第六章复合判断及其演绎推理（二） 【一】本章学习要点 [第一节) 1.掌摆假言直言推理的三种形式（种类） [注：假言直言推理一般也称做假言推理] 2。攀握充分条件假言直言推理的性质，推理形式及其规则： 3。掌握必要条件假言直言推理的性质、推理形式及其及规则， [以上2和3中的两种推理，尤其要掌握好规则，能够灵活运用，并学会在作题 中准确运用规则，能正确判断推理的对或错] 4。理解充分必要条件假言推理的性质，推理形式及其规则. [第二节门 1.理解假言联言推理的四个种类及其各自的推理形式。 [注：本节的重受性憂次于第一句] [第三节] 1。理解四种假言选言推理，记住每一种的推理形式. [第四节] 2。理解两种假言联锁推理，记住每一种推理形式。 [注：第二，三、四节的重要性要次于第一节) [第五节] 1.掌握负判断的性质、结构式（并非p》和其真值表 2。掌握负判断的类型。 3。罩握负性质判断及其推理。 4。掌握负复合判断及其推理 [第六节] 1。掌握真值表方法。学会根据做出不同的判断的真值表，能够通过真值表来识 别不同的复合判断的真假。 [注：本节的内容有一定难度，希望大家下功夫掌] [二1重点知识内容讲解
第六章 复合判断及其演绎推理（二） 【一】本章学习要点 [第一节] 1．掌握假言直言推理的三种形式（种类） [注：假言直言推理一般也称做假言推理] 2．掌握充分条件假言直言推理的性质，推理形式及其规则。 3．掌握必要条件假言直言推理的性质、推理形式及其及规则。 [以上 2 和 3 中的两种推理，尤其要掌握好规则，能够灵活运用，并学会在作题 中准确运用规则，能正确判断推理的对或错] 4．理解充分必要条件假言推理的性质，推理形式及其规则。 [第二节] 1．理解假言联言推理的四个种类及其各自的推理形式。 [注：本节的重要性要次于第一节] [第三节] 1．理解四种假言选言推理，记住每一种的推理形式。 [第四节] 2．理解两种假言联锁推理，记住每一种推理形式。 [注：第二、三、四节的重要性要次于第一节] [第五节] 1．掌握负判断的性质、结构式（并非 p）和其真值表。 2．掌握负判断的类型。 3．掌握负性质判断及其推理。 4．掌握负复合判断及其推理。 [第六节] 1．掌握真值表方法。学会根据做出不同的判断的真值表，能够通过真值表来识 别不同的复合判断的真假。 [注：本节的内容有一定难度，希望大家下功夫掌握] [二]重点知识内容讲解
【一】负判断 一、什么是负判断 负判断是指由否定一个判断而构成的判断。 如果一个负判断为真，那么其支判断为假：如果一个负判新为假，那么其支判斯为真。 二，负判断的种类及其等植关系 1,负性质判断 负性质判断是由否定一个性质列断而形成的列断，负性质判断及其等值关系有以下六种 情况： (1)“并非所有s都是p”等植于“有s不是P" (2)“并非所有s都不是p”等值于“有5是p (3)“并非有5是p”等值于“所有s都不是p” (4)“并非有5不是p”等值于“所有5都是p” (5)“并非某s是P”等植于“某s不是p (6)“并非菜s不是p”等值于“某s是p 2、负联言判断 负联言判断是由否定一个展言判断面形成的判断。负展言判断及其等值关系为： “并非(p并且G)”等值于“非p或非g 3、负选言判断 负选言判断是由否定一个选言判断而形成的列断。负选言判断及其等值关系有以下两种 情况： (1)“并非（或者p或者g)”等值于“非p并且g” (2)“并非（要么p要么q)”等值于“(p并且q)或者（非p并且非q)” 4、负假言判断 负假言判断是由否定一个假言判断面形成的判断。负假言判断及其等值关系 有以下三种情况： (1)“并事（如果p那么q)”等值于“p并且非一g (2)“并半（具有p才q)”等值于“半P并且q (3)“并妻（当且仪当p才g》”等值于“(p并且丰q》或者（丰p并且q)” 5、双重否定判断 双重香定判断是由否定一个负判断而形成的判断。双重香定判断及其等植关系为： 除了以上介绍的复合判断外，还有一些复合判断中包含有复合判断，是复桑的复合判断： 即多重复合判断。 【二】假言选言推理（二难推理） 一、什么是二难推理 二重推理是由两个假言判断和一个仅有两个支的选言判断为前提，推出一个性质判断或 选言判断为结论的推理。 二、二难推理的有效形式 1.简单构成式 二难推理的简单构成式是指，两个假言简提的前件不同而后件相同，选言前提肯定两个
