《时间序列分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：18060512 课程名称：时间序列分析 英文名称：Time Series Analysis 课程类别：专业课 学时：32（其中课堂讲授16学时，实验16学时） 学 分：2 适用对象：经济类统计专业和金融专业本科生 考核方式：考试 先修课程：微积分、线性代数、概率论、统计学 二、课程简介 时间序列分析课程简介 思想政治教育工作是人才培养的首要工作。时间序列分析作为统计学的一门专业 基础必修课，教学中必须深入贯彻教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》和学校 《关于开展课程思政与思政课程建设专项活动的通知》，加强学生思想政治教育工作 贯穿整个数据分析过程。 在自然科学、社会科学、经济科学诸多领域中，人们常需要对一系列的观察数 据进行分析研究，这些按时间排列的数据，由于受到各种偶然因素的影响，表现出 某种随机性，并且彼此之间存在某种统计上的依赖关系，时间序列分析不仅可以从 数量上揭示某一现象发展变化规律，达到认识客观世界之目的：而且运用时序模型 还可以预测和控制现象的未来行为，修正或重新设计系统以达到改造客观世界的目 的。因此，从时间序列分析的性质来看，时序分析不仅是认识客观世界的工具，也 是改造客观世界的工具，教学中强调实事求是精神。 近年来，时间序列分析在我国的气象、天文、地质、农林、生物、医学、化工、 治金、机械、经济、管理等部门和领域得到了广泛的应用，特别在经济界，越来越
1 《时间序列分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：18060512 课程名称：时间序列分析 英文名称：Time Series Analysis 课程类别：专业课 学 时：32（其中课堂讲授 16 学时，实验 16 学时） 学 分：2 适用对象: 经济类统计专业和金融专业本科生 考核方式：考试 先修课程：微积分、线性代数、概率论、统计学 二、课程简介 时间序列分析课程简介 思想政治教育工作是人才培养的首要工作。时间序列分析作为统计学的一门专业 基础必修课，教学中必须深入贯彻教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》和学校 《关于开展课程思政与思政课程建设专项活动的通知》，加强学生思想政治教育工作 贯穿整个数据分析过程。 在自然科学、社会科学、经济科学诸多领域中，人们常需要对一系列的观察数 据进行分析研究，这些按时间排列的数据，由于受到各种偶然因素的影响，表现出 某种随机性，并且彼此之间存在某种统计上的依赖关系，时间序列分析不仅可以从 数量上揭示某一现象发展变化规律，达到认识客观世界之目的；而且运用时序模型 还可以预测和控制现象的未来行为，修正或重新设计系统以达到改造客观世界的目 的。因此，从时间序列分析的性质来看，时序分析不仅是认识客观世界的工具，也 是改造客观世界的工具，教学中强调实事求是精神。 近年来，时间序列分析在我国的气象、天文、地质、农林、生物、医学、化工、 冶金、机械、经济、管理等部门和领域得到了广泛的应用，特别在经济界，越来越
多的实际工作者开始了解并运用时间序列分析方法。随着改革的深入和经济的发 展，我国经济领域中存在着大量数据资料需要进行分析处理，并需要进一步用科学 的方法进行预测、决策，因此，时间序列分析方法在经济界的推广普及已势在必行 了。 本课程的主要内容有：时间序列分析的基本概念，时间序列建模的基本步骤，记 忆函数，自回归(AR)模型，滑动平均(MA)模型，自回归滑动平均(ARMA)模型， 平稳模型的自相关函数及偏自相关函数的特征，平稳模型的识别方法，有趋势数据建 模，单位根检验，决定性趋势和随机性趋势，趋势的剔出，自回归求和滑动平均(ARIA) 模型的特性与它们的识别方法，模型参数估计方法，模型诊断检验方法，利用模型进 行预测，季节性数据的建摸方法，传递函数模型、干预分析，异常点的种类及查找办 法，带ARIMA误差的回归模型，方差(ARCH)模型，广义异方差(GARCH)模型，多 元自回归模型(VAR),Granger因果检验，结构VAR模型，方差分解，协整与误差修 正模型等等。 Introduction of Time Series Analysis In the natural science,social science and economic science,people must analysis series of observed data.These data ordered by time,show some random characteristic and they have some kind of statistical dependent relations each other.Time series analysis not only can reveal the developing pattern of some phenomena from the quantity