全国中学生物理竞赛课件23：交流电路

交流有效值的定义:与一个交流在相同时间内 通过电阻所产生的热量相等的直流的数值。 魔如所小交诚的锁值 T 3T 2T t/ ■■■ 2 考虑一个周期时间内,由定义: +I4R IIT 2 =-m 示例

交流有效值的定义：与一个交流在相同时间内 通过电阻所产生的热量相等的直流的数值。 ♠ 考虑一个周期时间内,由定义: 3 2 m I = I 2 2 2 2 2 2 m m I T T R I R I RT      +  =   i/A m I m −I T t/s 2 T 3 2 T 2T 示例

交的 交流通过电阻R的瞬时功率: 1-cos 2ot P=ImRsin at=Pm P图线如示p ▲与M面积相同 O t P图与所围”面积”表示半个周期产生的热 Q=IMR 根据交流有效值的定义/个望。。得1

2 2 1 cos 2 sin 2 − = = m m t P I R t P   交流通过电阻R的瞬时功率： P-t图线如示： t P O   2   2 P m P m 与 面积相同! 1 2 2 Q I R =  m   P-t图与t轴所围”面积”表示半个周期产生的热 根据交流有效值的定义： 2 2 = T I R Q 2 m I I 得 =

确定锰泌值 t 3 考虑四分之一周期,由定义 T △t+ △t R4M→>0R R 4 U- T T R42R:4nm∑=lm( +22+… n→0 T mime 刚44R =i 1n(n+1)(2n+1) n-oo n

t/s u/V Um −Um T 2 2 1 lim 4 4 n i n i U T T u R R n →  =  =   考虑四分之一周期,由定义: 4 T t n  = 4 4 Um T u i T n =  2 2 2 3 lim 4 4 m n U T i U T R R → n  =  3 m U U = 2 2 2 1 2 0 lim 4 t U T u u t t R R R  →    =   +   +     ( ) ( )( ) 2 2 2 3 3 3 1 lim lim 1 2 1 1 2 1 lim 6 n n n i n n n n n n → → →  = + + + + =  

交流电路的规律 纯电阻电路纯电感电路 纯电容电路 阻抗R= X,=2r L=oL c 2r.fc aC 欧姆定 U U Uoc 式 UX L 电压电流变 化相位关系 同相电压超前电流电流超前电压 规 律 矢量图 U 能量消耗电能存储磁场能存储电场能 串联电路 规律

电压超前电流 电流超前电压 能量 消耗电能 存储磁场能 存储电场能 矢量图 同相 电压电流变 化相位关系 欧姆定 律形式 阻抗 纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路 I U U I U I R U I X = L U U I X L = = C U I U C X = =  L R s =  X fL L L = = 2  XC   fC C 1 1 2 = = 规 律 串联电路 规律

设通过电感器的电流 L i=I sin(at 电感器的两端电压 sino(t+△t)- sin at u= lim I lim △→>0△t △t→>0 o(r分△) △t o cos sIn LI im 2 △t→0 O△t -Lol cos ot 2 元 =U Sin at

设通过电感器的电流 i I t = m sin( ) 电感器的两端电压 0 lim t i u L  → t  =   ( ) 0 sin sin m lim t t t t LI t    → +  − =  ( ) 0 2 2cos sin 2 2 m lim t t t t LI t    → +    =    2 cos = L I t   m sin 2 U t m     +   =   L

电容包电片电的位类 返回 设电容器两端电压 u=Um sin(ot) 电容器的充放电流 i=limC·AU sino(t+△t)- sin ot CU lim △→>0△t △t→>0 @Cos o(2t fAt O△t sIn CU im 2 △t→>0 0△t = Cou cos ot 2 =I sin at 2

设电容器两端电压 u U t = m sin (  ) C 电容器的充放电流 0 limt C U i  → t   =  ( ) 0 sin sin m limt t t t CU t    → +  − =  ( ) 0 2 2cos sin 2 2 m limt t t t CU t    → +    =   2 cos = C U t   m sin 2 m I t      +  =  返回

电 R 设通过电路的电流为i= I sin(ar) uR=Im Rsin (at) L =LoL sin ot 2 ImRsinfot)+m oL cos ot sin at y bc 串房令z=V1a-1) L zf(or+p) DC ImRsin(ot)+x,oLsen t+)+m sin ot P=tan 2 C C R [示例

♠ R L C 设通过电路的电流为 i I t = m sin( ) u I R t R m = sin( ) sin 2 u I L t L m      = +     sin 2 m C I u t C      = −     串联电路的总电压为 si ( ) sin 2 2 m n m sin m R I L t I t C u I t            + +      −   =  + ( ) cos 1 m sin m I R C t I L t         −   = + 2 2 1 Z R C L      −  = +   令 = I Z t m sin( + ) = U t m sin( + ) 1 tan X X L C R  − = − I UR UC UL UX Um  示例

专题23-例亻如图所示的电路已经达到稳定状态,两个无内阻电源电动势值分 别为=6则日2=c0m两个电阻R1=R2=R,电感L=电容c=,1试 求通过电阻R1的电流i(0 解 解题方向:运用电流叠加原理,注 意交流电路中的相位关系 B E, =E sin ot= cos 2ot 22 =Eo cos at R to cos ot 0:1直一2R R 2 3)A cos 2ot R 2 22 2 E cos ot k争 R 90 ce3 2ot U=UAL 4B ur=o siret)U AB 国■■口■■ 2OR 电流叠加得 出:(20m)ar) 45 R(C)

如图所示的电路已经达到稳定状态，两个无内阻电源电动势值分 别为 ； ；两个电阻R1=R2=R，电感L= ，电容 ，试 求通过电阻R1的电流i1 (t)． 专题23-例1 解题方向:运用电流叠加原理,注 意交流电路中的相位关系. 2 0 1 0 0 n cos 2 2 si t 2 t     = =  −  2 0  =  cost 0 2  : L R1 R2 2  A B 1  C 0 2 i R  直 = R1 R2 A B 0 2  0 cos 2 2 t  −  : R1 R2 A B 0 cos 2 2 t   L C 2 2 L R X  R  = = 1 1 2 2 XC R R   = = R R 0 3 sin 2 2 2 u t AB      = +     C R I I = R UR C( ) I C I L I UL 45 45UAB U U R AB = ( ) 0 sin 2 2 u t R  = +   ( ) 0 sin 2 2 R i t R  = +   ( ) 0 sin 2 2 R i t R  = −  0   cos t : R1 R2 A B 0   cos t L C i = 0 电流叠加得: ( ) 0 1 1 sin 2 2R i t  = −  2 1 0    = sin t 2 0    = cos t 2 R  1 2 C R =

试C腰图所示,阻值R=202的电阻和电容C=5×104F的电容器并联,通过 此并联电路的交流的圆频率O=103rad/s,交流安培表A1的读数l1=1A,其内阻很小,试求 交流安培表A2的读数 解 容抗Xc=oC =2009 R 电容器两端电压T1∠NmCN200V 通过电阻的电流U=1A R 通过A2的电流 /2A R

R A1 A2 C 1 200 XC C 容抗 = =  电容器两端电压 1 1 U I 200V C = = 通过电阻的电流 R 1A U I R = = I1 U IR 2 I 通过A2的电流 2 I = 2A 如图所示，阻值R＝200Ω的电阻和电容C＝5×10-6 F的电容器并联，通过 此并联电路的交流的圆频率ω＝103 rad/s，交流安培表A1的读数I1＝1 A，其内阻很小．试求 交流安培表A2的读数．