【一】 负 判 断 一、什么是负判断 负判断是指由否定一个判断而构成的判断。 如果一个负判断为真，那么其支判断为假；如果一个负判断为假，那么其支判断为真。 二、负判断的种类及其等值关系 1．负性质判断 负性质判断是由否定一个性质判断而形成的判断。负性质判断及其等值关系有以下六种 情况： （1） “并非所有 s 都是 p”等值于 “有 s 不是 p” （2）“并非所有 s 都不是 p”等值于“有 s 是 p” （3）“并非有 s 是 p”等值于“所有 s 都不是 p” （4）“并非有 s 不是 p”等值于“所有 s 都是 p” （5）“并非某 s 是 p”等值于“某 s 不是 p” （6）“并非某 s 不是 p”等值于“某 s 是 p” 2、 负联言判断 负联言判断是由否定一个联言判断而形成的判断。负联言判断及其等值关系为： “并非（p 并且 q）”等值于“非 p 或非 q” 3、 负选言判断 负选言判断是由否定一个选言判断而形成的判断。负选言判断及其等值关系有以下两种 情况： （1）“并非（或者 p 或者 q）”等值于“非 p 并且非 q” （2）“并非（要么 p 要么 q）”等值于“（p 并且 q）或者（非 p 并且非 q）” 4、 负假言判断 负假言判断是由否定一个假言判断而形成的判断。负假言判断及其等值关系 有以下三种情况： （1）“并非（如果 p 那么 q）”等值于“p 并且非﹁q” （2）“并非（只有 p 才 q）”等值于“非 p 并且 q” （3）“并非（当且仅当 p 才 q）”等值于“（p 并且非 q）或者（非 p 并且 q）” 5、 双重否定判断 双重否定判断是由否定一个负判断而形成的判断。双重否定判断及其等值关系为： 除了以上介绍的复合判断外，还有一些复合判断中包含有复合判断，是复杂的复合判断， 即多重复合判断。 【二】假言选言推理 （二难推理） 一、什么是二难推理 二难推理是由两个假言判断和一个仅有两个支的选言判断为前提，推出一个性质判断或 选言判断为结论的推理。 二、二难推理的有效形式 1．简单构成式 二难推理的简单构成式是指，两个假言前提的前件不同而后件相同，选言前提肯定两个
假言前提的前件，结论育定两个假言前提共同后件的推理形式，其结论为青定的性质判断。 2.简单破坏式 二推理的简单破坏式是指两个假言前提的前件相同而后件不同，选言酸提否定两个假 言黄提的后件，结论否定两个假言前提共同能件的推理形式。其结论为否定的性质判断。 3.复桑构成式 二难推理的复柔构成式是指两个假言前提的前件不同并且后件也不同，选言前提的两个 选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论分别肯定两个假言前提后件的推理形式。其结论 为两个支均为肯定的途言判新。 4,复桑破坏式 二重推理的复桑硫坏式，即两个假言判断的前件不同并且后件也不同，选言前提分别否 定两个假言前提的后件，结论分别否定两个假言前提前件的推理形式。其结论为两个支均为 否定的选言判断。 三，二难推理的规则 由于二难裤理是由假言判断和选言判所为前提，即根据这两种判断的逻辑性质进行的推 演，因此，要遵福以下规则： 其一，前提中假言判断的前件必须是后件的充分条件： 其二，前提中选言判断的选言支必筑穷尽 其三，推理形式要符合假言推理和选言推理的规则。 上述规则告诉我们]，一个二难推理的前提要真实，形式要正确。如果二难推理违反上述 规则，就会出现赖提虚假成形式无效的错误。 【三】例题讲解 例题1：由前提(pAq)←r再加上前提()，可以必然推出结论r A.pVq B.pVa C.p-q D.pAq 解析：首先，分析前提是一个必要条件的假言判断，推出的结论是假言前 提中否定的后件， 根据必要条件假言三段论推理的规则：否定前件可以否定后件。因此，我 们只需补充一个否定前件的前提就可以推出否定后件的结论.前件pAq的否 定，可选择pAq,根据负判断的等值关系，PAq一pVq,因一此，还选择 pVq 答案：选择B、D 例题2：下列推理形式中有效的是() A.(下+g)A)D B。(D+g)AqT-p C.(pVq )A p )q D.pVg)Ap)→g
