第四节相似放大法 学习提示 相似放大法是以相似论和量钢分析为基础的相似棋拟放大法，多用于化工单元 操作的开发放大。相似做大法是一种依赖干试验结果的经验做大法。 与经验放大法的区别：运用了相似特征数的概念，对试验的变量酸了归纳和简 化 应用：主要用于物理过程（冷模试验）放大，对于复杂的化学反应过程难以同 时满足物理过程和化学过程的相似， 学习内容 知识点一：研究方法 ⊙ 相似放大法的研究方法是从分析影响过程的各种因素入手，运用量钢分析，将 试验考察的各种变量按特征数子以合并，然后用试验测定出描述过程运行规律的输 入与输出关系的特征数方程式中的待定参数。并以特征方程作为相似故大的依据。 1,相似条件 相似：横型与原型之间相对应的物理量的相似， (1)几何相似：指模型和原型的几阿形状和内部结构相似，各对应边应互成比 例，且比值相等。 (2时间相似：指模型和原型运动相对应的时间间隔应互成比例，且比值相等。 (3)运动相似：指在模型与原型的对应点上物质运动的速度（或加速度》应互 咸比例。且比值相等。 (4)动力相似：指模型和原型在对应时刻和对应点上受力的方向一致，其大小 应互成比例，且比值相等。 除了以上几种相似条作外，还有温度场相似。速度场相似，压力场相似和电磁 场相似等等。也都是在模型和原型的各对应点上各种场值及其分布的比例相等。 2.相似定理 (1)相似第一定理：凡彼此相似的现象，必具有数值相同的相似特征数
第四节 相似放大法 学习提示 相似放大法是以相似论和量纲分析为基础的相似模拟放大法，多用于化工单元 操作的开发放大。相似放大法是一种依赖于试验结果的经验放大法。 与经验放大法的区别：运用了相似特征数的概念，对试验的变量做了归纳和简 化。 应用：主要用于物理过程（冷模试验）放大，对于复杂的化学反应过程难以同 时满足物理过程和化学过程的相似。 学习内容 知识点一：研究方法 相似放大法的研究方法是从分析影响过程的各种因素入手，运用量纲分析，将 试验考察的各种变量按特征数予以合并，然后用试验测定出描述过程运行规律的输 入与输出关系的特征数方程式中的待定参数。并以特征方程作为相似放大的依据。 1．相似条件 相似：模型与原型之间相对应的物理量的相似。 （1）几何相似：指模型和原型的几何形状和内部结构相似，各对应边应互成比 例，且比值相等。 （2）时间相似：指模型和原型运动相对应的时间间隔应互成比例，且比值相等。 （3）运动相似：指在模型与原型的对应点上物质运动的速度（或加速度）应互 成比例，且比值相等。 （4）动力相似：指模型和原型在对应时刻和对应点上受力的方向一致，其大小 应互成比例，且比值相等。 除了以上几种相似条件外，还有温度场相似，速度场相似，压力场相似和电磁 场相似等等。也都是在模型和原型的各对应点上各种场值及其分布的比例相等。 2 .相似定理 （1）相似第一定理：凡彼此相似的现象，必具有数值相同的相似特征数
(2)相似第二定理：凡具有相同特征数的现象，若表明现象特征的单值条件被 此相似。且由单值条件所组成的相似特征数相等，则它们必相似。 (3)相似第三定理：当一个现象由个物理量的函数关系来表示，而且这些物 理量中包含了■个量钢。则应有-■个相似特征数。又称：定理或白金汉定理。 3,相似特任数及其方型 举例说明：液体授拌混合情中，要使槽内物料混合达到一定的工艺要求，所需 的搅井功率P取决于以下条件：搅井桨的叶轮直径D和转速，液体的密度P和粘 度：，自由落体加速度，悟径d,槽内液层深度L,挡板数目，指板的大小， 安装位置。 标准构型的搅拌槽，各种尺寸都与叶轮直径D成一定比例，叶轮直径D确定之 后其他尺寸都可确定，只有转速■，叶轮直径D,液体密度P,粘度μ，自由落体 如速度g是自由变量，于是授井功率可以写成：=f(n,D,P,μ，g),用指数方程表 达为：P=KnaDb pc#dge,K为函数方程系数，量闲为I,功率的单位为瓦特，通过 定义可知：P=/T=F/T=Md/T=VL/T2)L/TL2/T3将式(2-2》写咸量钢式，即： ML2/T3=(T-1)a (L)b (ML.