PRwA 矢量图解
运动合成与分解的图解方法 V=v+v2 V12=1V2 12
v1 v2 V V=v1+v2 v1 v2 V12=v1 -v2 v1 v2 V12
运动的合成与分解 当物体实际发生的运动较复杂时,我们可将其等效 为同时参与几个简单的运动,前者称作合运动,后者则 称作物体实际运动的分运动.这种双向的等效操作过程 叫运动的合成与分解,是研究复杂运动的重要方法 运动的合成与分解篷循如下原理 ◆独立性原理构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、 互不相干的,物体的任意一个分运动,都按其自身规律进行,不会 因有其它分运动的存在而发生改变. ◆等时性原理合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个 分运动的结果,对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义 ◆矢量性原理描述运动状态的位移、速度、加速度等 物理量都是矢量,对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行 四边形定则作上述物理量的运算
合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个 分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义． 当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效 为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则 称作物体实际运动的分运动．这种双向的等效操作过程 叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法． 构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、 互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会 因有其它分运动的存在而发生改变． 描述运动状态的位移、速度、加速度等 物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行 四边形定则作上述物理量的运算． ♠ 独立性原理 运动的合成与分解遵循如下原理： ♠ 等时性原理 ♠ 矢量性原理
分解复杂远动的两种方法 米引入中介参照系 若设质点A对静止参考系C的速度(绝对速度)为vc,动参 考系B对C的速度(牵连速度)为vBC,而4对动参考系B的速度 (相对速度)为vB,则有VAC=V∥B+NBC VAB VAC=VBO 同样地,位移的合成与分解为SAC=SAB+SBC AB AC S BC 加速度的合成与分解为 ac =aab tabc iB =aac -abC 注意矢量运算式中下标的规律性! 来根据实际效果分解运动.v=v1+v2
* 引入中介参照系． * 根据实际效果分解运动. 若设质点A对静止参考系C的速度（绝对速度）为vAC，动参 考系B对C的速度（牵连速度）为vBC，而A对动参考系B的速度 （相对速度）为vAB，则有 v v v AC AB BC = + 同样地，位移的合成与分解为 v v v AB AC BC = − 注意矢量运算式中下标的规律性! S S S AC AB BC = + S S S AB AC BC = − 加速度的合成与分解为 a a a AC AB BC = + a a a AB AC BC = − 1 2 v v v = +
矢量图解示例1 雨滴在空中以4m速度竖直下落,人打着伞以3m/s的速度向 东急行,如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向 什么方向? 解:本例求雨相对人()的速度,引入中介参照系人 雨对地的速度(绝对速度)W=4m/s竖直向下 人对地的速度(牵连速度)以3m/s向东 雨对人的速度(相对速度)对矢呈示 三速度矢量关系为 卩雨对人=v雨二b 伞柄方向与竖直成 3 6= tan 1V人=tan1≈37° 雨 雨对人
雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向 东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向 什么方向？ 本例求雨相对人(伞)的速度，引入中介参照系-人 雨对地的速度（绝对速度）v雨=4 m/s 竖直向下 v雨 人对地的速度（牵连速度）v人=3 m/s 向东 雨对人的速度（相对速度）V雨对人 v人 ? v v v 雨对人 = − 雨 人 三速度矢量关系为 O V雨对人 伞柄方向与竖直成 1 1 3 tan tan 4 v v − − = = 人 雨 37
矢量图解示例2 一质点从A点出发沿AC方向以1速度匀速运动,与此同时,另一质点以v 速度从B点出发做匀速运动,如图所示,已知A、C相距,B、C相距l,且 BC⊥AC,若要两质点相遇,n2的最小速率为多少?其方向如何? 解:由“两质点相遇”知4处质 点相对于B处质点的速度 4B方向沿AB连线 DAB=1-2矢量图示N方 AB+ D 2 由几何三角形与矢量 角形关系得 2m=v, sin e d AB d '+l 2 方向与BC成d √a2+l
AB 1 2 v v v = − 由“两质点相遇”知A处质 点相对于B处质点的速度 vAB方向沿AB连线 C A B v1 v2 θ v1 v2m 1 2 AB v v v = + vAB d l θ θ 由几何三角形与矢量 三角形关系得: 2 1 v v m = sin 1 2 2 = d v d l + 方向与BC成 -1 1 2 2 sin d v d l + 一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2 速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且 BC⊥AC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？ v2
m尬河间题 船对岸的速度(绝对速度)v 水对岸的速度(牵连速度)卩水 (1)关于航行时间船对水的速度(相对速度) 渡河时间取决于船对水的速度v:t= 舟 舟 当ν舟方向垂直于河岸时,船相对于水的分运动位移S舟=d最小 故可使渡河时间最短: mn 矢量示 舟 舟 河岸 舟 舟 河岸 卩水 水 水 水速大小不影响渡河时间!
