是相对地面以g/18 的加速度下降,设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计,绳子长度不 变,试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度 解 。取人、绳、物组成的系统为研究对象 在图所示坐标轴上建立运动方程为 Mg-mg=Ma+ma M(g-a) g 617 g mg 518 15 绳相对于人的加速度为2 7 绳对人m= g 151890
如图所示，跨过定滑轮的一根绳子，一端系着m=50 kg的 重物，一端握在质量M=60 kg的人手中．如果人不把绳握死，而是相对地面以g/18 的加速度下降，设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计，绳子长度不 变，试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度． 专题6-例1 取人、绳、物组成的系统为研究对象 x mg Mg am a 在图所示坐标轴上建立运动方程为 Mg mg Ma ma − = + m ( ) m M g a a g m − = − 6 17 5 18 = − g g 2 15 = g 绳相对于人的加速度为 2 1 15 18 a g g − 绳对人=am -a= 7 90 = g
专题6-例2如图所示,A、B滑块质量分别是m和mB,解圈 倾角为α,当A沿斜面体D下滑、B上升时,地板突出部分E对斜面体 D的水平压力F为多大(绳子质量及一切摩擦不计)? 解 对A、B、D系统在水平方向有 F=m 4 D 对A、B系统分析受力 E F mA8sina-m B8=(m+mamBo ag 而a= a cos a 得F=m4 a sina- B g·cosc B
mAg B A E D 如图所示，A、B滑块质量分别是mA和mB，斜面 倾角为α，当A沿斜面体D下滑、B上升时，地板突出部分E对斜面体 D的水平压力F为多大（绳子质量及一切摩擦不计）？ 专题6-例2 对A、B、D系统在水平方向有 ax F m a = A x 对A、B系统分析受力 a mBg α x m g m g m m a A B A B sin − = + ( ) sin cos A B A A B m m m g m m F − = + 得 cos x 而 a a = 返回 α α F
物系加度相关关系 绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往 有相关联系,确定它们的大小关系的一般方法是:设 想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间,则由 t-→aoS 可知,加速度与位移大小成正比,确定了相关 物体在同一时间内的位移比,便确定了两者加 速度大小关系 2x
绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往 有相关联系，确定它们的大小关系的一般方法是：设 想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间，则由 1 2 2 s at = a s 可知，加速度与位移大小成正比，确定了相关 物体在同一时间内的位移比，便确定了两者加 速度大小关系． 2x x
专题6例3如图所示,质量为m的物体静止在倾角为O的斜面 体上,斜面体的质量为M,斜面体与水平地面间的动摩擦因数为 现用水平拉力F向右拉斜面体,要使物体与斜面体间无相互作用 力,水平拉力F至少要达到多大? 解 当物体与斜面体间无作用力时,物体的加速度为g 考虑临界状况,斜面体至少具有这 样的加速度a:在物体自由下落了斜 ME 面体高度h的时间t内,斜面体恰右 移了hcot0,由在相同时间内 2 a hot e ,故a≥ g cot e g h 对斜面体F-Mg=Ma≥ Mg cot6 F≥(+cot)Mg
如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面 体上，斜面体的质量为M，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为 μ．现用水平拉力F向右拉斜面体，要使物体与斜面体间无相互作用 力，水平拉力F至少要达到多大？ 专题6-例3 m θ M F 当物体与斜面体间无作用力时，物体的加速度为g 考虑临界状况，斜面体至少具有这 样的加速度a：在物体自由下落了斜 面体高度h的时间t内，斜面体恰右 移了hcotθ ，由在相同时间内 1 2 2 s at = a s cot , cot a h a g g h 故 对斜面体 F Mg Ma Mg − = cot F ( + cot ) Mg g a Mg FN F
专题6-例4如图所示,4为国定斜面依,其倾角=30,B为固龙 面下端与斜面垂直的木板,P为动滑轮,Q为定滑轮,两物体的质量分别为m=0.4 kg和皿2=0.2kg,m1与斜面间无摩擦,斜面上的绳子与斜面平行,绳不可伸长,绳 滑轮的质量及摩擦不计,求m2的加速度及各段绳上的张力 解:m沿斜面下降m竖直上升若m下降,m上升2故 2 建立如图坐标分析受力g 牛顿第二定律方程为 G+migsin a-m28=m2a2+m22 hg 对m建立很乃sina-T=m22 T=mg sin a-m,2a2 2m1gsina-m,2a)-m2g=ml2 l m1gs Ty 么2 mio sina-m2代入题给数据 2 4m1+m 2≈1.09m/s T≈1.09N T2≈21=2.18N
m1 m2 P A Q B α 如图所示，A为固定斜面体，其倾角α=30° ，B为固定在斜 面下端与斜面垂直的木板，P为动滑轮，Q为定滑轮，两物体的质量分别为m1=0.4 kg和m2=0.2 kg，m1与斜面间无摩擦，斜面上的绳子与斜面平行，绳不可伸长，绳、 滑轮的质量及摩擦不计，求m2的加速度及各段绳上的张力． 专题6-例4 m1沿斜面下降,m2竖直上升,若m1下降s, m2上升2s,故 T1 m2g 1 2 a a = 2 建立如图坐标分析受力 牛顿第二定律方程为 1 1 2 1 2 2 2 T m g m g m a m a + − = + sin 2 对m1建立方程 m1 T1 1 1 1 2 m g T m a sin 2 − = 1 1 1 2 T m g m a = − sin 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 sin 2 2 m g m a m g m a m a − − = + 1 2 2 1 2 2 sin 4 m g m g a m m − = + 代入题给数据 2 2 a 1.09m/s 1 T 1.09N P T1 T1 T2 2 1 T T = 2 2 18N . 返回
力的加遠度效果分配法则 问题情景 F (d) (e) MmT一 M+m ∑F=(m+m2+m3+…) ∑F Fm1+m,+m2+… 如果引起整体加速度的外力大小为F,则引起各部 分同一加速度的力大小与各部分质量成正比, 个力的加速度效果将依质量正比例地分配
m M F a (a) F m M a (b) mM F a (c) F mM a (d) M m (e) a M m F (f) 问题情景 a 如果引起整体加速度的外力大小为F，则引起各部 分同一加速度的力大小与各部分质量成正比， F这 个力的加速度效果将依质量正比例地分配． 1 2 3 F m m m a = + + + ( ) F m a i i = 1 2 3 F m i i F m m m +++ MmT m F F M m = +
力效分配法示例1 如图所示,质量为M、m、m的木块以线a、b相连,质 量为Δm小木块置于中间木块上,施水平力F拉M而使系统一起 沿水平面运动;若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之 上,两细绳上的张力T、Tb如何变化? 解 对左木块 F 鬥mM TH F M+2m+△m 对左与中两木块 2m+△m 2m F F M+2m+△m M+2m+△m Tb不变T减小
Δm F m m M Tb Ta 如图所示，质量为M、m、m的木块以线a、b相连，质 量为Δm小木块置于中间木块上，施水平力F拉M而使系统一起 沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为M的木块之 上，两细绳上的张力Ta、Tb如何变化？ Tb不变 Ta减小 2 b m T F M m m = + + 2 2 a m m T F M m m + = + + 2 2 m F M m m = + + 对左木块 对左与中两木块