物系相一速度共性 ◆研究对象 刚钵不发生形变的理想物体 实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体 具有刚体的力学性质,刚体上任意两点之间的相对距 离是恒定不变的; 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合 而成的 ☆刚体运动的速度法则 刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相 同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和 v=P,r是对基点的转动半径,是刚体转动角速度 角度刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关
♠ 研究对象 不发生形变的理想物体 实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体． 具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距 离是恒定不变的; ♠ 刚体运动的速度法则 刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相 同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和. v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度． 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合 而成的. 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
忽美速唐 杆或绳约物糸各点速度的相关特征是: 在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度 0 接触物糸接触点速度的相关特征是: 沿接触面法向的分速度必定相 同,沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同. 线状相交物糸交叉点的速度是:^<¨ B 2d ld 相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和
A B C D α v2 v2d v1 v1d O 在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度. 沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同. 相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和. 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是： 接触物系接触点速度的相关特征是： 线状相交物系交叉点的速度是: v1 v0 θ v2 v1 θ θ v vt vn vn v1d v0 v2d
专题5-例1如图所示,AB杆的A端以匀速运动,在运动时杆恒与一 半圆周相切,半圆周的半径为R,当杆与水平线的交角为0时,求杆的角速度及 杆上与半圆相切点C的速度 解 这是杆约束相关速度问题 考察杆切点C由于半圆 B 静止,C点速度必沿杆! 杆A点速度必沿水平! 以C为基点分解v 由杆约束相关关系:v=V1="cos6 是A点对C点的转动速度,故 vsin=a·Rcot6 y SIn 20 rcos e
如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一 半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及 杆上与半圆相切点C的速度． 这是杆约束相关速度问题 考察杆切点C,由于半圆 静止,C点速度必沿杆! v C B R A θ v1 v2 vc θ 杆A点速度必沿水平! 以C为基点分解v: 由杆约束相关关系: c 1 v v v cos v2是A点对C点的转动速度,故 v sin R cot 2 sin cos v R
专题5-例2如图所示,合页构件由三个菱形组成,其边长之比为 3:2:1,顶点4以速度沿水平方向向右运动,求当构件所有角都为直角时,顶 点B2的速度vB2 解 这是杆约束相关速度问题 B 分析顶点A2、A1的速度: AN A Al A2 顶点B,既是A1B2杆上的点, 又是A2B2杆上的点,分别以A A2为基点,分析B2点速度: v 由图示知 A2 √2 B2 十 A2 由几何关系p 9A2 17 B2 6
B2 A1 A2 如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3∶ 2∶ 1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶 点Ｂ2的速度vB2． 这是杆约束相关速度问题 A0 A1 A2 A3 B1 B2 B3 v vA2 vA1 v2 v1 分析顶点A2、A1的速度： 顶点B2，既是A1B2杆上的点， 又是A2B2杆上的点，分别以A1、 A2为基点，分析B2点速度： 1 v v1 v2 2 v vB2 1 1 2 2 A v v 2 2 2 2 A v v 由图示知 2 2 2 1 2 2 2 2 2 B A A v v v 由几何关系 1 2 5 , 2 6 A A v v v v 2 17 6 Bv
专题5-例3如图所示,物体4置于水平面上,物4前国定有动滑轮B D为定滑轮,一根轻绳绕过D、B后固定在C点,BC段水平,当以速度v拉绳头时, 物体4沿水平面运动,若绳与水平面夹角为a,物体A运动的速度是多大? 解 这是绳约束相关速度问题 绳BD段上各点有与绳端D相同 的沿绳BD段方向的分速度v; 设4右移速度为vx,即相对于 A,绳上B点是以速度v从动 滑轮中抽出的,即 BA 引入中介参照系-物A,在沿绳BD方向上,绳上B点速度 是其相对于参照系A的速度v与参照系A对静止参照系速度 cos的合成,即 v=v +y cos a 由上 1+cosa