-3)e (ML-1T-1)d(LT-2)eMl2/T3=Mc+dLb-3e-d+eT-a-c-2e 较等式两端各量钢指数，根据量钢相等原则，有：c+d=1,b-3cd+e=2,-d-2e=-3 五个未知数，三个方程，用未知数d,e表示a,b,c,则：c=1-d,b=5-2de,=3d-2e, 带入指数方程，并将相同指数项合并，得到：P/pn3D5=K(2p/u)-d(n团/g-eP/ pn3D5(=Fo):称为功率数，量捌为1，表示搅井器铺加于液体的功率：D2np/口 (=R》:为搅拌雷诺数，量翔为1，表示施如于液体的力与由液体桔性引起的曳力 (流体与园体颠粒之间有相对运动时，将发生动量传递，顾粒表面对流体有阻力， 流体则对颗粒表面有曳力)之比， n2D/g(=Fr):搅并弗劳德数，量纲为1，表示随加于液体的力与重力之比。 常数K:代表几何构型的形状因素。于是函数关系简化为：PO=xRe-dFr-e。 特别情况：不打藏的系统，。重力的影响很小，可以不考虑，此时搅摔弗劳德数 Fr的指数-e=0。公式简化为：P0=KRe-d。 4,由试验确定特任数方程的米知系数 试验条件：均液相视拌槽。 (1)在R(10的低雷诺数情况下，液体的粘性力控制系统内流动，重力的影响 可以忽略，试验测得：P0=P/pn3D5=71.0Re-l.0变形有：P=71.0pn3D5(2np/ u)-1=71.0μn2D3
（2）相似第二定理：凡具有相同特征数的现象，若表明现象特征的单值条件彼 此相似，且由单值条件所组成的相似特征数相等，则它们必相似。 （3）相似第三定理：当一个现象由 n 个物理量的函数关系来表示，而且这些物 理量中包含了 m 个量纲，则应有 n-m 个相似特征数。又称π定理 或白金汉定理 。 3．相似特征数及其方程 举例说明：液体搅拌混合槽中，要使槽内物料混合达到一定的工艺要求，所需 的搅拌功率 P 取决于以下条件：搅拌桨的叶轮直径 D 和转速 n，液体的密度ρ 和粘 度μ ，自由落体加速度 g，槽径 d，槽内液层深度 HL ，挡板数目，挡板的大小， 安装位置。 标准构型的搅拌槽，各种尺寸都与叶轮直径 D 成一定比例，叶轮直径 D 确定之 后其他尺寸都可确定，只有转速 n，叶轮直径 D，液体密度ρ，粘度μ ，自由落体 加速度 g 是自由变量，于是搅拌功率可以写成：P=f(n,D,ρ, μ,g)，用指数方程表 达为：P=KnaDbρcμdge，K 为函数方程系数，量纲为 1，功率的单位为瓦特，通过 定义可知 ：P=W/T=FL/T=MgL/T=M(L/T2)L/T=ML2/T3 将式（2-2）写成量纲式，即： ML2/T3=(T-1)a(L)b(ML-3)c(ML-1T-1)d(LT-2)eML2/T3=Mc+dLb-3c-d+eT-a-c-2e 比 较等式两端各量纲指数，根据量纲相等原则，有：c+d=1，b-3c-d+e=2，-a-d-2e=-3 五个未知数，三个方程，用未知数 d,e 表示 a,b,c，则：c=1-d, b=5-2d-e, a=3-d-2e, 带入指数方程，并将相同指数项合并，得到：P/ρn3D5=K(D2nρ/μ)-d(n2D/g)-eP/ ρn3D5 (=P0)：称为功率数，量纲为 1，表示搅拌器施加于液体的功率；D2nρ/μ （=Re）：为搅拌雷诺数，量纲为 1，表示施加于液体的力与由液体粘性引起的曳力 （流体与固体颗粒之间有相对运动时，将发生动量传递， 颗粒表面对流体有阻力， 流体则对颗粒表面有曳力）之比。 n2D/g（=Fr）：搅拌弗劳德数，量纲为 1，表示施加于液体的力与重力之比。 常数 K：代表几何构型的形状因素。于是函数关系简化为：P0=KRe-dFr-e。 特别情况：不打漩的系统，重力的影响很小，可以不考虑，此时搅拌弗劳德数 Fr 的指数-e=0。公式简化为：P0=KRe-d。 4．由试验确定特征数方程的未知系数 试验条件：均液相搅拌槽。 （1）在 Re<10 的低雷诺数情况下，液体的粘性力控制系统内流动，重力的影响 可以忽略。试验测得：P0=P/ρn3D5=71.0Re-1.0 变形有：P=71.0ρn3D5（D2nρ/ μ）-1=71.0μn2D3
