目 录 第一章矩阵… §1.1矩阵的由来、定义和运第方法… 1 1,矩阵的由来 1 2,矩阵的定义 3.矩阵的相等 2 4.矩阵的加减法 3 5.矩阵和数的乘法 3 6,矩阵和矩阵的乘法 3 7。转置矩阵… 4 8,零矩阵… 5 9,矩阵的分块 6 $1.2行矩阵和列矩阵… 7 1.行矩阵和列矩阵 7 2。行矢和列矢 7 3。DraC符号… 4,矢量的标积和矢量的正交 8 5,矢量的长度或模…… 6.右矢与龙矢的乘积 9 51.3方阵… 9 1,方阵和对角阵 0 2.三对角阵 p小… 441444。4 10 3.单位矩阵利纯量矩阵 4.上ermite矩阵… 11 5,方阵的行列式，奇异和非奇异方阵 11 6,方阵的迹 4…主2 7,方阵之逆 413 8.西阵和正它交陈…13 9。四阵的性质…14 。iii
10.准对角方阵…………15 11.下三角阵种上三月阵……………”16 12,对称方阵的平方根……………17 13.正定方阵*+……18 14.Jordan块和Jordan标准型 …18 51.4行列式求值和矩阵求逆…19 1。行列式的展牙 …19 2.Laplac心展开定理 …20 3。三角阵的行列式…23 4。行列式的初等变换及其抄质…。 …24 5,利用三角化求行列式的值 …24 6,对称正定方阵的平方根… …25 7,平方根法求对称正定方阵的行列式之值 …27 8。平方根法求方阵之逆…… 28 9。解方程组法求方阵之逆… …30 10,伴随矩阵· 32 1】,伴随矩阵法求方阵之逆…32 51,5线性代数方程组求解… …34 1,线性代数方程组的矩阵表示…34 2.用Cramer法则求解线性代数力程组… …34 3,Gus9消元法解线性代数方程组……35 4.平方报法解线性代数方程组………37 ‘51.6本征值和本征矢量的计算…40 1,方阵的本征方程、本征值1本征矢量… 40 2.Cayley-Hamnilton定理及其应用，43 3,本征失量的主定型…4 4.Hertnite方阵的对角化一计算本征值和本征矢量的 Jacobi法…………47 号1.7线性变换………52 1,线性变换的矩阵表示……52 2.矢量的西变换 54 3。相似变换*…5 ●ive
4.等价矩阵 56 5.二次型 57 6.标准型 58 7,方阵的对角化 参考文献… …61 习题… …62 第二章量子力学基础… ……68 §2.1被动和微粒的矛质统 …68 1,从经典力学到量力学 …不8 2。光的波粒二家性… +*…68 3。驻波的波动方程… 小…70 4.电子和其它实物的被动性一de Broglie关系式…72 5,de Broglic波的实验根据… 73 6。deBr0gi肥波的统计意义……75 7,态發加原理…77 8。动量的几率一以动量为自变量的被函数 4*…80 52.2 量子力学基本方程一Schrodinger方程…82 1。Schr0 dinger方程第一式… 82 2.Schr6 dinger方程第一式的算符表示…B3 3,Schr6 dinger方程第二式…83 4。a波函数的物理意义*…94 5。力学量的平均值（由坐标被函数计算）…85 6.力学量的平均值〔由动量波函数计算) 52.3算符…88 1,第符的加法和乘法 89 2。算符的对易 89 3.算符的平方 4。线牲算符… 90 5。本征函数、本征值和本狂方程…*……91 6,Hermite算符… 7。Hermit和算符本征函数的正交性-一非简并态…94 8,简并本征函数的正交化
9.Hermite算符术征函数的完全性… 96 I0,波函数展开为本征函数的叠加…… 97 11.连续谱的本征函数…… 98 12.Dira06函数…… 100 13.动量的本征函数的归一化 中44 103 14.Hcaviside阶梯函数和6函数 104 52.4量子力学的基本假设… 106 1.公理方法… 106 2、基本概念 107 3。假设1一一状态函数和几率…… 108 4,假设一一力学与线性Hermite算符， 109 5.假设一力学量的本征状态利本征值… 110 6.假设V一态随时间变化的Schrodinger方程… 111 7.假设V一Pauli互不相容原理 111 525关于定态的一些重要推论… .. 111 【,定态的Schrodinger方程… 111 2.