试卷代号：2588 座位号■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2012年1月 题 号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 12 1.设矩阵A= ,B= ,并且A=B,则x=()。 3-x7 7 A.0 B.1 c多 D.3 2.建立线性规划模型时，首先应()。 A.确定目标函数 B.设置决策变量 C.列出约束条件 D.写出变量的非负约束 3.在MATLAB软件中，乘方运算的运算符是()。 A.^ B./ C.￥ D.+ 2565
试卷代号 8 8 座位号IT] 中央广播电视大学 11 2学年度第一学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题 |题号|一|二|三|总分| |分数 I I I I 得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 2 0 A B z FIll--It--L lz B z < l j li i l l - - l L A A. 0 B. 1 C? D. 3 2. 立线性规 )。 A. 数B. 策变 c. 条件 变量 约束 3. 运算 运算 )。 A./\ B. / c. D.+ 2012 年1 2565
「-1 14 4.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中矩阵B= 一21的正确 002 输入方式为()。 A.>>B=[-114:3-21;002] B.>>B=[-130;1-20:412] C.>>B=[-1143-21002] D.>>B=[-11:43;-21:002] 5.在MATLAB软件中，命令函数clear的作用为()。 A.关闭MATLAB B.查询变量的空间使用情况 C.清除命令窗口的显示内容 D.清除内存中的变量 得 分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分） 「-2 07 22 6.设A= ,B= -1 计算：AB 4 05 1 3 7.将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： minS=5x1+8x2 ≤400 一x2≤-200 x1+x2=500 x1≥0，x2≥0 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 10017 D= 010-6 00110 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 2566
1-1 1 4l 4. 在MATLAB 口(command window) / 3 •2 1/ I 0 0 21 输入方式为( )。 A. »B=[-1 1 4;3 •2 1;0 0 2J B.»B=[-1 3 0;1 一2 0;4 1 2J C.»B=[-1 1 4 3 -2 1 0 0 2J D.> > B= [-1 1;4 3; - 2 1; 0 0 2J 5. 在MATLAB 数clear 作用 )。 A.关闭 B.查询变量的空间使用情况 C. 容D. 变量 得分|评卷人 二、计算题{每小题 AB nJU -qu11 B = m--u2oqLFD A 7. 将下 性规 形式表 成矩 形式 minS= Xlζ400 -X2 < • 200 +X2 =500 XI~O , X2~0 8. 性方程组 增广矩阵D nunu1i 1-u D 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 2566
得分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.某食品企业生产饼干和蛋糕，主要用料是面粉、鲜奶和食用油，已知生产一千克饼干需 要面粉0.7千克、鲜奶0.2千克、食用油0.1千克；生产一千克蛋糕需要面粉0.4千克、鲜奶 0.5千克、食用油0.1千克。每天生产需要面粉至少1000千克，鲜奶至少600千克，食用油至 少200千克。生产一千克饼干的成本为3.6元，生产一千克蛋糕的成本为4.8元。 (1)试写出该企业生产成本最小的线性规划模型； (2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命 令语句。 10.某运输问题的运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示： 运输平衡表与运价表 销地 I I Ⅲ 供应量 I I Ⅲ 产地 A 4 10 2 5 B 7 9 3 6 C 2 2 1 2 需求量 2 3 13 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 11.某厂生产甲、乙、丙三种电子产品，需要通过加工、装配、检验三道工序。已知每生产 一件产品甲，三道工序所需工时分别为10,2,1小时；每生产一件产品乙，三道工序所需工时分 别为5,2,1小时；每生产一件产品丙，三道工序所需工时分别为5,6,1小时。每道工序能提供 的工时分别为600小时、300小时和100小时。又知道每生产一件产品甲，可获得10万元的 利润；每生产一件产品乙，可获得8万元的利润；每生产一件产品丙，可获得12万元的利润。 问企业如何安排生产，可获得最大利润？ (1)试写出利润最大的线性规划模型； 2567
|得分|评卷人| I I I 三、应用题{第 9题 0分，第 0， 11题各 5分，共 0分} 9. 企业生产 生产一 千克饼 要面粉 7千克、鲜奶 千 克 油0.1 生产 一 千 克蛋糕 粉0.4 0.5 千克 天生产需要面粉 少1000 千克 鲜奶 少600 千克 2 0 0千克。生产一千克饼干的戚本为 6元，生产一千克蛋糕的成本为 8元。 (1)试写出该企业生产成本最小的线性规划模型; (2) 线性规 用MATLAB 令语句。 10. 运输 运输平衡 运价 运输平衡表与运价表 I H E 供应量 I H A 4 10 2 5 B 7 9 3 6 C 2 2 1 2 需求量 2 3 8 13 试写出使运输总费用最小的线性规划模型。 1. 厂生 三种 需要 装 配 道工 知 每 生 产 一件产品甲，三道工序所需工时分别为 0， 2， 1小时;每生产一件产品乙，三道工序所需工时分 别为 5， 2， 1小时;每生产一件产品丙，三道工序所需工时分别为 5， 6， 1小时。每道工序能提供 的工时分别为 0小时、 0小时和 0小时。又知道每生产一件产品甲，可获得 0万元的 利润;每生产一件产品乙，可获得 8万元的利润;每生产一件产品丙，可获得 2万元的利润。 问企业如何安排生产，可获得最大利润? (1)试写出利润最大的线性规划模型; 2567