假言前提的前件，结论肯定两个假言前提共同后件的推理形式。其结论为肯定的性质判断。 2．简单破坏式 二难推理的简单破坏式是指两个假言前提的前件相同而后件不同，选言前提否定两个假 言前提的后件，结论否定两个假言前提共同前件的推理形式。其结论为否定的性质判断。 3．复杂构成式 二难推理的复杂构成式是指两个假言前提的前件不同并且后件也不同，选言前提的两个 选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论分别肯定两个假言前提后件的推理形式。其结论 为两个支均为肯定的选言判断。 4．复杂破坏式 二难推理的复杂破坏式，即两个假言判断的前件不同并且后件也不同，选言前提分别否 定两个假言前提的后件，结论分别否定两个假言前提前件的推理形式。其结论为两个支均为 否定的选言判断。 三、二难推理的规则 由于二难推理是由假言判断和选言判断为前提，即根据这两种判断的逻辑性质进行的推 演，因此，要遵循以下规则： 其一，前提中假言判断的前件必须是后件的充分条件； 其二，前提中选言判断的选言支必须穷尽； 其三，推理形式要符合假言推理和选言推理的规则。 上述规则告诉我们，一个二难推理的前提要真实，形式要正确。如果二难推理违反上述 规则，就会出现前提虚假或形式无效的错误。 【三】例题讲解 例题 1：由前提（p∧q）←r 再加上前提（ ），可以必然推出结论 r A. p∨q B. p∨q C. p→q D. p∧q 解析：首先，分析前提是一个必要条件的假言判断，推出的结论是假言前 提中否定的后件。 根据必要条件假言三段论推理的规则：否定前件可以否定后件。因此，我 们只需补充一个否定前件的前提就可以推出否定后件的结论。前件 p∧q 的否 定，可选择 p∧q，根据负判断的等值关系，p∧q→p∨q，因 此，还选择 p∨q 答案：选择 B、D 例题 2：下列推理形式中有效的是（ ） A．（（ p→q ）∧ q ）→ p B。（（ p→q ）∧ q ）→ p C．（（ p∨q ）∧ p ）→ q D。（（ p∨q ）∧ p ）→ q
解析：首先，我们分析A和B两个充分条件假言三段论推理，两个推理都 属于否定后件式，根据规则：否定后件可以否定前件。因此，A、B是有效的。 其次，分析C、D都是相容速言推理，C采取了肯定否定式，D采取了否定 背定式。根据规则：背定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢：否定一部 分选言肢，可以背定另一部分透言肢。因此C是非有效的，D是有效的。 答案：速择A,B、D. 例题3：“只有SIP是真的，S4P才是真的：SAP是假的，所以SIP是假的.” 这个推理属于何种推理？是否正确？为什么？ 解析：首先，判定推理种类。这个推理的前提，一个是必要条件假言判断， 另一个是性质判断。推出的结论是性质判断。可知，这是一个必要条件假言三 段论推理。 然后，分析其是否有效。小前提否定了大前提后件，结论则否定了大前提 的前件。根据必要条件假言三段论推理规则：否定后件不能否定前件。所以， 是非有效的。 答案：这是一个必要条件假言三段论推理。推理错误，违反规则：否定后 件不能否定前件， 例题4：“如果两个判断是互相矛盾的，那么它们就不能同真：这两个判断不是 互相矛盾的，所以，这两个判断是同真的。”这个推理属于何种推理？是否正 确？为什么 解析：首先，判定推理种类。这个推理的前提，一个是充分条件假言判断， 另一个是性质判断。推出的结论是性质判断。可知，这是一个充分条件假言三 段论推理。 然后，分析其是否有效。小前提（这两个判断不是互相矛盾的）是大前提 前件的否定，结论则否定了大前提的后件。根据充分条件假言三段论推理规则： 否定前件不能否定后件。所以，这个推理是非有效的。 答案：这是一个充分条件假言三段论推理，推理错误，违反规则：否定前 件不能否定后件。 例题5：有一盗窃案件，据侦察，系二人作案，并初步认定A、B、C、D四人是 嫌疑人，且查知以下情况：
