台州学院：教师教育实验教学中心小学教育《高等数学》课程教学大纲（一）.pdf_大学文库

《高等数学1》教学大纲一、课程基本信息(Advanced课程名称（英课程名称（中文）高等数学1（小学教育）MathematicsI文)(Primary Education)必修课程代码08120150课程性质课程类别专业教育课程考核形式考试理论学3（3学时/实践或实验学03/48总学分（学时/周）分（学周)分（学时/周）时)先修课程高中数学后续课程高等数学2适应范围小学教育专业小学教育面向专业1开课学期开课学院教师教育学院小学卓越数学教师培养教学课程负责人许永军基层教学组织团队课程网址制定人许永军审定人谢飞祥二、课程目标本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。课程具体目标如下：课程目标1：通过对于函数与极限、函数的连续性与间断点，和导数与微分，以及微分中值定理，不定式极限、泰勒公式相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握极限和导数的基本理论和基本知识。课程目标2：通过对于极限与导数等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力课程目标3：通过对于极限、导数的学习，能够综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课程目标4：通过极限与导数的学习和练习过程中，将数学知识和德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观

《高等数学 1》教学大纲一、课程基本信息二、课程目标本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。课程具体目标如下：课程目标 1：通过对于函数与极限、函数的连续性与间断点，和导数与微分，以及微分中值定理，不定式极限、泰勒公式相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握极限和导数的基本理论和基本知识。课程目标 2：通过对于极限与导数等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力. 课程目标 3：通过对于极限、导数的学习，能够综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课程目标 4：通过极限与导数的学习和练习过程中，将数学知识和德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观。课程名称（中文）高等数学 1（小学教育）课程名称（英文）（Advanced Mathematics Ⅰ (Primary Education) 课程代码 08120150 课程性质必修课程类别专业教育课程考核形式考试总学分（学时/周） 3（3 学时/ 周）理论学分（学时） 3/48 实践或实验学分（学时/周） 0 先修课程高中数学后续课程高等数学 2 适应范围小学教育专业面向专业小学教育开课学期 1 开课学院教师教育学院基层教学组织小学卓越数学教师培养教学团队课程负责人许永军课程网址制定人许永军审定人谢飞祥

三、课程目标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表1所示。表1本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点贡献课程支撑的毕业要求涉及的指标点目标度3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要3.2基础扎实。学科基础扎实，具有目标地位以及与其他学科的关系，形成综比较深厚的主教学科知识，了解学科A1合的知识结构和跨学科的思维方式，体系逻辑关系：具有小学兼教学科的胜任至少两门小学学科教学工作。充基本知识、基本原理和技能。分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社M2合的知识结构和跨学科的思维方式，会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。4.1胜任教学。较好掌握小学语文、4.教学能力：具有独立开展小学语数学、科学、道德与法治等课程标准，文、数学、科学、道德与法治等课程掌握基本教学流程。能够胜任至少两的教育教学实践活动的能力，在教育门小学学科教学工作（语文和数学、目标实践中，根据课程标准，结合小学生科学和道德与法制两个模块分别选择N3身心发展特点，能运用学科教学知识至少一门），了解小学音乐或美术教和信息技术，进行教学设计、实施和学的基本原理与方法。能依据小学生评价，获得教学体验。具有扎实的教身心发展特征独立完成目标明确、环师基本功和一定的教学研究能力。节清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社1合的知识结构和跨学科的思维方式，4会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示“中支撑”，“L”表示“弱支撑”）表示

三、课程目标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表 1 所示。表 1 本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点课程目标支撑的毕业要求涉及的指标点贡献度目标 1 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.2 基础扎实。学科基础扎实，具有比较深厚的主教学科知识，了解学科体系逻辑关系；具有小学兼教学科的基本知识、基本原理和技能。 H 目标 2 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 M 目标 3 4.教学能力：具有独立开展小学语文、数学、科学、道德与法治等课程的教育教学实践活动的能力，在教育实践中，根据课程标准，结合小学生身心发展特点，能运用学科教学知识和信息技术，进行教学设计、实施和评价，获得教学体验。具有扎实的教师基本功和一定的教学研究能力。 4.1 胜任教学。较好掌握小学语文、数学、科学、道德与法治等课程标准，掌握基本教学流程。能够胜任至少两门小学学科教学工作（语文和数学、科学和道德与法制两个模块分别选择至少一门），了解小学音乐或美术教学的基本原理与方法。能依据小学生身心发展特征独立完成目标明确、环节清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施。 M 目标 4 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 L 填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示“中支撑”，“L”表示“弱支撑”）表示