direction,so,we can get to know the objective world,but also it can forecast and control the future of phenomena by using time series models,readjust or redesign the system,such that,we can rebuild the objective world.For this reasons,time series analysis is not only the tool of getting to know the objective world,but also the tool of rebuilding the objective world. In recently years,time series analysis has been wide-ranging used in
2 多的实际工作者开始了解并运用时间序列分析方法。随着改革的深入和经济的发 展，我国经济领域中存在着大量数据资料需要进行分析处理，并需要进一步用科学 的方法进行预测、决策，因此，时间序列分析方法在经济界的推广普及已势在必行 了。 本课程的主要内容有：时间序列分析的基本概念，时间序列建模的基本步骤，记 忆函数，自回归（AR）模型，滑动平均（MA）模型，自回归滑动平均（ARMA）模型， 平稳模型的自相关函数及偏自相关函数的特征，平稳模型的识别方法，有趋势数据建 模，单位根检验，决定性趋势和随机性趋势，趋势的剔出，自回归求和滑动平均（ARIMA） 模型的特性与它们的识别方法，模型参数估计方法，模型诊断检验方法，利用模型进 行预测，季节性数据的建摸方法，传递函数模型、干预分析，异常点的种类及查找办 法，带 ARIMA 误差的回归模型，方差（ARCH）模型，广义异方差（GARCH）模型，多 元自回归模型（VAR）,Granger 因果检验，结构 VAR 模型，方差分解，协整与误差修 正模型等等。 Introduction of Time Series Analysis In the natural science, social science and economic science, people must analysis series of observed data. These data ordered by time, show some random characteristic and they have some kind of statistical dependent relations each other. Time series analysis not only can reveal the developing pattern of some phenomena from the quantity direction ,so, we can get to know the objective world, but also it can forecast and control the future of phenomena by using time series models, readjust or redesign the system, such that, we can rebuild the objective world. For this reasons, time series analysis is not only the tool of getting to know the objective world, but also the tool of rebuilding the objective world. In recently years, time series analysis has been wide-ranging used in
meteorology,astronomy,geology,agriculture and forestry,biology,medical science,chemical industry,metallurgy,machinery,economics,management et cetera in our country.Especially,in economics,more and more practical workers begin know about and use time series analysis methods.With the deepening of innovation and the developing of economics,a great deal of data must be deal with and need more scientific methods to forecast and decide in economics field.So,popularizing time series analysis methods is