解析：首先，我们分析 A 和 B 两个充分条件假言三段论推理，两个推理都 属于否定后件式，根据规则：否定后件可以否定前件。因此，A、B 是有效的。 其次，分析 C、D 都是相容选言推理，C 采取了肯定否定式，D 采取了否定 肯定式。根据规则：肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢；否定一部 分选言肢，可以肯定另一部分选言肢。因此 C 是非有效的，D 是有效的。 答案：选择 A、B、D。 例题 3： “只有 SIP 是真的，SAP 才是真的；SAP 是假的，所以 SIP 是假的。” 这个推理属于何种推理？是否正确？为什么？ 解析：首先，判定推理种类。这个推理的前提，一个是必要条件假言判断， 另一个是性质判断。推出的结论是性质判断。可知，这是一个必要条件假言三 段论推理。 然后，分析其是否有效。小前提否定了大前提后件，结论则否定了大前提 的前件。根据必要条件假言三段论推理规则：否定后件不能否定前件。所以， 是非有效的。 答案：这是一个必要条件假言三段论推理。推理错误，违反规则：否定后 件不能否定前件。 例题 4：“如果两个判断是互相矛盾的，那么它们就不能同真；这两个判断不是 互相矛盾的，所以，这两个判断是同真的。” 这个推理属于何种推理？是否正 确？为什么？ 解析：首先，判定推理种类。这个推理的前提，一个是充分条件假言判断， 另一个是性质判断。推出的结论是性质判断。可知，这是一个充分条件假言三 段论推理。 然后，分析其是否有效。小前提（这两个判断不是互相矛盾的）是大前提 前件的否定，结论则否定了大前提的后件。根据充分条件假言三段论推理规则： 否定前件不能否定后件。所以，这个推理是非有效的。 答案：这是一个充分条件假言三段论推理，推理错误，违反规则：否定前 件不能否定后件。。 例题 5：有一盗窃案件，据侦察，系二人作案，并初步认定 A、B、C、D 四人是 嫌疑人，且查知以下情况：
(1)只有在D参与时，B才会作案： (2)如果C作案，则A也是罪犯： (3)D没有作案时间。 请问：罪鬼是谁？写出推理过程。 解析：首先，设肢判断。即设：A作案为p:B作案为q:C作案为T:D作 案为s. 其次，列出情况判断。 (1)s+q (2)r→p (3丁s 然后，进行推理。从可以确定事实的判断(3》入手，将(1)和(3》构成 必要条件假言三段论推理的“否定前件式，推出q:已知是二人作案，排除 了B和D,所以，可以确定是A和C作案。推理过程如下： ((s-q)六s)g·(pVqVrVs厂A(qAs)·(pVr),已知二人f作 案，所以，A、C均是作案人。 答案：如上 例题6：某地发生一起凶杀案，经分析，凶手是二人合谋。又初步确定A、B、 C、D、E五人是嫌乘人，并了解如下情况： (1)A、D二人中至少有一个人是凶手： (2)如果D是凶手，B一定是凶手： (3)B只有和C在一起时，才参与作案： (4)如果B不是凶手，那么A也不是凶手。 请问：凶手是谁？写出推理过程。 解析：首先，设肢判断，设：A是凶手为：B是凶手为q:C是凶手为r: D是凶手为8：B是凶手为t
（1）只有在 D 参与时，B 才会作案； （2）如果 C 作案，则 A 也是罪犯； （3）D 没有作案时间。 请问：罪犯是谁？写出推理过程。 解析：首先，设肢判断。即设：A 作案为 p; B 作案为 q; C 作案为 r; D 作 案为 s. 其次，列出情况判断。 （1）s←q （2）r→p （3）s 然后，进行推理。从可以确定事实的判断（3）入手，将（1）和（3）构成 必要条件假言三段论推理的“否定前件式”，推出 q， 已知是二人作案，排除 了 B 和 D，所以，可以确定是 A 和 C 作案。推理过程如下： （（s←q）∧s）→q ，（（p∨q∨r∨s）∧（q∧s））→（p∨r），已知二人作 案，所以，A、C 均是作案人。 答案：如上 例题 6：某地发生一起凶杀案，经分析，凶手是二人合谋。又初步确定 A、B、 C、D、E 五人是嫌疑人，并了解如下情况： （1）A、D 二人中至少有一个人是凶手； （2）如果 D 是凶手，E 一定是凶手； （3）B 只有和 C 在一起时，才参与作案； （4）如果 B 不是凶手，那么 A 也不是凶手。 请问：凶手是谁？写出推理过程。 解析：首先，设肢判断。设：A 是凶手为 p；B 是凶手为 q；C 是凶手为 r； D 是凶手为 s；E 是凶手为 t