力学量具有确定值的条件 112 3,不同力学量同时具有确定值的条件 113 4.动量和坐标算符的对易规律… 115 5.Heisenberg视不准关系式… 115 52.6运动方程…… 119 1.Heisenberg运动方程一力学量随时间的变化 119 2,量子P0i5s0n括号 121 3。力学量守恒的条件… 122 4。几率流密度和粒子数守恒定律……… 123 5。质量和电荷守恒定律……… 125 6。Ehr心nfest定理… 125 §2.7维里定理和Hellmann-Feynman定理… 126 1。超维里定理…… 126 2,维里定理…… 127 3。Elr齐次函数定理………… 128 4,维里定理的某些简化形式 444n04n4n学44-400◆◆0小044◆a4a4 129 一4
5.Hellmann-cyoman定理… 130 S2.8表示理论… 132 】,态的表示 132 2,算符的表示… 134 3。另一套量子力学的基本假设… 136 参考文献… 137 习题… 138 第三章简单体系的精确解… 143 $31白由粒子… 143 1,一维自由粒子… 113 2,三维自由粒子 146 532势阱中的粒子… 148 】。一维无限深的势阱… 148 2,多烯烃的官由电子模型… 151 3,三维长方势阱… 152 4,圆柱体自由电子摸型………………… 154 §33隧道效应—方形势垒… 155 1,隧道效应… 155 2.Schrodinger方程… 156 3,波函数中系数的确定(E>V。… 157 4.贯穿系数与反射系数(E>V。)…… 158 5,能昼小于势垒的粒子(E<V)… 159 §3.4二阶线性常微分方程的级数解法… 160 1。二阶线性常微分方程 160 2.级数解法… 161 3。正则奇点邻域的级数解法+…… 163 4.若于二阶线性微分方程…… 165 53.5线性谐振子和Hermite多项式… 166 1。线性谐振子… 166 2。幂级数法解U方程……… 168 3。谐振子能量的量子化…… 170 4.Hermite微分方程与Hermite多项式 171 德vii电
5,Herinite多项式的递拄公式… 173 6.Herinite多项式的微分C定义一Rodrigues公式… 174 ?.Hermite多项式的母函数展开式定义… 175 8,谐振子的波函数-一Herinite正交函数。 177 9,矩珠元的计算 80 参考文献… 181 习题… 181 第四章氢原子和类氢离子… 184 §4.1 Schrodinger方程. 184 1。氢原子质心的平移运动… 184 2,氢原子中电子对核的相对运动… 184 3,氢原子作为两个质点的体系… 185 4。坐标的变换… 186 5。变是分离… 188 6.球坐标系 189 7,球坐标系中的变量分离 190 8。重方程之解… 191 9,日方程之解… 193 10。R方程之解… 196 11.能级… 198 54.2 Legendre多顶式 199 1,微分式定义… 199 2,幂级数定义 200 3。母函数展开式定义和递推公式… 202 4,母函数的展开 204 5。正交性* 205 6,归一化… 206 54.3连带Legendre函数 207 1。微分式定义 207 2。递摧公式 208 3,正交性… 210 4.归一化 21I 。viii
54.4 Laguerre多顶式l连带Laguerre函数 ……212 1.母函数展开式定义 212 2,微分式定义…… 213 3,级数定义 213 4。积分性质… 213 5.连带】aguerre多项式和连带Laguerre函数 214 6,连带Laguerr心多项式的母函数展开式定义… 215 7。连带Laguerr心多项式的级数定义… 215 8.连带Laguerre函数的积分性质 215 $4.5类氢原子的波函数… 217 】,类氢原子的波函数** 217 2,氢原子的基态**… 223 3,径向分布… 225 4。角度分布 227 5.电子云的空间分布 230 6。波函数的等值绿图和立体表示图…。 239 参考文献… 243 领……4+◆* 243 第五章角动量和自旋…… 245 551角动量算狩… 245 1。经典力学中的角动量… 245 2。角动量算符………… 245 3、对易规则……… 247 车。Hamilton算符与角动量算符的对易规则… 249 5.三个算符具有和同本征函数的条件 250 6,角动量的本征函数… 250 55.2阶梯算符法求角动量的本征值… 253 1,角动量算符的对易规则…… 253 2、阶梯算符的姓质 254 3.阶梯算符的作用 255 4。角动量的本征值… 256 553多质点体系的角动量算符… 258