第三节函数的极限主要知识点：函数极限ε一M定义，8一S定义，单侧极限，函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性）【细化教学目标与要求】1、深刻理解各类函数极限的定义并能按定义验证给定的函数极限。2、理解函数极限的性质。3、理解函数极限与单侧极限之间的关系。4、通过函数极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。第四节无穷小与无穷大主要知识点：无穷小量和无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系。【细化教学目标与要求】1、掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义2、掌握无穷小与无穷大之间的关系。3、通过无穷大量有无穷小量的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。第五节极限运算法则主要知识点极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，以及运用法则求某些函数的极限【细化教学目标与要求】1、深刻理解极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则2、熟练掌握运用法则求某些函数的极限3、通过极限运算学习，使学生明确做任何事情必须遵纪守法、照章办事的个人修养。第六节极限存在准则两个重要极限sinx=1和主要知识点；极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理，两个重要极限limlim(1+-)*= e【细化教学目标与要求】1、了解极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理sinx=1和lim(1+-)=e的证明过程2、理解和掌握两个重要极限lim3、熟练运用两个重要极限求某些函数的极限。4、通过两个重要极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观

第三节函数的极限主要知识点：函数极限  M 定义，  定义，单侧极限，函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性）【细化教学目标与要求】 1、深刻理解各类函数极限的定义并能按定义验证给定的函数极限。 2、理解函数极限的性质。 3、理解函数极限与单侧极限之间的关系。 4、通过函数极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。第四节无穷小与无穷大主要知识点：无穷小量和无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系。【细化教学目标与要求】 1、掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义 2、掌握无穷小与无穷大之间的关系。 3、通过无穷大量有无穷小量的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。第五节极限运算法则主要知识点极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，以及运用法则求某些函数的极限【细化教学目标与要求】 1、深刻理解极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则 2、熟练掌握运用法则求某些函数的极限 3、通过极限运算学习，使学生明确做任何事情必须遵纪守法、照章办事的个人修养。第六节极限存在准则两个重要极限主要知识点；极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理，两个重要极限 1 sin lim 0   x x x 和 e x x x    ) 1 lim(1 【细化教学目标与要求】 1、了解极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理 2、理解和掌握两个重要极限 1 sin lim 0   x x x 和 e x x x    ) 1 lim(1 的证明过程 3、熟练运用两个重要极限求某些函数的极限。 4、通过两个重要极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观

第七节无穷小的比较主要知识点；：无穷小量及其阶的比较，无穷小量等价代换定理【细化教学目标与要求】1、深刻理解无穷小量阶的比较概念和无穷小量代换定理2、熟练掌握运用无穷小量代换定理求极限。3、通过学习，使学生能够明确对立与统一的辩证关系处理解决问题。第八节函数的连续性与间断点主要知识点；函数在一点的连续性、单侧连续、间断点及其分类，区间上的连续函数。【细化教学目标与要求】1、深刻理解函数点连续、单侧连续、间断点、闭区间上连续函数的概念。2、掌握函数点连续与单侧连续之间关系3、熟练掌握函数间断点的分类判别4、熟练掌握运用点连续概念解决函数在某些点连续的问题。5、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论。第九节连续函数的运算与初等函数的连续性主要知识点；连续函数的性质：复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。【细化教学目标与要求】1、了解连续函数的性质2、掌握反函数与复合函数的连续性3、了解初等函数的连续性。4、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论。第十节闭区间上连续函数的性质主要知识点：闭区间上的连续函数的基本性质（最大最小值定理、有界性定理、介值性定理根的存在性定理）【细化教学目标与要求】1、熟记闭区间上的连续函数的性质2、掌握运用这些性质解决一些有关问题。3、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论【重点难点】重点：初等函数的概念，数列极限与函数极限的概念，无穷小量的概念和性质，几种未定式