needed. This course mainly includes the base notations of the time series analysis, the base procedures of building time series models,memory function, autoregressive models(AR),moving average models(MA),autoregressive moving average models(ARMA),the autocorrelation function and partial autocorrelation function of the stationary models,the identifying methods of models,models with trend,unit root test,deterministic trend and stochastic trend,removing the trend,autoregressive integrated moving average models(ARIMA),parameter estimation,diagnostic checking, forecasting,modeling seasonal data,transfer function model,intervention analysis,Outlier Detection,regressive models with ARIMA error, autoregressive conditional heteroscedastic models(ARCH),generalized ARCH models(GARCH),vector autoregressive models(VAR),Granger causality test, structural VAR,variance decomposition,cointegration and error-correction models. 三、课程性质与教学目的 时间序列分析是经济类统计学专业和金融类专业的专业必修课。 开设本课程的目的在于使学生在原专业基础课概率论和统计学课程的基础上，理 解时间序列的基本概念，熟悉时间序列的基本理论，掌握时间序列各种建模的方法与 3
3 meteorology, astronomy, geology, agriculture and forestry, biology, medical science, chemical industry, metallurgy, machinery, economics, management et cetera in our country. Especially, in economics, more and more practical workers begin know about and use time series analysis methods. With the deepening of innovation and the developing of economics, a great deal of data must be deal with and need more scientific methods to forecast and decide in economics field. So, popularizing time series analysis methods is needed. This course mainly includes the base notations of the time series analysis, the base procedures of building time series models, memory function, autoregressive models(AR), moving average models(MA), autoregressive moving average models(ARMA), the autocorrelation function and partial autocorrelation function of the stationary models, the identifying methods of models, models with trend， unit root test，deterministic trend and stochastic trend, removing the trend, autoregressive integrated moving average models(ARIMA), parameter estimation, diagnostic checking, forecasting, modeling seasonal data, transfer function model, intervention analysis, Outlier Detection, regressive models with ARIMA error, autoregressive conditional heteroscedastic models(ARCH), generalized ARCH models(GARCH), vector autoregressive models(VAR), Granger causality test, structural VAR, variance decomposition, cointegration and error-correction models. 