【.经典力学中多质点体系的角动量 238 2,总角动量算符及其对易规则 ........... 259 3.多电子原子的Iamiltoo算符的对易规则 259 55.4电子自旋……… 261 1,电子自旋… 261 2.根设1一自旋角动量算符的对易规则… 262 3.假设一一单电子自旋算符的本征态和本征值。 263 4.电子自旋的阶梯算符 264 5.自旋算符的矩降表示 266 6,假设亚一一自由电子的g因子…………… 267 参考文献……… 268 习题… 269 第六章变分法和微扰理论… 271 S6.1多电子体系的Schrodinger方程 271 1,原子单位… 271 2,多电子分子的Schr8 dinger方程 273 3,Born-Oppenheimer原理… 273 4,多电子体系的Schrodinger方程革例… 275 5.多电子体系的Schrodinger方程的近似解法 276 §62变分法… 276 1.最低能量原理…… 276 2.变分法… 278 3,氨原子和类氨离子的变分处理（一） 278 4,氨原子和类氨离子的变分处理（二） 280 5,激发态的变分原理 281 6。线性变分法… 281 7,变分法的推广 284 56.3定态微扰理论… 285 1,非简并能级的一级微扰理论…… ... 285 2.基态氨原子或类域离子… 289 3,简并能级的一级微扰理论 290 4,微扰法在氢原子中的应用 293
5,二级微扰理论… 295 §6.4含时微扰理论与量子跃迁…… 295 【,含时微扰理论 。▣。，，4，✉。400年带4441+44中。+1▣： 295 2.光的吸收与发射 299 3.激发态的平均持命… 309 4.光谐选律…… 310 5,偶极强度与吸收系数的关系 315 参考文献… 321 习题… 322 第七章群论基础知识… 325 §7.1群的定义和实例… 325 1.群的定义… 325 2.群的几个例子… 327 3。乘法表和重排定理 332 4.同构和同态… 335 S72子群、生成元和直积… 336 1。子群… 336 2.生成元 339 3,直积… 341 57.3陪集、共轭元素和类 342 1,陪集… 342 2.Lagr2nge定理… 343 3,共扼元素和类 344 4.置换群的类 346 §7.4共轭子群、正规子群和商群 348 1。共轭子群… 348 2,正规子群（自轭子群） 350 3.商群和同态定理… 351 §75对称操作群… 353 主.对称操作 353 2.操作的乘积… 355 3,对称操作群… 358 i·
4,共軛对称元素系，共轭对称操作类和两个操作可对易的条 件小… 359 5.生成元、子群和直积 362 57.6分子所属对称群武确定 364 1,单轴群… 364 2.双面群 368 3.立方体群 370 4.分子对称群的生成元和生成关系… 376 5。晶体学点胖 377 6。分子所属对称群的确定… 378 参考文献 381 习题… 381 第八章群表示理论… 387 58.1对称操作的矩阵表示… 387 1,基失变换和坐标变换… 387 2,物体绕任意轴的旋转，Euler角 391 3、对称操作的矩车表示…。 394 4.函数的变换 396 582群的表示… 407 1。群表示的定义… 407 2.等价表示和特征标 409 3.可约表示和不可约表示，不变子空间…。 412 4,Schur1理 415 5。]正交关系……… 418 6,正交关系示例… 425 7,投影算符和表示空间的约化… 428 8.直积群的表示… 432 9,实表示和复表示 435 583表示的直积及其分解… 438 1.表示的直积… 438 ·2,对称积和反对称积… 440 3.直积表示的分解… 441 txii