船对岸的速度（绝对速度）v 水对岸的速度（牵连速度）v水 ⑴关于航行时间 船对水的速度（相对速度）v舟 s t v = 舟 舟 渡河时间取决于船对水的速度v舟: 当v舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移S舟=d最小， 故可使渡河时间最短: min d t v = 舟 S v水 v舟 v 河岸 d 河岸 v水 v舟 v S水 S舟 水速大小不影响渡河时间!
(2)关于实际航程 为使航程最小,应使与"水的合速度w河岸的垂线间的夹角 尽量地小! 若V舟>V水,船的实际位移为河宽航程即最短,故舟的方向 与船的航线成日=sin1水 船头指向上游 若v舟<ν水,船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在 船头指向上游且与实际航线垂直,与上游河岸成6=c0s-舟 这时船的实际航程为d.水 水 矢量示 舟 河岸 河岸 舟 舟 舟 水 水 河岸 岸 当船的航程最短时,航行时间不是最短
⑵关于实际航程 v水 v舟 v 河岸 d 河岸 θ v水 v舟 v 河岸 d 河岸 θ 1 sin v v − = 水 舟 为使航程最小，应使v舟与v水的合速度v与河岸的垂线间的夹角θ 尽量地小！ 若v舟＜v水，船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在 若v舟＞v水，船的实际位移为河宽d航程即最短，故v舟的方向 与船的航线成 船头指向上游 θ v舟 v水 v 1 cos v v − = 舟 水 这时船的实际航程为 v d v 水 舟 船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成 当船的航程最短时，航行时间不是最短．
专题4-例1假定某日刮正北风,风速为n,,一运动员在 风中跑步,他对地面的速度大小是ν,试问他向什么方向跑的时候 他会感到风是从自己的正右侧吹来的?这种情况在什么条件下成 为无解?在无解的情况下,运动员向什么方向跑时,感到风与他 跑的方向所成夹角最大? 碎:本例求相对速度,引入中介参照系人矢晕⑧示 风对地的速度(绝对速度)u 人对地的速度(牵连速度)v 风对人的速度(相对速度) 北 由题给条件,速度关系为L=V+ν且V⊥v 当运动员朝南偏西=cs感到风从正右侧吹来 当>u时,无此情况! 由 sinB sin a 当运动员朝南偏西0s 当B=90时 1奔跑时感到风与他跑的方 SIn max 向所成夹角最大!
假定某日刮正北风，风速为u，，一运动员在 风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候， 他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成 为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他 跑的方向所成夹角最大？ 专题4-例1 人对地的速度（牵连速度）v 风对地的速度（绝对速度）u 风对人的速度（相对速度）V 本例求相对速度，引入中介参照系-人 由题给条件，速度关系为 u V v = + 且 V v ⊥ 北 θ V u v 当运动员朝南偏西 1 cos v u − = 感到风从正右侧吹来 当v＞u时，无此情况！ sin sin v u 由 = 当 = 90 时 1 max sin u v − = 当运动员朝南偏西 1 cos u v − 奔跑时感到风与他跑的方 向所成夹角最大！ m
专题4-例2一只木筏离开河岸,初速度为v,方向垂直于 岸,划行路线如图虚线所示,经过时间T,木筏划到路线上4处, 河水速度恒定为u,且木筏在水中划行方向不变,用作图法找到 2T、3T….时刻此木筏在航线上的确切位置 碎:明确速度关系 木筏对岸的速度卩 A 木筏对水的速度V 筏对水 方向不变 水对岸的速度u, ⅡS水BS水了B5水7B”x(河岸 大小方向不变 速度矢量关系为 矢量示 v=卩+
一只木筏离开河岸，初速度为v0 ，方向垂直于 岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T，木筏划到路线上A处， 河水速度恒定为u，且木筏在水中划行方向不变．用作图法找到 2T、3T……时刻此木筏在航线上的确切位置． 专题4-例2 明确速度关系 木筏对岸的速度v 木筏对水的速度V， 方向不变 水对岸的速度u， 大小方向不变 三速度矢量关系为 v V u = + A y x(河岸) u v0 O V u v0 v S筏对水 S筏 V0 S水T B S水T B S水T B A A