三、课程性质与教学目的 时间序列分析是经济类统计学专业和金融类专业的专业必修课。 开设本课程的目的在于使学生在原专业基础课概率论和统计学课程的基础上，理 解时间序列的基本概念，熟悉时间序列的基本理论，掌握时间序列各种建模的方法与
技巧，并能运用其方法和技巧进行实际经济问题的分析、预测和决策，进一步掌握随 机分析的思想方法和技巧，培养和提高分析问题、解决问题的能力，提高数量分析技 能，为今后在科技、信息产业、经济、金融等部门从事研究、应用开发和管理工作做 好准备。通过鼓励学生提出问题，鼓励学生大胆质疑、发表自己的见解，鼓励学生创 新，培养学生的创新精神和意识，培养学生探求真理、为人民服务、为社会服务的精 神和意识。 四、教学内容及要求 第一章绪论 (一)目的与要求 1.时间序列分析的概念： 2.时序建模的基本步骤： 3。时间序列的主要内容介绍。 4.通过新中国建国以来的历年GDP时间序列数据，向学生演绎共和国如 歌的岁月，不忘初心、与时俱进的伟大情怀和民族自豪感。 (二)教学内容 1.时间序列分析的基本框架 时间序列分析可分为传统的时序分析和现代的时序分析，其中传统的时序分 析包括对比分析和构成分析。 2.时间序列的概念： 3.时间序列建模的目的： (1)弄明白单变量时间序列的动态的或时间相依的结构一单变量时间序列分析。 ②)确定时间序列之间领先的、滞后的或反馈的关系 一多变量时间序列分析。 4.时间序列分析中的基本概念： 平稳和非平稳、线性与非线性、同方差与异方差、异常点、水平移动、结构变化、 干预分析、Granger因果、协整。 5,时间序列建模的基本步骤： (1)作序列图 ,观察图形，了解序列的特征： (2)确定模型类型： (3)反复进行模型选择，直至选出最优模型： (4)讲行预测和决策。 (三)思考与实践 1.思考 A
4 技巧，并能运用其方法和技巧进行实际经济问题的分析、预测和决策，进一步掌握随 机分析的思想方法和技巧，培养和提高分析问题、解决问题的能力，提高数量分析技 能，为今后在科技、信息产业、经济、金融等部门从事研究、应用开发和管理工作做 好准备。通过鼓励学生提出问题，鼓励学生大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生创 新，培养学生的创新精神和意识，培养学生探求真理、为人民服务、为社会服务的精 神和意识。 四、教学内容及要求 第一章 绪论 （一）目的与要求 1．时间序列分析的概念； 2．时序建模的基本步骤； 3．时间序列的主要内容介绍。 4． 通过新中国建国以来的历年 GDP 时间序列数据，向学生演绎共和国如 歌的岁月，不忘初心、与时俱进的伟大情怀和民族自豪感。 （二）教学内容 1．时间序列分析的基本框架； 时间序列分析可分为传统的时序分析和现代的时序分析，其中传统的时序分 析包括对比分析和构成分析。 2．时间序列的概念； 3. 时间序列建模的目的； (1)弄明白单变量时间序列的动态的或时间相依的结构—单变量时间序列分析。 (2)确定时间序列之间领先的、滞后的或反馈的关系—多变量时间序列分析。 4．时间序列分析中的基本概念； 平稳和非平稳、线性与非线性、同方差与异方差、异常点、水平移动、结构变化、 干预分析、Granger 因果、协整。 5.时间序列建模的基本步骤： (1) 作序列图，观察图形，了解序列的特征； (2) 确定模型类型； (3) 反复进行模型选择，直至选出最优模型； (4) 进行预测和决策。 （三）思考与实践 1.思考
时间序列模型为什么能够对未来作出预测？能够作出预测的基本前提是什么？ 2.实 实验项目：Eviews使用简介 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授、课堂讨论、网络辅助教学、多媒体教学、计算机模拟 课后练习等教学方法和手段。 第二章平稳时序模型 (一)目的与要求 1.熟悉平稳模型的概念： 2.掌握线性记忆系统和ARA模型的记忆特征： 3.掌握平稳ARMA模型的自相关函数： 4.掌握平稳ARMA模型的偏自相关函数： 5.掌握平稳ARMA模型的优选方法。 6.了解华人统计学家在平稳时序中的贡献，增强学生的民族自豪感。 (二)教学内容 第一节ARMA模型的记忆特性 定义：一列时间序列{Z,}叫平稳高斯序列，如果它满足下列条件： 1)Z是正态分布： 2)对任意的k,4,2,,n,概率密度函数p5,…,)和p54+,54,,5.) 是相同的。 正确理解这个定义的确切含义和性质，从定义可知：密度函数不依赖于时间的起 点，所有的Z,都有相同的均值和相同的方差，如果{Z,}的二阶矩存在，则{Z,}的协方 差只与时间间隔有关。 第二节ARMA模型的记忆特性 1.线性记忆系统： 记{x,}表示系统的激励或输入，{y,}表示系统的响应或输出，若{x,}与{y,}之 间满足如下关系： 乃=Ψ0x,+X1++ΨX-+… (2.1) 则称这个系统是线性记忆系统，其中，叫第j步的记忆系数，记忆系数的集合 (wo,,,)叫记忆函数，表达式(2.1)叫做线性传递函数模型。 2.时间序列的记忆模式： 5