第七节无穷小的比较主要知识点；：无穷小量及其阶的比较，无穷小量等价代换定理【细化教学目标与要求】 1、深刻理解无穷小量阶的比较概念和无穷小量代换定理 2、熟练掌握运用无穷小量代换定理求极限。 3、通过学习，使学生能够明确对立与统一的辩证关系处理解决问题。第八节函数的连续性与间断点主要知识点；函数在一点的连续性、单侧连续、间断点及其分类，区间上的连续函数。【细化教学目标与要求】 1、深刻理解函数点连续、单侧连续、间断点、闭区间上连续函数的概念。 2、掌握函数点连续与单侧连续之间关系 3、熟练掌握函数间断点的分类判别 4、熟练掌握运用点连续概念解决函数在某些点连续的问题。 5、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论。第九节连续函数的运算与初等函数的连续性主要知识点；连续函数的性质：复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。【细化教学目标与要求】 1、了解连续函数的性质 2、掌握反函数与复合函数的连续性 3、了解初等函数的连续性。 4、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论。第十节闭区间上连续函数的性质主要知识点；闭区间上的连续函数的基本性质（最大最小值定理、有界性定理、介值性定理、根的存在性定理）【细化教学目标与要求】 1、熟记闭区间上的连续函数的性质 2、掌握运用这些性质解决一些有关问题。 3、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论。【重点难点】重点：初等函数的概念，数列极限与函数极限的概念，无穷小量的概念和性质，几种未定式

极限的求法，利用两个重要极限求函数极限的方法，利用等价无穷小代换法求函数的极限，函数连续性的概念，求函数间断点的方法。难点：利用数列概念概念证明数列的敛散性；利用函数极限概念证明函数极限的存在性；间断点的分类。第二章导数与微分（16学时）【教学内容】第一节导数概念主要知识点：导数的定义，单侧导数，导数的几何意义，导函数，函数的可导与连续性关系【细化教学目标与要求】1、深刻理解函数导数、单侧导数、导函数的概念2、深刻理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间关系3、掌握运用导数定义解决一些可导有关问题。4、通过导数概念形成过程的学习，从中体验“从具体到抽象，特殊到一般”的认识过程，利用数学中蕴含的哲学思想帮助树立科学的方法论。第二节函数的求导法则主要知识点：函数的和、差、积、商的求导法则，反函数和复合函数的求导法则，基本求导公式和导数公式。【细化教学目标与要求】1、深刻理解函数求导四则运算法则、反函数与复合函数求导法则2、掌握函数基本求导公式与导数公式3、熟练掌握运用法则和基本求导公式求函数的导数4、如果导数运算法则的学习，培养学生严谨客观的科学态度和勇于探索的科学精神。第三节高阶导数主要知识点：高阶导数【细化教学目标与要求】1、深刻理解高阶导数的概念2、熟练掌握高阶导数的求法第四节函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率主要知识点：隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率【细化教学目标与要求】1、熟练掌握隐函数的导数和由参数方程所确定的函数导数的求法2、了解相关变化率弟弟求法3、通过学习隐函数的定义，分析表面和本质的辩证唯物主义思想，让学生透过现象看透本质

极限的求法，利用两个重要极限求函数极限的方法，利用等价无穷小代换法求函数的极限，函数连续性的概念，求函数间断点的方法。难点：利用数列概念概念证明数列的敛散性；利用函数极限概念证明函数极限的存在性；间断点的分类。第二章导数与微分（16 学时）【教学内容】第一节导数概念主要知识点：导数的定义，单侧导数，导数的几何意义，导函数，函数的可导与连续性关系【细化教学目标与要求】 1、深刻理解函数导数、单侧导数、导函数的概念 2、深刻理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间关系 3、掌握运用导数定义解决一些可导有关问题。 4、通过导数概念形成过程的学习，从中体验“从具体到抽象，特殊到一般”的认识过程，利用数学中蕴含的哲学思想帮助树立科学的方法论。第二节函数的求导法则主要知识点：函数的和、差、积、商的求导法则，反函数和复合函数的求导法则，基本求导公式和导数公式。【细化教学目标与要求】 1、深刻理解函数求导四则运算法则、反函数与复合函数求导法则 2、掌握函数基本求导公式与导数公式 3、熟练掌握运用法则和基本求导公式求函数的导数 4、如果导数运算法则的学习，培养学生严谨客观的科学态度和勇于探索的科学精神。第三节高阶导数主要知识点：高阶导数【细化教学目标与要求】 1、深刻理解高阶导数的概念 2、熟练掌握高阶导数的求法第四节函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率主要知识点；隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率【细化教学目标与要求】 1、熟练掌握隐函数的导数和由参数方程所确定的函数导数的求法 2、了解相关变化率弟弟求法 3、通过学习隐函数的定义，分析表面和本质的辩证唯物主义思想，让学生透过现象看透本质