(2)若用MATLAB软件计算该线性规划问题后得结果为： Optimization terminated successfully X- 20.0000 55.0000 25.0000 fval= -940.0000 试写出利润最大时的甲、乙、丙三种产品的产量和最大利润。 2568
(2) 用MATLAB 计算该 题后 结果 Optimization terminated successfully. X= 20. 0000 55. 0000 25. 0000 fval= -940.0000 试写出利润最大时的甲、乙、丙三种产品的产量和最大利润。 2568
试卷代号：2588 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 管理线性规划人门 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 二、计算题（每小题10分，共30分） 一2 0 32 2 2 4 6.AB= 3 10分 4 0 5 15」 7.该线性规划问题的矩阵形式为； min.S=CX GX≤H AX=B X≥LB 其中：C=[5,8],G= -200 A=[1,1],B=[500],X= ,LB= 10分 0 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 1 =1 =-6 x4=10 因为没有出现方程0=（≠0），所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，等于变量的个 2569
试卷代号 8 8 中央广播电视大学 11 2学年度第一学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年1 一、单项选择题{每小题 4分，共 0分) I. e 2. B 3. A 4. A 5. D 二、计算题{每小题 0分，共 0分) qu RU o-3 20qutu Fhu AB 10 7. 线性规划 阵形 minS=CX (…AX=B LB JlJHf21 月山川 8. 阶梯形 对应 线性方 10 因为没有出现方程。=出手 )，所以该方程组有解，且线性方程的个数为 3，等于变量的个 2569
数3，所以该线性方程组有惟一解。 该线性方程组的解为 {x1=1 x2=-6 10分 x3=10 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.(1)设该企业每天生产饼干、蛋糕分别为x1,x2(千克)，则线性规划模型为： minS=3.6x1+4.8x2 0.7x1+0.4x2≥1000 0.2x1+0.5x2≥600 10分 0.1x1十0.1x2≥200 x1,x2≥0 (2)此线性规划模型的标准形式为： minS=3.6x1+4.8x2 -0.7x1-0.4x2≤-1000 -0.2x1-0.5x2≤-600 15分 -0.1x1-0.1x2≤-200 x1,x2≥0 计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear; >>C=[3.64.8]; >>G=[-0.7-0.4;-0.2-0.5;-0.1-0.1]; >>H=[-1000-600-200]': >>LB=[00]'; >>[X,fval]=linprog(C,G,H,[],],LB) 20分 10.设产地A运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x1,x2,x3(吨)：产地B运送到销地 2570
该线性方程组的解为 rXI =1 lX3 =10 三、应用题(第9题 0分，第 0， 11题各 5分，共 0分} 9. (1)设该企业每天生产饼干、蛋糕分别为矶山 (千克) ，则线性规划模型为: minS=3. xI 0. 4x2~1000 0. 三600 O. 十O. 1x2~200 Xl' X2 二 (2) 此线性规 minS=3. 6XI +4. 8X2 I一 4X2 -1000 2叫一 5X2~-600 1xI-O. 1x2~-200 X2 计算该线性规划问题的 B语句为: »clear; 10 10 15 »C=[3.6 4.8J; »G=[ -0.4; 一0.2 -0.5; 一0.1 1J; »H=[-1000 -600 一200J' ; »LB=[O OJ'; > >[X, fvaI] =linprog(C,G, ，LB) 20 10. 地A , II ，皿的运输量分别为町， X2' X3 (吨) ;产地 B运送到销地 2570
I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4,x5,x6(吨)；产地C运送到销地I,Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x,x3, x(吨)。又设运输总费用为S,则线性规划模型为： minS=10x1十2x2+5x3十9x4+3x5+6x6 十2x1十x8十2x9 x1十x2十x3=4 x4十x5十x6=7 x,十x8十xg=2 x1十x4十x?=2 15分 x2十x5十xg=3 x3十x6十xg=8 x≥0(i=1,2,…,9) 11.(1)设甲、乙、丙三种产品分别生产x1,x2,x3(件)，则线性规划模型为： maxS=10x1十8x2+12x3 10x1+5x2+5x3≤600 2x1+2x2十6x3≤300 10分 x1十x2+x3≤100 x1,x2,xg≥0 (2)根据计算结果得甲产品生产20件、乙产品生产55件，丙产品生产25件时获得最大利 润，最大利润为940万元。 15分 2571
I •II .皿的运输量分别为岛，岛 ;产地 C运送到销地 ll ill的运输量分别为岛 • Xg( 费用为 性规 型为 minS=10xl +2X2十5X3 +9X4 十3X5 7十 8十 Xl +X2 十x3=4 X4 +X5 十x6=7 X7+ X8 十x9=2 Xl 十A X2 十X5 十x8=3 X3+ X6 Xj Ci=1.2. 11. (1)设甲、乙、丙三种产品分别生产 (件) ，则线性规划模型为: maxS=10xl 10xI 0 0 2Xl 运300 Xl +X2 十X3 0 0 岛，岛 三 O 15 10 (2) 产20 产55 产25 得最大 润，最大利润为 0万元。 5分 2571