5 时间序列模型为什么能够对未来作出预测？能够作出预测的基本前提是什么？ 2. 实践 实验项目：Eviews 使用简介 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授、课堂讨论、网络辅助教学、多媒体教学、计算机模拟、 课后练习等教学方法和手段。 第二章 平稳时序模型 （一）目的与要求 1．熟悉平稳模型的概念； 2．掌握线性记忆系统和 ARMA 模型的记忆特征； 3．掌握平稳 ARMA 模型的自相关函数； 4．掌握平稳 ARMA 模型的偏自相关函数； 5．掌握平稳 ARMA 模型的优选方法。 6． 了解华人统计学家在平稳时序中的贡献，增强学生的民族自豪感。 （二）教学内容 第一节 ARMA 模型的记忆特性 定义：一列时间序列 { } Zt 叫平稳高斯序列，如果它满足下列条件： 1） Zt 是正态分布； 2）对任意的 m k,t ,t , ,t 1 2 ，概率密度函数 ( , , , ) t1 t2 tm z z z 和 ( , , , ) 1 2 t k t k tm k z z z + + + 是相同的。 正确理解这个定义的确切含义和性质，从定义可知：密度函数不依赖于时间的起 点，所有的 Zt 都有相同的均值和相同的方差，如果 { } Zt 的二阶矩存在，则 { } Zt 的协方 差只与时间间隔有关。 第二节 ARMA 模型的记忆特性 1．线性记忆系统； 记 { }t x 表示系统的激励或输入， { }t y 表示系统的响应或输出，若 { }t x 与 { }t y 之 间满足如下关系： yt = 0 xt + 1 xt−1 ++ j xt− j + （2.1） 则称这个系统是线性记忆系统，其中 j 叫第 j 步的记忆系数，记忆系数的集合 ( , , , , ) 0 1 j 叫记忆函数，表达式（2.1）叫做线性传递函数模型。 2．时间序列的记忆模式；
对于平稳的时间序列，从原理上可以用如下记忆模式表示： Z-7=a,+wa-+…+w,a-y+… (2.2) 其中{a,}是独立同分布的白噪声序列，是不可观测的序列，是外界随机的冲击 (亿，}是可观测的序列，n是它的均衡水平。 3.MA(沿动平均)模刑的记7特征 M(1),M(2),MA(q)模型的记忆函数，MA类模型的短记忆性， 4.AR(自回归)模型的记忆特性： AR(1),AR(2)模型的记忆函数，AR类模型的长记忆特性。 5.AMA(自回归滑动平均)模型的记忆特性。 ARA(1,I)的记忆函数，ARA类模型的长记忆特性。 第三节ARMA模型的自相关函数 1.自协方差、自相关函数、样本自相关函数 定义：自协方差 Y=cov(Z.Z)=E(Z,-nxZ-m) 其中，n是平稳序列亿，}的均值。 定义：自相关系数和自相关函数 A.=4=o32_2,-7N24-m 7cov(Z.Z.E(Z,-nxz,-m) p:叫做k步的自相关系数，自相关系数的集合{P,P2,,P,…叫做自相关函数。 定义：样本自相关函数 设{亿，乙2，…，Z,}是观察到的时间序列数据，对固定的k，记 克(,-2x2-2) P= ∑(Z,-Z) 则户叫做滞后k步的样本自相关系数，样本自相关系数的集合{户，户2，，户4， 叫做样本自相关函数。 2.MA(滑动平均)模型的自相关函数特征： MA(1),MA(2),MA(q)模型的自相关函数的推导，MA类模型的自相关函数的 特点总结。 6
6 对于平稳的时间序列，从原理上可以用如下记忆模式表示： Zt − = at + 1at−1 ++ jat− j + （2.2） 其中 { }t a 是独立同分布的白噪声序列，是不可观测的序列，是外界随机的冲击； { } Zt 是可观测的序列， 是它的均衡水平。 3．MA（滑动平均）模型的记忆特征； MA（1），MA（2），MA（q）模型的记忆函数，MA 类模型的短记忆性。 4. AR(自回归)模型的记忆特性； AR（1），AR（2）模型的记忆函数，AR 类模型的长记忆特性。 5. ARMA(自回归滑动平均)模型的记忆特性。 ARMA(1,1)的记忆函数，ARMA 类模型的长记忆特性。 第三节 ARMA 模型的自相关函数 1. 自协方差、自相关函数、样本自相关函数 定义：自协方差 = cov( , ) = ( −)( −) k Zt Zt−k E Zt Zt−k 其中， 是平稳序列 { } Zt 的均值。 定义：自相关系数和自相关函数 ( )( ) ( )( ) cov( , ) cov( , ) 0 − − − − = = = − − t t t t k t t k t t k k E Z Z E Z Z Z Z Z Z k 叫做 k 步的自相关系数，自相关系数的集合 { , , , , } 1 2 k 叫做自相关函数。 定义：样本自相关函数 设 { , , , } Z1 Z2 ZT 是观察到的时间序列数据，对固定的 k ，记 = − = + − − − = T t t T k t t t k k Z Z Z Z Z Z 1 2 1 ( ) ( )( ) ˆ 则 k ˆ 叫做滞后 k 步的样本自相关系数，样本自相关系数的集合 { ˆ , ˆ , , ˆ , } 1 2 k 叫做样本自相关函数。 2．MA（滑动平均）模型的自相关函数特征； MA（1），MA（2），MA（q）模型的自相关函数的推导，MA 类模型的自相关函数的 特点总结