(2)授井雷诺数增大时，流动型态由层流过渡到瑞流，式中系数《和指数- 均不恒定。 (3)当流动进入充分潜流时（®>10000），此时功率清耗与搅拌雷诺数和搅并 弗劳德数均无关，由试验测得：P0=6.1或P=6.1p3D5以上方程为用相似放大准则 导出的标准构型搅拌情的设计方程。 5,相似放大 对于均相和非均相物料的放大要求不同： ①对于均相液体混合的搅并槽放大，只要保持放大后槽内搅拌雷诺数R和挖井 弗劳德数Fr的数值与模型试验时的数值相等，则两系统相似。 ②对于非均相搅拌系统。在混合时还要克服相界面间的抗拒力。在上述方程中 需要加入施加力与气泡表面张力之比的搅排韦伯数：c(pnD3/6)于是， PO=f (Re,Fr,We),ReoenD2.Fr oen2D.We onD3 相似放大法的缺陷：由于系统放大时的物料相同，其特性参数值P、口、6等 不变，在满足了R©、Fr,e三者中任意一个特征数相等之后，不能保证其他两个特 征数也相等。涉及的特征数越多，则相似故大越图难。 对策：在模州试验设计时。使某些特征数受到物制，面只突出某一特殊的特征 数，可以将多变量函数关系转变为单变量函数关系，这样可以防止相似放大中就不 会出现相互矛盾的相似条件。 例如：添加挡板在液体搅拌槽中，可以消除打瓷，使重力的影响受到抑制。可 忽略弗劳德数，这样在故大时，只需要保持几何相似和雷诺数的数值相等即可。 化工生产中，搅井往往是围绕完成以下工艺要求选行： (1)使物料混合均匀： (2)使气体在液体中分散： (3)使固体粒子在液体中悬浮： (4)使互不相容的液体乳化： (5)强化相间传质： (6)强化传热. 要满足这些工艺要求，按属功率数方程来进行放大是不合适的。采用一些放大 判据。供特殊工艺要求的搅拌系统选用： ①保持搅拌雷话数(nb2/μ)不变，nD2=n'D”2: ②保特授拌弗劳德数(n2D/g)不变，n2D=n”2D°： @保特视拌韦伯数(pnD3/6)不变，nD3=n“D’3:
（2）搅拌雷诺数增大时，流动型态由层流过渡到湍流，式中系数 K 和指数-e 均不恒定。 （3）当流动进入充分湍流时（Re>10000），此时功率消耗与搅拌雷诺数和搅拌 弗劳德数均无关，由试验测得：P0=6.1 或 P=6.1ρn3D5 以上方程为用相似放大准则 导出的标准构型搅拌槽的设计方程。 5．相似放大 对于均相和非均相物料的放大要求不同： ①对于均相液体混合的搅拌槽放大，只要保持放大后槽内搅拌雷诺数 Re 和搅拌 弗劳德数 Fr 的数值与模型试验时的数值相等，则两系统相似。 ②对于非均相搅拌系统，在混合时还要克服相界面间的抗拒力，在上述方程中 需要加入施加力与气泡表面张力之比的搅拌韦伯数：We=( ρnD3/ б) 于是， P0=f(Re,Fr,We)，Re∝nD2，Fr ∝n2D，We ∝nD3 相似放大法的缺陷：由于系统放大时的物料相同，其特性参数值ρ、μ、б等 不变。在满足了 Re、Fr、We 三者中任意一个特征数相等之后，不能保证其他两个特 征数也相等。涉及的特征数越多，则相似放大越困难。 对策：在模型试验设计时，使某些特征数受到抑制，而只突出某一特殊的特征 数，可以将多变量函数关系转变为单变量函数关系，这样可以防止相似放大中就不 会出现相互矛盾的相似条件。 例如：添加挡板在液体搅拌槽中，可以消除打漩，使重力的影响受到抑制，可 忽略弗劳德数，这样在放大时，只需要保持几何相似和雷诺数的数值相等即可。 化工生产中，搅拌往往是围绕完成以下工艺要求进行： （1）使物料混合均匀； （2）使气体在液体中分散； （3）使固体粒子在液体中悬浮； （4）使互不相容的液体乳化； （5）强化相间传质； （6）强化传热。 要满足这些工艺要求，按照功率数方程来进行放大是不合适的，采用一些放大 判据，供特殊工艺要求的搅拌系统选用： ① 保持搅拌雷诺数（nD2/μ)不变，nD2=n’D’2； ② 保持搅拌弗劳德数（ n2D/g）不变，n2D=n’2D’； ③ 保持搅拌韦伯数(ρnD3/б) 不变，nD3=n‘D’3；