动、形象的展现所讲授内容，从而使学生看到更为直观的教学内容，更好地培养学生的空间想象能力和形象思维。例如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值，（2）问题引导。问题情景法是引导学生思考，深入理解所学内容的一种重要教学方法。在本课程教学过程中，一定要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探素者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考，去探索、去发现，要鼓励学生大胆地提出问题。对于重、难点章节的讲授，注重设置问题情景，积极调动学生的求知欲，引发学生有针对性思考，并且予以一定的挑战度。然后，通过对于所设置的问题链逐步分析与解答，让所教内容逐步内化至学生的知识体系中。例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽（公元263年）曾用他所创造的割圆术计算圆的面积。（3）案例分析。紧扣产出导向理念，通过案例分析，学生们将所学高等数学一元函数微积分学知识与专业实际形成联系，借助本学科视角激发学生们对于专业实践的反思，以及一些创新和研究的思考。此外，通过案例分析，学生们体验到数学思想方法的独特魅力和中国数学家创立数学思想方法的魅力。例如割圆术的介绍，使学生体会从特殊到一般、从有限到无限等辩证唯物主义世界观。（4）专题讨论。通过专题讨论，推动所学知识和实际应用的融合，为学生提供更为深刻的专业素养养成体验，学生更为主动地探寻高等数学思想方法知识在专业实践中应用，更为细致地分析高等数学思想方法运用过程中所蕴含着科学精神和思维。在专题讨论中，力求调动学生合作学习，并积极推动生生、师生间沟通。（5）课外养成。本课程课内教学时数有限，像丰富教学内容，培养学生学习兴趣，挖掘数学中蕴含的辩证唯物主义思想，以及科学精神和创新思维的培养，需要学生们进行更多数量的课外自主操练予以养成。在本课程相关能力及素养课外养成中，注重数学史、网络资料的学习，注重各类型课外练习的开展，注重引导个体自学和合作学习的方式方法的引导。2.课程目标与教学方法手段的对应关系表4教学环节、方法手段与课程教学目标对应表课程目标教学方法与手段目标1：通过对于函数与极限、函数的连续课前：引导学生阅读教材以及相关资料，初步了解性与间断点，和导数与微分，以及微分中学习内容，明确学习的重、难点，梳理好所存各种值定理，不定式极限、泰勒公式相关概念疑问。的理解和有关计算、相关定理的证明等学课内：讲授新知以及课堂练习，解决课前测验时记录的难点和疑惑。习，使学生掌握极限和导数的基本理论和

动、形象的展现所讲授内容，从而使学生看到更为直观的教学内容，更好地培养学生的空间想象能力和形象思维。例如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值. （2）问题引导。问题情景法是引导学生思考，深入理解所学内容的一种重要教学方法。在本课程教学过程中，一定要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探素者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考，去探索、去发现，要鼓励学生大胆地提出问题。对于重、难点章节的讲授，注重设置问题情景，积极调动学生的求知欲，引发学生有针对性思考，并且予以一定的挑战度。然后，通过对于所设置的问题链逐步分析与解答，让所教内容逐步内化至学生的知识体系中。例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元 263 年) 曾用他所创造的割圆术计算圆的面积。（3）案例分析。紧扣产出导向理念，通过案例分析，学生们将所学高等数学一元函数微积分学知识与专业实际形成联系，借助本学科视角激发学生们对于专业实践的反思，以及一些创新和研究的思考。此外，通过案例分析，学生们体验到数学思想方法的独特魅力和中国数学家创立数学思想方法的魅力。例如割圆术的介绍，使学生体会从特殊到一般、从有限到无限等辩证唯物主义世界观。（4）专题讨论。通过专题讨论，推动所学知识和实际应用的融合，为学生提供更为深刻的专业素养养成体验，学生更为主动地探寻高等数学思想方法知识在专业实践中应用，更为细致地分析高等数学思想方法运用过程中所蕴含着科学精神和思维。在专题讨论中，力求调动学生合作学习，并积极推动生生、师生间沟通。（5）课外养成。本课程课内教学时数有限，像丰富教学内容，培养学生学习兴趣，挖掘数学中蕴含的辩证唯物主义思想，以及科学精神和创新思维的培养，需要学生们进行更多数量的课外自主操练予以养成。在本课程相关能力及素养课外养成中，注重数学史、网络资料的学习，注重各类型课外练习的开展，注重引导个体自学和合作学习的方式方法的引导。 2. 课程目标与教学方法手段的对应关系表 4 教学环节、方法手段与课程教学目标对应表课程目标教学方法与手段目标 1：通过对于函数与极限、函数的连续性与间断点，和导数与微分，以及微分中值定理，不定式极限、泰勒公式相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握极限和导数的基本理论和课前：引导学生阅读教材以及相关资料，初步了解学习内容，明确学习的重、难点，梳理好所存各种疑问。课内：讲授新知以及课堂练习，解决课前测验时记录的难点和疑惑