3.AR(自回归)模型的自相关函数特性： AR(1),AR(2)模型的自相关函数的推导，AR类模型的自相关函数的特点。 4.ARMA(自回归滑动平均)模型的自相关函数特征。 ARMA(L,1)的自相关函数的推导，ARMA类模型的自相关函数的特性。 5.利用样本自相关函数尝试识别模型： 利用AR、M ARMA 模型自相关函数的特征 即MA模型的自相关函数的截尾性， AR和ARMA模型自相关函数的拖尾性对模型进行识别 第四节平稳ARMA模型的偏自相关函数 1,偏自相关函数 定义：偏自相关函数 乙，和Z4的偏自相关是别除变量Z,1,乙2，…，乙-的影响之后的相关程度，即 CoZ,Z/Z41,Z2,…,Z+k-i） 如果有 24k=912+k+0224k-2+…+k2,+e4k (2.3) 其中：二，=乙，一7，那么中4就叫做滞后k步的偏自相关系数。 若(2.3)式两边同乘上4-，后再取期望，就有： Y,=pY1+92-2+…+陆- (2.4 (2.3)式两边同除上y。后，就有： P,=P+42P-2++P- 这样就有： P=o++u P2=中P1+2P0+…+puPk-2 Pg=9阳P-+92P-2+…+9uPg 这样，利用线性代数里的Cramer法则，就可以求出 7
7 3. AR(自回归)模型的自相关函数特性； AR（1），AR（2）模型的自相关函数的推导，AR 类模型的自相关函数的特点。 4. ARMA(自回归滑动平均)模型的自相关函数特征。 ARMA(1,1)的自相关函数的推导，ARMA 类模型的自相关函数的特性。 5. 利用样本自相关函数尝试识别模型； 利用 AR、MA、ARMA 模型自相关函数的特征，即 MA 模型的自相关函数的截尾性， AR 和 ARMA 模型自相关函数的拖尾性对模型进行识别。 第四节 平稳 ARMA 模型的偏自相关函数 1.偏自相关函数 定义：偏自相关函数 Zt 和 Zt+k 的偏自相关是剔除变量 1 2 1 , , , Zt+ Zt+ Zt+k− 的影响之后的相关程度，即 cov( , , , , ) Zt Zt+k Zt+1 Zt+2 Zt+k−1 如果有 t k k t k k t k kk t t k z z z z e + = 1 + −1 + 2 + −2 ++ + + （2.3） 其中： zt = Zt − ，那么 kk 就叫做滞后 k 步的偏自相关系数。 若（2.3）式两边同乘上 t k j z + − 后再取期望，就有： j = k j− + k j− + + kk j−k 1 1 2 2 （2.4） （2.3）式两边同除上 0 后，就有： j = k1 j−1 +k 2 j−2 ++kk j−k 这样就有： = + + + = + + + = + + + − − − − 1 1 2 2 0 2 1 1 2 0 2 1 1 0 2 1 1 k k k k k kk k k kk k k k kk k 这样，利用线性代数里的 Cramer 法则，就可以求出
PaP…P (2.5) Po P P P Pi- PPk-2… Po 偏自相关系数的集合{，42，叫做偏自相关函数。 2.AR模型偏自相关函数： 对于p阶的AR模型， 5,-41--pn2-p=4 低5 (2.6) 3.样本偏自相关函数： 有很多的方法可以估计样本偏自相关系数中 方法一：先估计样本自相关函数{问，户，…户，，再利用(2.5)式计算4： 方法二：运用线性最下二乘法，用递增的AR模型来拟合数据，对于拟合的AR() 模型，我们有中p=中。 4.用样本偏自相关函数识别模型： 4的统计性质，以及利用AR模型偏自相关函数的截尾性来识别AR模型 5.后移算子B: 引入后移算子，并且运用后移算子来表示MA、AR和ARMA模型。 第五节模型的优选方法 1.诊断检验 利用拟合的模型计算出的残差序列{à，}对模型进行检验，利用残差序列à，}的样 本自相关函数进行检验，利用Box一Ljung的Q统计量，即