D C vx B A vBA 这是绳约束相关速度问题 绳BD段上各点有与绳端D相同 的沿绳BD段方向的分速度v； 设A右移速度为vx，即相对于 A，绳上B点是以速度vx从动 滑轮中抽出的，即 BA x v v 引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v 是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度 vxcosθ的合成， 即 v cos BA x v v v 由上 1 cos x v v vxcosθ 如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B， D为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时， 物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？
专题5-例4如图所示,半径为R的半圆凸轮以等速v沿水平面 向右运动,带动从动杆AB沿竖直方向上升,O为凸轮圆心,P为其 顶点,求当∠AOP=时,AB杆的速度 鼐解 这是接触物系接触点相关速度问题B 根据接触物系触点速度相关特 征,两者沿接触面法向的分速度相 同,即 v cosa=v sin a a=vo tana
如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其 顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度． 这是接触物系接触点相关速度问题 P A O B v0 α α vA v0 α 根据接触物系触点速度相关特 征，两者沿接触面法向的分速度相 同，即 0 vA cos v sin 0 vA v tan
专题5-例5如图所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光 滑钉子A上,以恒定的速度ν拉绳,当绳与竖直方向成角时,求线 轴中心0的运动速度v.线轴的外径为R、内径为r,线轴沿水平面做 无滑动的滚动 解:容绳、轴接触的切点B速度 速度v与对轴心的转动速度rO: 绳上B点沿绳方向速度v和与轴 B点相同的法向速度vn 由于绳、轴点点相切,有 ν= vo sino-o 线轴沿水平面做纯滚动 R 若线轴逆时针滚动,则r-Rsia° E RO Rsind-r R
如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光 滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线 轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r，线轴沿水平面做 无滑动的滚动． R r O v A α α O B 考察绳、轴接触的切点B速度 轴上B点具有与轴心相同的平动 速度v0与对轴心的转动速度rω： v0 rω 绳上B点沿绳方向速度v和与轴 B点相同的法向速度vn： vn 由于绳、轴点点相切，有 0 v v sin r 线轴沿水平面做纯滚动 α 0 v R C v0 0 Rsin r v R v 若线轴逆时针滚动，则 0 sin R v r R v
专题5-例6如图所示,线轴沿水平面做无滑动的滚动,并且 线端A点速度为v,方向水平,以铰链固定于B点的木板靠在线轴上, 线轴的内、外径分别为r和R.试确定木板的角速度与角a的关系 解:察板:轴接触的切点速度 且板上v正是C点关于B轴的转动速度: 队=0)·BC=0Rcot 线轴上《点的速度:它应是C点对轴心 O的转动速度vC和与轴心相同的平动速度 vo的矢量和,而vm是沿C点切向的则C 点法向速度v应是: V,=Yo sina 线轴为刚体且做纯滚动,散以线轴 与水平面切点为基点。应有 R R cosal R+r+DI-v@= R+r
如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且 线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上， 线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系． 考察板、轴接触的切点C速度 板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn , 且板上vn正是C点关于B轴的转动速度 ： C A B α C vn C vn nv BC cot 2 R 线轴上C点的速度：它应是C点对轴心 O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度 vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C 点法向速度vn应是 ： v0 v vCn v0 α 0 vn v sin v 线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴 与水平面切点为基点，应有 D 0 v v R r R 0 R v v R r 1 cos v R r R r
专题5-例7如图所示,水平直杆AB在圆心为O、半径为r的 固定圆圈上以匀速n竖直下落,试求套在该直杆和圆圈的交点处一小 滑环M的速度,设OM与竖直方向的夹角为 解:这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解: 滑环速度即交叉点速度,方向沿 圆圈切向 根据交叉点速度是相交双方沿 对方切向运动分速度的矢量和, 滑环速度即为杆沿圆圈切向分速 度 sinφ
如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的 固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小 滑环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ． 这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 B O φ M 将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解: φ u 滑环速度即交叉点速度,方向沿 圆圈切向; 根据交叉点速度是相交双方沿 对方切向运动分速度的矢量和， 滑环速度即为杆沿圆圈切向分速 度: sin v u