基本知识课后：引导学生对照课前预习，完成课内学习总结。合理布置课后学习、练习及实践，注重与本课程相关的基本能力和素养在课后的养成。目标2：通过对于极限与导数等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关课内：讲授新知和案例分析以及课堂练习，让学生理论的应用学习，能使学生获得抽象思维系统掌握高等数学的基础知识和基本技能，会运用能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运所学习的知识去解决问题。通过案例分析与专题讨算能力和综合运用所学知识分析问题和解论，注重引导、运用、反思、讨论等环节设置决问题的能力。具备开展专业科研的意识，课后：布置完成复习巩固课内学习内容、作业，小初步具备专业反思、创新、科研能力。组合作学习、答疑以及平时测验。课内：讲授新知和案例分析以及课堂练习，让学生系统掌握高等数学的基础知识和基本技能，会运用目标3：通过对于极限、导数的学习，能所学习的知识去解决问题。通过案例分析与专题讨够综合运用所学知识分析问题和解决问题论，注重引导、运用、反思、讨论等环节设置的能力。具备开展专业科研的意识，初步课后：布置完成复习巩固课内学习内容、作业，小具备专业反思、创新、科研能力。组合作学习、线上讨论、答疑。课程目标4：通过极限与导数的学习和练习课内：讲授新知和案例分析以及课堂练习，让学生系统掌握高等数学的基础知识和基本技能，会运用过程中，将数学知识和德育教育有机的融所学习的知识去解决问题。通过案例分析与专题讨合起来，通过数学历史知识、数学概念的论，注重引导、运用、反思、讨论等环节设置发现，数学定理的证明等多种形式使学生课后：布置完成复习巩固课内学习内容、作业，小组合作学习，线上讨论、答疑。树立健康向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观。表5本课程教学目标的达成途径与主要判据课程目标教学方法与手段目标1：通过对于函数与极限、函数的连续性与间断点，和导数与微分，以及微分中主要达成途径：课前预习、课内讲授与讨论、课后值定理，不定式极限、泰勒公式相关概念作业等环节。主要判据为课堂表现、作业成绩、测的理解和有关计算、相关定理的证明等学验成绩及期末考试成绩。习，使学生掌握极限和导数的基本理论和基本知识

基本知识课后：引导学生对照课前预习，完成课内学习总结。合理布置课后学习、练习及实践，注重与本课程相关的基本能力和素养在课后的养成。目标 2：通过对于极限与导数等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课内：讲授新知和案例分析以及课堂练习，让学生系统掌握高等数学的基础知识和基本技能，会运用所学习的知识去解决问题。通过案例分析与专题讨论，注重引导、运用、反思、讨论等环节设置课后：布置完成复习巩固课内学习内容、作业，小组合作学习、答疑以及平时测验。目标 3：通过对于极限、导数的学习，能够综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课内：讲授新知和案例分析以及课堂练习，让学生系统掌握高等数学的基础知识和基本技能，会运用所学习的知识去解决问题。通过案例分析与专题讨论，注重引导、运用、反思、讨论等环节设置课后：布置完成复习巩固课内学习内容、作业，小组合作学习、线上讨论、答疑。课程目标 4：通过极限与导数的学习和练习过程中，将数学知识和德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观。课内：讲授新知和案例分析以及课堂练习，让学生系统掌握高等数学的基础知识和基本技能，会运用所学习的知识去解决问题。通过案例分析与专题讨论，注重引导、运用、反思、讨论等环节设置课后：布置完成复习巩固课内学习内容、作业，小组合作学习，线上讨论、答疑。表 5 本课程教学目标的达成途径与主要判据课程目标教学方法与手段目标 1：通过对于函数与极限、函数的连续性与间断点，和导数与微分，以及微分中值定理，不定式极限、泰勒公式相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握极限和导数的基本理论和基本知识主要达成途径：课前预习、课内讲授与讨论、课后作业等环节。主要判据为课堂表现、作业成绩、测验成绩及期末考试成绩