MTSD@UPC 第一章量子力学基础 任浩 材料物理系 renh @upc.edu.cn 2022/3/24 材料化学系：结构化学 1
MTSD@UPC 第一章 量子力学基础 任浩 材料物理系 renh@upc.edu.cn 2022/3/24 材料化学系：结构化学 1
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 经典力学的成功和局限 ·经典力学 ·牛顿，17世纪 。日常生活中的力学问题→工业革命 ·行星运动 ·不能描述微观粒子（电子、原子、分子等)的运 动 ·经典力学的特征： ·给定初始条件（位置、动量）可精确预测粒子的轨迹 ·平动、转动、和振动能量可以连续变化（可激发至任 意能量) 2022/3/24 材料化学系：结构化学 2
MTSD@UPC • 经典力学 • 牛顿，17世纪 • 日常生活中的力学问题➔工业革命 • 行星运动 • 不能描述微观粒子（电子、原子、分子等）的运 动 • 经典力学的特征： • 给定初始条件（位置、动量）可精确预测粒子的轨迹 • 平动、转动、和振动能量可以连续变化（可激发至任 意能量） 2022/3/24 材料化学系：结构化学 2 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 经典力学的成功和局限
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 能量量子化 ·黑体辐射 Maximum ofp ·物体对外发射电磁辐射 Increasing ·温度升高，辐射向高频 d 'uonnq!s!p temperature 方向移动（铁块烧红) ·黑体：一种理想物体， 能够在任意温度下发射 和完全吸收任意波长的 Wavelength,A 辐射 ·黑体模拟装置：一定温 Container at a 度下开有小孔的空腔 temperature T Detected radiation Pinhole 2022/3/24 材料化学系：结构化学 3
MTSD@UPC 2022/3/24 材料化学系：结构化学 3 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 能量量子化 • 黑体辐射 • 物体对外发射电磁辐射 • 温度升高，辐射向高频 方向移动（铁块烧红） • 黑体：一种理想物体， 能够在任意温度下发射 和完全吸收任意波长的 辐射 • 黑体模拟装置：一定温 度下开有小孔的空腔
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射 ·黑体辐射的定量描述 ·能量密度：单位体积内，由波长在到几+d范围内 的电磁辐射携带的能量 de=p(λ，T)dλ ·态密度(density of states):p(入，T) ·态密度越大表明此波长范围内的电磁辐射能量越多 ·总辐射能量密度： p(A,T)dx ·辐射能量密度为温度的函数：温度越高能量密度越大 ·总辐射能量： E(T)=VE(T) 2022/3/24 材料化学系：结构化学 4
MTSD@UPC • 黑体辐射的定量描述 • 能量密度：单位体积内，由波长在𝜆到𝜆 + d𝜆范围内 的电磁辐射携带的能量 • 态密度（density of states）： • 态密度越大表明此波长范围内的电磁辐射能量越多 • 总辐射能量密度： • 辐射能量密度为温度的函数：温度越高能量密度越大 • 总辐射能量： 2022/3/24 材料化学系：结构化学 4 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射 ·Rayleigh-Jeans公式 ·电磁场由一系列振子构成，这些振子的频率可以为任 意值(Lord Rayleigh) ·频率为的电磁辐射意味着具有相同频率的振子被激 发 ·由能量均分原理，每个振子的平均能量为kBT ·态密度的Rayleigh-Jeans公式： p(X,T)=. 8πkBT 入4 ·长波长（低频率）下与实验符合很好 ·短波长（高频率）时严重违背实验观测（紫外灾难） 2022/3/24 材料化学系：结构化学 5
MTSD@UPC • Rayleigh-Jeans 公式 • 电磁场由一系列振子构成，这些振子的频率可以为任 意值 （Lord Rayleigh） • 频率为𝜈的电磁辐射意味着具有相同频率的振子被激 发 • 由能量均分原理，每个振子的平均能量为𝑘𝐵𝑇 • 态密度的Rayleigh-Jeans 公式： • 长波长（低频率）下与实验符合很好 • 短波长（高频率）时严重违背实验观测（紫外灾难） 2022/3/24 材料化学系：结构化学 5 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射 Rayleigh-Jeans law Experimental Wavelength, 2022/3/24 材料化学系：结构化学 6
MTSD@UPC 2022/3/24 材料化学系：结构化学 6 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射 ·紫外灾难(ultraviolet catastrophe) 8πkBT (T)= ·短波辐射容易被激发 入4 ·非零温度下，能量密度发散（趋于无 穷大) ·→大部分辐射能量处于短波（高频） 区域？？ ·→温度低的物体也可以在可见甚至紫 外频段具有可观的辐射量)发光？？ Rayleigh-Jeans law Experimental Wavelength,A 2022/3/24 材料化学系：结构化学 7
MTSD@UPC • 紫外灾难（ultraviolet catastrophe） • 短波辐射容易被激发 • 非零温度下，能量密度发散（趋于无 穷大） • ➔大部分辐射能量处于短波（高频） 区域？？ • ➔温度低的物体也可以在可见甚至紫 外频段具有可观的辐射量➔发光？？ 2022/3/24 材料化学系：结构化学 7 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射 ·Planck的假设：能量量子化 ·1900,Max Planck ·电磁振子的能量不能任意取值，只能为某些离散值 ·与经典物理学（能量连续且均分)相悖 ·能量量子化：振子能量只能取某些离散值的现象 ·频率为v的振子，其能量只能为hv的整数倍 E=nhw,n=1,2,3,. ·P1anck常数：h=6.626×10-34Js ·Planck分布： p(入，T)= 8πhc λX5(helXaT-1) 2022/3/24 材料化学系：结构化学 8
MTSD@UPC • Planck的假设：能量量子化 • 1900， Max Planck • 电磁振子的能量不能任意取值，只能为某些离散值 • 与经典物理学（能量连续且均分）相悖 • 能量量子化：振子能量只能取某些离散值的现象 • 频率为𝜈的振子，其能量只能为ℎ𝜈的整数倍 • Planck 常数：ℎ = 6.626 × 10−34 Js • Planck 分布： 2022/3/24 材料化学系：结构化学 8 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射 0 0.5 1 1.5 2 AkTIhc 2022/3/24 材料化学系：结构化学 9
MTSD@UPC 2022/3/24 材料化学系：结构化学 9 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射 p(入，T)= 8πhc ·Planck分布 入5(ec/r-1)》 。长波时，k 《1,将分母中的指数项展开，可得 Rayleigh-Jeans辐射公式 ·短波时，分母中指数项增长速率远大于5 ·对所有波长（频率)积分，可得总辐射能量密度 (0-Plot[(1/(x5 Exp[1/x])),(x,0.01,2),PlotRange-All] cm)=。 8πhc aT4 8π5k4 a= 15(hc)3 04 2. 2022/3/24 材料化学系：结构化学 10
MTSD@UPC • Planck分布 • 长波时， ℎ𝑐 𝜆𝑘𝐵𝑇 ≪ 1, 将分母中的指数项展开，可得 Rayleigh-Jeans 辐射公式 • 短波时，分母中指数项增长速率远大于𝜆 5 • 对所有波长（频率）积分，可得总辐射能量密度 2022/3/24 材料化学系：结构化学 10 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 黑体辐射