8 1 2 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 2 0 1 1 − − − − − = k k k k k k k kk （2.5） 偏自相关系数的集合 { , , } 11 22 叫做偏自相关函数。 2. AR 模型偏自相关函数； 对于 p 阶的 AR 模型， t t p t p at z −1 z −1 −− z − = 有 = = k p p k p kk 0, , （2.6） 3. 样本偏自相关函数； 有很多的方法可以估计样本偏自相关系数 kk 方法一：先估计样本自相关函数 { ˆ , ˆ , , ˆ , } 1 2 k ，再利用（2.5）式计算 kk ˆ ； 方法二：运用线性最下二乘法，用递增的 AR 模型来拟合数据，对于拟合的 AR(p) 模型，我们有 pp = p ˆ 。 4. 用样本偏自相关函数识别模型； kk ˆ 的统计性质，以及利用 AR 模型偏自相关函数的截尾性来识别 AR 模型。 5. 后移算子 B； 引入后移算子，并且运用后移算子来表示 MA、AR 和 ARMA 模型。 第五节 模型的优选方法 1. 诊断检验 利用拟合的模型计算出的残差序列 { ˆ }t a 对模型进行检验，利用残差序列 { ˆ }t a 的样 本自相关函数进行检验，利用 Box—Ljung 的 Q 统计量，即
(-- 进行检验。 模型的定阶 1)AC准则，即最小化： AIC(n)=In 2(n)+2n/N 其中n是参数的个数，N是数据的个数。 2)BIC准则，即最小化： BIC(n)=In (n)+I N 其中n是参数的个数，N是数据的个数。 (三)思考与实践 1.思考 1)考虑AR(2)模型 y,=a0+a2y-2+6, 其中la<1。 E2y,,Ey,,E,y2,Cov(y,),Cov(), 2)考虑2阶方程 y,=a6+0.75y,-1-0.125y-2+6, a.找出齐次方程，讨论脉冲响应函数的形状： b.找出保障序列{y,}平稳的初始条件： C.给定b中的条件，推导y,}的自相关函数。 2.实践 实验项目：ARMA模型的拟合 (四)教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授、课堂讨论、网络辅助教学、多媒体教学、计算机模拟、 课后练习等教学方法和手段
9 ~ ( ) ˆ (ˆ ) ( 1) 2 1 2 m p q n k a Q n n m k k t − − − = + = 进行检验。 2. 模型的定阶 1）AIC 准则，即最小化： AIC(n) ln ˆ a (n) 2n / N 2 = + 其中 n 是参数的个数， N 是数据的个数。 2）BIC 准则，即最小化： N N n BIC(n) ln ˆ a (n) ln 2 = + 其中 n 是参数的个数， N 是数据的个数。 （三）思考与实践 1.思考 1) 考虑 AR(2)模型 t t t y = a + a y + 0 2 −2 其中 a2 1。 求 t t E y −2 ， t t E y −1 ， t t+2 E y ， ( , ) t t−1 Cov y y , ( , ) t t−2 Cov y y ,11 ,22 2) 考虑 2 阶方程 t t t t y = a + y − y + 0 −1 125 −2 0.75 0. a. 找出齐次方程，讨论脉冲响应函数的形状； b. 找出保障序列 yt 平稳的初始条件； C. 给定 b 中的条件，推导 yt 的自相关函数。 2.实践 实验项目：ARMA 模型的拟合 （四）教学方法与手段 本章主要采取课堂讲授、课堂讨论、网络辅助教学、多媒体教学、计算机模拟、 课后练习等教学方法和手段
第三章趋势模型的拟合 (一)目的与要求 1.正确理解趋势平稳和差分平稳的概念： 2.掌握不同趋势的剔出方法： 3.掌握单位根的检验方法： 4.掌握ARIMA模型的拟合方法。 5.了解中国统计学家在RI模型中的原创贡献，增强学生的民族自豪 感。 (二)教学内容 第一节趋势平稳与差分平稳 1.趋势平稳： y=yo+col+(B)n 其中(B)是平稳成分，则{y,}是趋势平稳的。 2.随机趋势： y.=ya+cdl+a 则立。，是随机趋势成分，这时，，}不能通过别除时间趋势而平稳，只能通过差 分平稳，所以{y,}是差分平稳的。 3.随机游动模型： 随机游动模型：y=y+a,的性质。 4.随机游动加漂移模型： 随机游动加漂移模型 y,=y,+C。+a 可以改写为： y=%++20 5.广义的随机趋势模型 10
10 第三章 趋势模型的拟合 （一）目的与要求 1．正确理解趋势平稳和差分平稳的概念； 2．掌握不同趋势的剔出方法； 3．掌握单位根的检验方法； 4．掌握 ARIMA 模型的拟合方法。 5.了解中国统计学家在 ARIMA 模型中的原创贡献，增强学生的民族自豪 感。 （二）教学内容 第一节 趋势平稳与差分平稳 1．趋势平稳； t B t y = y0 + c0 t +( ) 其中 (B) 是平稳成分， 则 { }t y 是趋势平稳的。 2．随机趋势； = = + + t i t ai y y c t 1 0 0 则 = t i i a 1 是随机趋势成分，这时， { }t y 不能通过剔除时间趋势而平稳，只能通过差 分平稳，所以 { }t y 是差分平稳的。 3．随机游动模型； 随机游动模型： t t at y = y −1 + 的性质。 4. 随机游动加漂移模型； 随机游动加漂移模型： t t at y = y −1 + c0 + 可以改写为： = = + + t i t ai y y c t 1 0 0 5. 广义的随机趋势模型