高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 第3节数列的 概念的引入 数列的概念 数列的极限 数列极限的性质 H tt p /www.heut.edu
第3节 数列的极限 概念的引入 数列的概念 数列的极限 数列极限的性质
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 、概念的引入 割之弥细,所失 0.5 弥少,割之又割, 以至于不可割,则 与圆周合体而无所 失矣” —刘徽 E我 H tt p /www.heut.edu
“割之弥细，所失 弥少，割之又割， 以至于不可割，则 与圆周合体而无所 失矣” ——刘徽 播放 1、割圆术： 一、概念的引入
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 正六边形的面积 正十二边形的面积A2 R 正6×2n-形的面积 4,4,.A 9··。 H tt p /www.heut.edu
R 正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2 正 6 2 n−1 形的面积 An A1 , A2 , A3 , , An , S
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 大间 尺之棰,日截其半,万世不竭 第一天截下的杖长为X1 2 第二天截下的杖长总和为X 22 第n天截下的杖长总和为X —十∴十 n22 2 X =1 2 H tt p /www.heut.edu
“一尺之棰，日截其半，万世不竭” ; 2 1 第一天截下的杖长为 X1 = ; 2 1 2 1 2 2 第二天截下的杖长总和为 X = + ; 2 1 2 1 2 1 Xn 2 n 第n天截下的杖长总和为 = + ++ Xn n 2 1 = 1 − 1 2、截丈问题：
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 二、数列的定义 定义:按自然数1,2,3,…编号依次排列的一列数 25 n5 称为无穷数列简称数列.其中的每个数称为数列的项,x称为通项 (一般项).数列(1)记为{xn} 例如2,4,8,…,2",…; {2”} 1111 2482 2 H tt p /www.heut.edu
定 义:按自然数1,2,3,编号依次排列的一列数 x1 , x2 ,, xn , (1) 称 为无穷数列,简 称数 列.其中的每个数称为数列的项, n x 称 为通 项 (一般项).数 列(1)记 为{ }n x . 例如 2,4,8, ,2 , ; n , ; 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 n {2 } n } 2 1 { n 二、数列的定义
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> n+1 91919 ,(-1) {(-1)”} n+(-1) n+(-1)1 23 3,3+3,,3+3+√…+ 注意 1数列对应着数轴上一个点列可看作一动点 在数轴上依次取 19~29 9n9 2数列是整标函数xn=f(n) H tt p /www.heut.edu
1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点 在数轴上依次取 , , , , . x1 x2 xn x3 x1 x2 x4 xn 2.数列是整标函数 x f (n). n = 1, 1,1, ,( 1) , ; − − n+1 {( 1) } −1 − n , ; ( 1) , , 3 4 , 2 1 2, 1 n n n− + − } ( 1) { 1 n n n− + − 3, 3 + 3, , 3 + 3 + + 3 , 注 意
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 三、数列的有界性 有界数列:设数列xn} 果彐M>O,3-x≤M,m=1,2,3 则称{xn}为有界数列 几何意义:xn∈-,Mh,n=1,2,3 2 x, M x 数轴上对应于有界数列的点xn都落在闭区间-M,M]上 H tt p /www.heut.edu
M 0, • x M,n =1,2,3... n − Mx2 x1 0 x3 M x x [−M,M], n =1,2,3... n { }, 设数列 xn 若 则称{xn }为有界数列 数轴上对应于有界数列的点xn 都落在闭区间[−M, M]上. 有界数列： 几何意义： 三、数列的有界性
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 无界数列 设数列xn} 若对M>0,无论M如何选取 总彐no∈{12,3.m},3叫xn>M 则称xn}无界 例如,数列x=n+1有界数列x=2.无界 H tt p /www.heut.edu
例如, ; + 1 = n n 数列 xn 2 . n 有界 数列 xn = 无界 { }, 设数列 xn 若对M 0,无论M如何选取, 总n0 {1,2,3...n}, • xn M 则称{ }无界. n x 无界数列：
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 四、数列的极限 数列{xn变化趋势大体上春 (1)m越来越大x越来越大变到+∞ (2)n越来越大x越来越小变到- (3)越来越大x越来接近某常数 (4)n越来越大x忽大忽小 情形3)的探讨:问题:(1)n越来越大{xn}接近哪个常数? (2){xn以什么方式接常数? H tt p /www.heut.edu
数列{ }的变化趋势大体上有: n x (1) n越来越大, xn 越来越大,变到+ (2)n越来越大, xn 越来越小,变到− (3)n越来越大, xn 越来接近某常数a (4) n越来越大, xn 忽大忽小 情形(3)的探讨: 问题:(1)n越来越大,{xn }接近哪个常数? (2){xn }以什么方式接近"常数"? 四、数列的极限
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 观察数列{+1) }当n→∞时的变化趋势 1.75 1.5 1.25 0.25 6 8 10 H tt p /www.heut.edu
} . ( 1) {1 1 观察数列 当 → 时的变化趋势 − + − n n n