④保特叶轮末梢速度(tD)不变，nD=n’D”: ⑤保持单位体积流体的功率(P/N)不变，32=3D°2. n和D分别代表原型的叶轮转速和叶轮直径：n'和D”分别代表模型的叶轮转 速和叶轮直径。 判据选定方法：取三个构型相同而大小不同(D不同)的小型搅排精选行试验， 在达到要求的工艺结果时，测定视拌器的转速，然后将■和D的值分别代入判据 计算。取其中各相计算判据接近于恒定者，作为该工艺过程的放大判据， 知识点二：特征 © 1.试验研究属于综合考察，放大依器来源于试验 相拟放大法的相似特征数方程式依据试验确定的。试验的变量由单值物理量变 化成了由著干物理量组合的量钢为一的特征数。仍然将过程当做黑箱处理，只考察 了输入和输出的关系，属干经验成大法范畸， 2.简化了试验，提高了试验效率 用特征数代替单值物理量作为试验变量后，不仅使试验考察的变量大为减少， 而且特征数也体现了由若干个单值物理量组合的一些内在关系。 3。运用相似特征数相等为放大提侯了简单可靠的依据 由相似论所描述的过程相似条件，除了简单的几何相似以外，视过程的不同： 还应考虑时间相似、运动相似、动力相似、温度场相似、速度场相似，压强场相似， 以及电磁场相似等相似条件的特征数相等。按照特任数方程计算放大，已不是简单 的依据试验结果外推：而是提供了一种简单而较可靠的计算方法， 知识点三：数量放大法和比例放大法 网 在化工过程开发中也经常采用数量放大法和比例放大法对生产设备进行放大。 这两种放大方法虽与相似特征数的放大方法不同，但从放大方法的性质看，仍然属 于相似放大葛畴。 1.数量放大法 数量放大法是采用设备单元数值增加的一种放大方法，在圆定床催化反应器的 故大时常见
④ 保持叶轮末梢速度（πnD）不变，nD=n’D’； ⑤ 保持单位体积流体的功率（P/V）不变， n3D2=n3‘D’2。 n 和 D 分别代表原型的叶轮转速和叶轮直径；n’和 D’分别代表模型的叶轮转 速和叶轮直径。 判据选定方法：取三个构型相同而大小不同（D 不同）的小型搅拌槽进行试验， 在达到要求的工艺结果时，测定搅拌器的转速 n，然后将 n 和 D 的值分别代入判据 计算，取其中各槽计算判据接近于恒定者，作为该工艺过程的放大判据。 知识点二：特征 1. 试验研究属于综合考察，放大依据来源于试验 相似放大法的相似特征数方程式依据试验确定的。试验的变量由单值物理量变 化成了由若干物理量组合的量纲为一的特征数。仍然将过程当做黑箱处理，只考察 了输入和输出的关系，属于经验放大法范畴。 2. 简化了试验，提高了试验效率 用特征数代替单值物理量作为试验变量后，不仅使试验考察的变量大为减少， 而且特征数也体现了由若干个单值物理量组合的一些内在关系。 3. 运用相似特征数相等为放大提供了简单可靠的依据 由相似论所描述的过程相似条件，除了简单的几何相似以外，视过程的不同， 还应考虑时间相似、运动相似、动力相似、温度场相似、速度场相似、压强场相似， 以及电磁场相似等相似条件的特征数相等。按照特征数方程计算放大，已不是简单 的依据试验结果外推；而是提供了一种简单而较可靠的计算方法。 知识点三：数量放大法和比例放大法 在化工过程开发中也经常采用数量放大法和比例放大法对生产设备进行放大。 这两种放大方法虽与相似特征数的放大方法不同，但从放大方法的性质看，仍然属 于相似放大范畴。 1. 数量放大法 数量放大法是采用设备单元数值增加的一种放大方法，在固定床催化反应器的 放大时常见
例如：实验反应器采用单管，放大成工业规模改为列管式反应器。保证列管式 反应器中每一根反应管的工况与单管试验时工况相同（包括催化剂的装填、反应物 料的分布是否均匀、是否酒除传热的差异性)，放大的准确性都较为可靠 2.比例放大法 比例放大法是以一个或数个能表达过程主要特任的参数为依据。按比例对该过 程进行放大的方法。比例故大方法常用于一些简单的化工过程放大。 举例：在漫法磷酸生产中，对于过滤机的设计，只要依试验时的过滤强度按比 例成大即可，但要保证做大后的物料性质和操作条件应和试验时相同， 过滤强度：单位过滤面积每小时滤出干渣的数量
例如：实验反应器采用单管，放大成工业规模改为列管式反应器。保证列管式 反应器中每一根反应管的工况与单管试验时工况相同（包括催化剂的装填、反应物 料的分布是否均匀、是否消除传热的差异性），放大的准确性都较为可靠。 2. 比例放大法 比例放大法是以一个或数个能表达过程主要特征的参数为依据，按比例对该过 程进行放大的方法。比例放大方法常用于一些简单的化工过程放大。 举例：在湿法磷酸生产中，对于过滤机的设计，只要依试验时的过滤强度按比 例放大即可。但要保证放大后的物料性质和操作条件应和试验时相同。 过滤强度：单位过滤面积每小时滤出干渣的数量