然后，列出情况判断。 (1)pVs (2)8+*t (3)r-q (4丁q千p 分析：由于情况判断中，没有一个能直接推出事实性的结论，因此可以采 取先假设的方法， 设：A是凶手，即p真，由p和(4)构成充分条件假言三段论推理的“否 定后件式”即：(q干p)AP)+Q,再将q和(3)构成必要条件假言三段论推 理的 背定后件式即：(r一g)Aq)+r,由假设p推出q、r,即三人共同作案， 与已知相矛盾，因此，假设不能成立。于是，A不是凶手，一即P。由p和(1) 构成相容选言推理的否定背定式(pVs)Ap)+品，再由s和(2)构成充分 条件假言三段论推理的“育定前件式”，(8+t)八8)+t 由此得出结论：D、E是凶手。 答案：如上 例题7：真值表方法判定A、B、C三个判断间具有什么关系（反对、矛质、等 值)？ A:人很多，但事情不好办 B:只有人多，事情才好办 C:并非如果人多，事情就好办 解析：首先，设肢判断。设：人多为p,事情好办为日 其次，列出复合判断，A为p入Q,B为p-g,一C为p一g 列真值表 p-q pg p-q 真真假假 真 真 假 真假真真 假 真
然后，列出情况判断。 （1）p∨s （2）s→t （3）r←q （4）q→p 分析：由于情况判断中，没有一个能直接推出事实性的结论，因此可以采 取先假设的方法。 设：A 是凶手，即 p 真，由 p 和（4）构成充分条件假言三段论推理的“否 定后件式”即：（（q→p）∧p）→q，再将 q 和（3）构成必要条件假言三段论推 理的 肯定后件式”即：（（r←q）∧q）→r,由假设 p 推出 q、r，即三人共同作案， 与已知相矛盾，因此，假设不能成立。于是，A 不是凶手，即 p。由 p 和（1） 构成相容选言推理的否定肯定式（（p∨s）∧p ）→s,再由 s 和（2）构成充分 条件假言三段论推理的“肯定前件式”， （（s→t）∧s）→t 由此得出结论：D、E 是凶手。 答案：如上 例题 7：真值表方法判定 A、B、C 三个判断间具有什么关系（反对、矛盾、等 值）？ A：人很多，但事情不好办 B：只有人多，事情才好办 C：并非如果人多，事情就好办 解析：首先，设肢判断。设:人多为 p，事情好办为 q 其次，列出复合判断。A 为 p∧q , B 为 p←q , C 为 p→q 列真值表 p q q p∧q p←q p→q p→q 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 真 假 真
假真假假 假 假 假假真假 真 真 假 结论：A、C是等值关系。 答案：如上 例题8：下面是甲、乙、丙三位领导关于选派出国人员的意见，试问：是否存 在一种方案，使三位颖导的要求同时满足。 甲：如果不选派小方，那么不选派小王 乙：如果不选派小王，那么选派小方 丙：要么选派小方，要么选派小王 解析：首先，设肢判断。设：选派小方为P,选派小王为q 其次，列出复合判断。 甲判断为īpg 乙判断为：q+p pVa 丙判断为： 然后，列真值表 p-+q g→p 假 真 假 假 真 假 假 假 结论：甲、乙、丙三位领导的意见同时满足，即三个复合判断同时为真时， p真q假，即选派小方出国，不选派小王出国， 答案：如上
假 真 假 假 假 真 假 假 假 真 假 真 真 假 结论：A、C 是等值关系。 答案：如上 例题 8：下面是甲、乙、丙三位领导关于选派出国人员的意见，试问：是否存 在一种方案，使三位领导的要求同时满足。 甲：如果不选派小方，那么不选派小王 乙：如果不选派小王，那么选派小方 丙：要么选派小方，要么选派小王 解析：首先，设肢判断。设：选派小方为 p，选派小王为 q 其次，列出复合判断。 甲判断为：p→q 乙判断为：q→p 丙判断为： 然后，列真值表 p q p q p→q q→p 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 真 假 假 结论：甲、乙、丙三位领导的意见同时满足，即三个复合判断同时为真时， p 真 q 假,即选派小方出国，不选派小王出国。 答案：如上 p∨q 。 p∨q